一类反应扩散方程的行波解

对一类反应扩散方程进行了研究，得到了该类反应扩散方程的行波解。     

一类反应扩散方程组的显式行波解

利用某些变换和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ方程的积分对一类反应扩散方程组ｕτ－ｕｘｘ＝ｆ（ｕ，ｖ）ｖｔ＝ｇ（ｕ，ｖ）｛当ｆ，ｇ是某些多项式函数时，具体求出它们的显式行波解     

反应扩散方程的显示行波解

利用某些变换和待定系数法对一类特殊的反应扩散方程进行求解,得到其多个显示行波解,并进行相互比较.     

一类反应扩散方程的有限行波解

利用上、下解方法和比较原理,研究了一类带有对流项和吸收项的反应扩散方程的非负有限行波解。得出了该方程行波解的唯一性,局部存在性,整体存在性和爆破的充要条件。     

一类反应扩散方程的行波解

主要讨论了两类特殊的反应扩散方程——Burger方程以及ut=uxx+u-u3的行波解,并且得到了它们的一个显示行波解。     

一类反应扩散方程的行波解

讨论了一类Fisher方程的行波解,得到了它的多个显著行波解。     

一类反应扩散方程的新精确解

运用一种新的代数途径并借助工程软件Matlab的符号运算功能及计算机技术,构造一类反应扩散方程ut-δuxx λ（μ^3 αμ^2 βμ）=0（其中α,δ,λ,β为常数）的行波解,得到了其它类型的新精确解,扩充了此类方程的解的类型。     

一类Nagumo方程的行波解

讨论了反应扩散方程ｕｉ＝ｕｘｘ＋ｕ（１－８）（ｕ－ａ）的行波解Ｕ（ｚ）＝Ｕ（ｘ＋ｃｔ），这里０〈ａ〈１，ｃ≥０得到方程的多个显式波前解，其中包括Ｈｕｘｌｅｙ波。     

反应扩散方程组的周期行波解

本文利用压缩不动点定理,讨论了一类反应扩散方程组的周期行波解.我们证明了解的唯一存在性,并给出了求解的逐步迭代公式.     

一类高维反应扩散方程的整体解

通过运用比较原理和上下解方法,证明一类高维非线性发展方程整体解(t∈R)的存在性,给出整体解的长时间行为估计.     

一类非线性扩散方程解的估计及非负解的存在性

本文研究了一类非线性扩散方程,给出了解的估计,并证明了非负解的存在唯一性。本文的这类方程比文献[1]中出现的方程更为一般化,并且得出了相同的结果,因而推广了其应用范围。     

一类反应扩散方程组的解的爆破

讨论了一类反应扩散方程组ut=Δu upev, vt=Δv vqeu的解的爆破性质;得到了与指数、初值及区域都有关的爆破条件.     

一类反应扩散方程组整体解存在与唯一性

本文利用单调迭代方法、L_P 理论及 Schauder 理论证明了一类反应扩散方程组全局解的存在与唯一性问题.     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

对一类非线性反应扩散方程的初边值问题采用有限差分方法,在离散过程中针对非线性项的特性进行线性化处理,提出了一种新的差分格式,并在差分格式稳定性分析时,采用能量方法给出了差分格式的稳定性条件。经数值计算表明,与以往构造的差分格式相比,所构造的差分格式具有计算简单、精度较高、稳定性条件较好的特点。     

一类空间非因果关系反应扩散方程的边界控制

运用Backstepping方法研究了一类空间非因果关系的反应扩散方程的稳定性问题,该系统的温度与整个空间有关系,而不是仅仅与空间中的某一点有关,因此,给控制器的设计带来了难度.为设计反馈控制器,首先,选用边界反馈控制的Backstepping方法进行设计;其次,在设计过程中增加核函数个数,引入改进后的Volterra型积分变换,再采用求解偏微分方程的变量分离法求解出核函数;最后,找到Volterra变换的逆变换,利用Volterra变换及其逆变换的有界性,可证明控制器的有效性.     

反应扩散方程组不变区域的应用

利用不变区域的定义和几何构造的方法,寻找了2类反应扩散方程的不变区域,进而得到解的先验估计,并在特殊情况下得到解的稳定性结果.     

一类非局部扩散竞争系统的行波解的存在性

采用构造上下解交叉迭代的方法,证明了带有非局部扩散项以及时滞的反应扩散方程行波解的存在性,依此并将原有的关于Lotka-Volterra型竞争扩散模型的结论推广到了更一般的Hosono-Mimura型竞争扩散系统中.     

一类带非局部源的反应扩散方程解的整体存在与爆破

研究了一类具有非局部内吸收和带有非线性Neumann边界条件的拟线性反应扩散方程的整体解和爆破解.通过构造出适当的辅助函数,利用改进的微分不等式技巧,首先得到了整体解存在的充分条件,然后研究了解在有限时间的爆破,同时得到了解的爆破时间t~*的上界和下界估计.     

一类高维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性

 利用增量未知元方法,对一类高维非线性反应扩散方程,建立具有增量未知元的有限差分格式,并利用非线性Galerkin方法讨论该差分格式的稳定性。通过对该格式的稳定性分析,说明和古典差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高。     

非线性反应-扩散方程的精确解

将求非线性演化方程精确解的新方法进行了推广,通过引入一个变换和选准试探函数的方法,求出了非线性反应-扩散方程的一些精确解.