真值表与反证法

一、真值表 数理逻辑中,达命题之间运算关系的基本联结词有-,∧,∨,→,～,(在胡世华、陆钟万的《数理逻辑基础》中,称它们为连接词,五个符号分别记为,∧,∨,→,与本文中稍有区别。本文中的提法与记号来自希尔(伯特)与阿克曼的《数理逻辑基础》)。依复     

智慧岛的真值表

<正>玛丽驾驶着心爱的小型飞机在天空中欣赏着大海的美景,忽然发动机出现了异常,她只好就近降落在一个小岛上.她的导航仪上出现了简单的提示:真言者和说谎者之岛.这个小岛气候宜人四季如春,岛上只有一个城市,它最大的特点是岛上的居民分为两种:真言者只说真话,说谎者只说假话.本地人能分清彼此,而外地人只能靠自己判断.     

妙用真值表 巧解趣味题

对于趣味推理题,因其题设判断较多,疏理相关信息难度大,常常顾此失彼,能否用一种简捷快建的方式予以解答呢?笔者经过研究,发现借助“真值表”的方式处理这类问题简捷明快,一目了然,具体     

贝叶斯公式的几个应用

介绍了贝叶斯公式的一些应用实例及分析,以使在教学中能帮助学生更深入地理解该公式.     

辅助函数的几个应用

众所周知,在微积分的一些定理和公式的证明中,需要引用辅助函数。在目前的中学数学教材中,某些问题的解决实际上也借助于辅助函数,笔者认为用辅助函数解题作为一种方法让学生初步熟悉并学会运用是有必要的。下面准备在这个范围内谈谈它的一些应用。     

重心概念的几个应用

一、在几何上的应用如果在A点上放置质量m,我們表成:(A,m)。两个貭点(A,a)和(B,b)的重心C,是在綫段AB上且滿足“槓杆法則”——a与CA的乘积等于b与CB的乘积,即 a·CA=b·CB,或CA/CB=b/a.(1)这就是說:两个貭点的重心到这两点的距离与这两貭点的貭量成反比。“点C是貭点(A,a)和(B,b)的重心”我們表成 Z[(A,a),(B,b)]≡C,     

Sapagof判别法的几个应用

讨论了Sapagof判别法及其几个等价形式;提供了两个具体的例子,作为应用．     

反函数的几个性质及其应用

本文就反函数的几个重要性质作些归纳。然后举例说明这些性质在解题中的应用。性质1 若函数y=f(x)在其定义域D(值域为B)内有反函数y=f~(-1)(x),那么:f~(-1)[f(x)]=x,且f[f~(-1)(x)]=x。例1 设f(x)=(2x+1)/(4x+3)(x∈R且x≠-3/4),     

同余的几个实际应用

同余是《近世代数》和《离散数学》等课程的重要概念之一,具有较广泛的应用,然而传统的教学和教材,大多只介绍理论应用,造成它除了理论之外毫无用处的错觉.本文通过身份证号码、通用商品条形码、组织机构代码和书号四方面切入,介绍同余关系在我们生活中的实际应用,丰富教学内容,增强趣味性.     

几个重要指数不等式的应用

在近几年全国各地的高考试卷中,函数始终是考查的重点,也是热点,且大多以压轴题的形式出现.考查的重点是函数的性质以及与之相关的范围问题、最值问题、恒成立问题、不等式的证明问题和方程的解的个数问题等.在解决这些问题时,常常需要用到以下几个指数不等式：     

Wallis公式的几个应用

搜集了若干与Wallis公式有关的例子,论述了Wallis公式在其上的应用     

微分中值定理的几个应用

本文应用Lagrange 微分中值定理证明一个重要的数列极限limn/n→∞[∫_a~bf(x)dx-b-a/n sum from k=1 to ∞(1/k)f(a+Kb-a/n)]=1/2(b-a)[f(a)-f(b)]此外还用Lagrange 微分中值定理推出导函数的两个性质。     

几个和式的估计及应用

对几个和式进行了估计并举例说明它们的应用.     

数形结合应用的几个层次

数形结合思想是高中数学中几个重要的数学思想之一,在解决数学问题的过程中发挥着重要的作用,几十年来越来越被广大数学爱好者喜欢.数形结合是把数学问题中的条件和结论之间的内在联系作为依据,在分析其代数意义的同时,通过揭示其几何的直观意义,从而有效地解决数学问题,形成数量间空间形式的直观形象和代数数据的精确之间有机的相互结合."数形结合"其本质是数与形之间的双向结合,既可将数转化为形,也可将形转化为数,这样既体现了形的直观,又体现了数的精准.下面就解题中数与形的转化应用,举例分析.     

Cauchy不等式的几个应用

若ai,bi∈R ,i=1 ,2 ,… ,n(n≥ 2 )则 (a21 +a22 +… +a2 n) (b21 +b22 +… +b2 n)≥ (a1 b1 +a2 b2 +… +anbn) 2证明 :若ai=0 ,命题显然成立若ai 不全为零 ,则设f(x) =(a21 +a22 +… +a2 n)x2 +2 (a1 b1 +a2 b2+… +anbn)x+(b1 +b2 +… +bn)=(a1 x+b1 ) 2 +(a2 x+b2 ) 2 +…+(anx+bn) 2 ≥ 0由于二次项系数a21 +a22 +… +a2 n>0所以Δ≤ 0即 4(a1 b1 +a2 b2 +… +anbn) 2 - 4 (a21 +a22 +…b2 n)(b21 +b22 +… +b2 n)≤0故 (a21 +a22 +… +a2 n) (b21 +b22 +… +b2 n)≥ (a1 b1 +a2 b2 +… +anbn) 2这是著名的柯西 (Cauchy)不等式 .下面…     

几个不动点定理及其应用

得到凝聚映象的几个新的不动点定理,并用到一类非线性积分方程的非零解、正解和解的性状的研究上得出了新的结果。     

线性规划应用中的几个问题

线性规划是运筹学中应用最广泛的一个分支。本文对线性规划在实际应用中应该注意的几个问题进行了探讨,给出了必要的理论证明和说明。指出了在实际应用中考虑这些问题的重要性。     

几个不动点定理及其应用

得到凝聚映象的几个新的不动点定理 ,并用到一类非线性积分方程的非零解、正解和解的性状的研究上得出了新的结果 .     

几个新的不等式及其应用

本文给出几个新的不等式,并运用其解决有关数列和式的不等式证明题.1几个新的不等式定理1设b>0,a>max|b,b~(1/2)|,则对(?)_n∈