例析二元一次方程组在实际问题中的运用

方程与不等式是反映现实世界数量关系的数学模型,当实际问题中的未知数不止一个时,需要列方程组解决,一般来说,有几个未知数就列几个方程建立方程组.解答时审清题意,找出已知与未知是第一步.若题中有两个未知量就设两个未知数,然后用含未知数的代数式表示题中相关的量.抓住能反映问题全部含义的两个等量关系,列出两个方程建立方程组;方程组解答之后就可得未知字母的数据;简明地写出答案.二元一次方程组在实际问题中的应用,包括如何使用有限的资金采购电视,如何安排合理工人安装单车,物流公司如何安排货车运送货物,制作纸盒时如何剪裁,以及如何采用团体购票更省钱等,以下做一探析!     

“设而不求”利弊说

<正>"设而不求"解题法,就是在解决数学问题时,先设定一些未知数,然后把它们当成已知数,根据题设本身各量间的制约关系,将未知数消去或代换,使问题的解决变得简捷、明快.其没有固定的一般形式,根据问题的具体目标,利用点的坐标的整体结构,是设而不求的重要思维方法.例1过点P(2,1)作圆x~2+y~2=1的两     

设未知数解应用题的几种技巧

列方程解应用题实质上就是解决已知与未知的矛盾 .由已知量去求未知量 ,一般都要先用字母来表示未知量 ,然后再根据题中的等量关系列出方程 ,达到解题的目的 .如何设未知数 ,设几个未知数 ,方能使解题更为方便省事 ,这要根据题目的特点 ,机动灵活地对待 .下面向同学们介绍几种技巧 .一、直接设未知数 (即求什么设什么 ,求几个设几个 )例 1甲、乙两人骑自行车 ,同时从相距65千米的两地相向而行 ,甲的速度为 17.5千米 /小时 ,乙的速度为 15千米 /小时 ,经过几小时甲、乙两人相距 3 2 .5千米 ?(1995年云南省中考试题 )分析　只要设经过x小时两…     

因题而异设未知数

在中考选择题和填空题解题中,常常会碰到计算问题.对于此类问题,有时需要列方程(组)解决.列方程(组)前,若能根据题设和图形特点,因题而异设未知数,往往能化难为易,事半功倍.现举例说明如下.1.直接设未知数例1(2011四川内江中考)如图1,在直角坐标系中,矩形     

设未知数的几种方法

<正>设未知数是列方程解应用题的关键步骤之一,根据实际应用题的特征,恰当地设出未知数,可使解题过程简单快捷.本文以列一元一次方程解应用题为例简要说明设未知数的几种方法.一、直接设未知数当题目中的关系能明显表示出所求的未知量时,可采用直接设法,即求什么设什么.     

设而不求 解几何两例

在数学问题的求解过程中,有时对一些未知量只需设出,而不必求出其值,我们称这种方法为设而不求.当问题的已知条件较少时,可用设而不求的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,以便列方程求解.例说如下:     

方程思想在几何解题中的应用

方程思想是初中代数中最重要的数学思想,它贯穿于整个初中代数的始终.通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法现举例说明如下.     

巧设辅助未知数解一类应用问题

在布列方程解应用问题的教学中,不少学生对于解一类涉及多量,条件隐含及关系交错的应用问题感到困难,他们先后采取单从设直接未知数或间接未知数的方法多次进行尝试,都无济于事,均不易找到相等关系。此时,教师若能因势利导引导学生会采用巧设辅助未知数的方法来解决此类问题,则可以转难为易,化隐为显,起到铺路搭桥的过渡作用。以下略举几例说明之。一、辅助未知数在方程中呈过渡公因数。例1 甲乙二人绕城而行,甲绕城一圈需3小时,现两人同时同地相背出发,乙自遇甲后再过4小时达到原出发点求乙绕城一周所用的时间。解:(间接未知数)被乙经过x小时与甲相遇。(辅助未知数)设绕城一周周长为s公里。依题意得:     

两道例题的简解

<正>《中学生数学》2013年第4期(初中刊)刊登了文章《中考反比例函数问题两例》,文中介绍了"设辅助未知数"的方法,倒也切实可行.但是笔者研究发现,若不设辅助未知数,借助面积关系解题更加简单.首先明确一个简单的小结论:如图1,点P为反比例函数y=k/x的图像上任意一点,过点P向两坐标轴作垂线,垂足分别为A、B,则     

巧设元列方程或方程组解应用题

应用题是数学中和实际联系最密切的问题 .它内容丰富 ,形式多样 ,对培养和发展学生的分析问题能力、判断能力和解决问题能力具有十分重要的意义 .解应用题的主要过程有 :审题、设元、列方程或方程组、解方程或方程组、检验和解释、答 .因而 ,解应用题的关键是找出合理的等量关系和设元 ,找出等量关系后又如何设元呢 ?(元即是未知数 )设未知数的方法有三种 :一、直接设未知数 .即题目要求求什么就设什么为未知数 .例 1　 ( 2 0 0 1年南京市中考题 )某农户种植花生 ,原来种植的花生亩产量为 2 0 0千克 ,出油率为 50 %(即每10 0千克花生可加工…     

谈列一元一次方程解配套问题

<正>方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具,借助一元一次方程解决实际问题是一元一次方程的一个很重要的应用,其中配套问题便是七年级数学上册学习中遇到的一种很典型的实际问题.本文重点与同学们探讨如何巧妙设未知数,列一元一次方程解答配套问题.     

解三元一次方程组的类型及方法

<正>解三元一次方程组的思想方法是消元,一般是经过三元化二元,再二元化一元.下面就讨论一下常见三元一次方程组的类型及解法.类型一方程组中三个方程都是三元一次方程.把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组方程组,消去两组方程组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值,然后把这两个未知数的值代入原方程组中的任一一个方程,求出最后一个未知数的值.     

反比例函数中的“设而不求”

<正>中考反比例函数问题是重要的考点,有不少题可采用"设而不求法",具体是:一般先设出双曲线上一点的横坐标作为辅助未知数,然后顺藤摸瓜借助辅助未知数及k联系起已知与未知,列式或方程,最后通过约分约去辅助未知数从而得解.采用这种方法会收到化难为易、打开思路的效果,现就此类题提供数例,希     

韩信点兵问题的求解公式

韩信点兵问题是研究带有余数的除法问题,有一定难度且比较抽象,其解决需要一定的解题技巧.近期笔者将多个带有余数的除法问题统一起来进行思考,并获得了具有两个余数问题的一个求解公式,统一地解决了该问题.公式的推导采用比较简单的方法,只用到基本的代数运算,该公式适用于一切有关的韩信点兵问题.文中给出了韩信点兵问题有解的条件：各除数两两互质.进一步提出韩信点兵问题和不定方程之间是互相可以转换的.它们实际上是同一个问题的两个方面,只是求解的未知数不同而已.     

借助方程求与等腰三角形有关角

由于在等腰三角形中,两底角相等,且顶角与底角之间具有确定的数量关系,求与等腰三角形有关的角时,很多时候可以通过巧妙地设未知数借助方程求解,达到化难为易的目的.1.灵活设元,用同一元表示不同的角     

生活中的另类方案设计问题三则

<正>同学们在学习一元一次不等式(组)时,碰到过一类方案设计问题:只涉及一个未知数,通过解一元一次不等式(组)可确定出未知数的取值范围,从而确定出符合条件的方案.其实,除了这类方案设计问题外,还存在另类方案设计问题:涉及到多个未知数,列出的不等关系不是一元一次不等式(组),对这类问题如何解决呢?本文列举几例,供同学们参考.     

避免搬起石头砸自己的脚

“假设”是解数学题时常用的一种辅助手段,如设未知数,设待定系数,设参数,设变元等等．正确、恰当、巧妙的“假设”对解题产生积极作用．但有些“假设”不仅不能使问题顺利解决,反而为我们自己设置许多“陷阱”,使我们深陷其中．本文列举几种常见的错误“假设”,供参考．     

用数学思想方法解读解析几何问题

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是知识转化为能力的桥梁 ,只有灵活地运用数学思想方法 ,才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力 ,形成数学素养 .本文就数学思想方法在解析几何问题中的应用做一归类解析 .1　方程思想所谓方程思想 ,就是在解决某些数学问题时 ,先设定一些未知数 ,根据题设中各量间的制约关系 ,列出方程 (组 )解决问题 .这里的未知数沟通了量与量之间的联系 ,实现问题的转化 .例 1　自点A(- 3,3)发出的光线L射到x轴上 ,被x轴反射 ,其反射光线所在直线与圆x2 +y2 - 4x - 4 y+7=0 相切 ,求光线L所在直线的方程 …     

代数应用题的思考方法

对于大部分初中学生来说,代数应用题是个难点。其所以难,就因为列方程主要是个思维过程,而思维方法的问题没有解决。在应用题教学中,一般采用“综合法”或“分析法”列方程。“综合法”是先设未知数,然后用代数式表示题中各量,再根据比较直观的‘等量关系’列     

几何计算中的方程思想

<正>数学教材指出"方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型",方程思想不仅在代数中应用广泛,它在几何计算中,通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法.1圆中的计算题例1 (世界数学团体锦标赛题)已知