不连续随机算子随机不动点定理及其应用

该文利用半序理论和随机压缩映象原理,得到了一类不连续随机增算子随机不动点的唯一存在定理.作为应用,考虑了R~n中含间断项的一阶随机微分积分方程初值问题.     

全连续随机算子的边界不动点定理

本文利用随机拓扑度理论研究全连续随机算子的不动点问题,得到若干仅依赖于边界条件的随机不动点定理.作为特例,也给出了相应的确定性算子的边界不动点定理.     

连续随机算子的扩张

在本文中我们研究把具有随机定义域的连续随机算子延拓到全空间上的问题,证明了Hahn-Banaeh定理的一个随机类比和Dugundji扩张定理的随机类比,并给出了在随机不动点定理中的一个应用。     

关于随机非线性算子的若干定理

本文利用随机拓扑度研究了随机凝聚算子的随机不动点定理和随机方程A(w,x)=μx的随机解,以及随机全连续算子的固有值和固有函数,得到若干新结果．     

一个一般的多值随机算子的随机不动点定理

近年来,由于理论和应用上的需要,随机不动点定理的研究获得了很大进展.许多重要的不动点定理的随机类比已相继得到证明。本文的定理2.1是一个一般的随机不动点定理,它推广了重要的 Chuong 的结果.利用这个定理,结合非随机不动点定理立即可以得到许多非随机不动点定理的随机类比.例如,[1,2,4,6]中的结果都是本定理的特例。     

随机1－集压缩算子的随机不动点指数和随机不动点定理

在［１］中我们建立了随机拓扑度并得到系列新的随机不动点定理，本文建立了随机１－集压缩算子的随机不动点指数理论，得到一些新的随机不动点定理，为研究各类随机方程提供一些存在性原理，给出了在随机Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的应用．     

一类随机不动点定理及其特例

在随机拓扑度的基础上进一步研究了随机不动点问题,得到了若干新的随机不动点定理.作为特例,也给出了相应的确定性算子的边界不动点定理.     

随机1—集压缩算子的随机不动点指数和随机不动定理

在［１］中我们建立了随拓扑度并得到了系列新的随机不动点定理。本文建立了随机１－集压缩算子的随机不动点指数理论，得到一些新的随机不动点定理，为研究各类随机方程提供一些存在性原理，给出了在随机Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的应用。     

随机单调算子的满射性及应用

研究Banach空间中的随机单调算子,建立了连续随机单调算子的随机锐角原理、随机满射定理、随机双射定理及Hilbert空间上的一类连续随机算子的新的随机不动点定理,并应用随机强单调算子理论讨论了随机Hammerstein积分方程随机解的存在唯一性.     

随机收缩偶,随机收缩与随机算子方程的解

本文引入随机收缩偶,讨论具有随机定义域的随机集值(单值)算子方程公共随机解的存在性,建立随机收缩理论与公共随机不动点理论的联系,统一和推广了这两个方向的主要结果。 关健词:随机算子;方程;公共不动点。     

随机模糊集与随机集

本文研究了三个方面的工作：一是定义了一种模糊集上的可测结构，从而定义了随机模糊集，这些定义都与论域Ｘ上的拓扑结构无关。将通常意义下的集合看成特殊模糊集得到的通常集合上的超可测结构与文（３）中的定义一致；二是给出了随机模糊集、随机集的一些等价条件；三是研究了随机模糊集、随机集的分布与其有限维落影族的关系。     

随机非线性凝聚算子方程的随机解

利用随机拓扑度理论研究随机非线性凝聚算子,在一定条件下得到随机算子方程A（w,x）=μx的随机解和随机算子不动点的存在性,所得结论减弱了已知文献中相应定理的条件．     

关于随机算子方程的随机解

本文研究了随机算子方程（Ａ（ω，ｘ）＝μｘ，（ω，ｘ）∈Ω×Ｄ，μ１）的随机解，得到了若干新的结果，同时，我们推广了著名的Ａｌｔｍａｎ定理．     

Random Point Attractors Versus Random Set Attractors

The notion of an attractor for a random dynamical system withrespect to a general collection of deterministic sets is introduced.This comprises, in particular, global point attractors and globalset attractors. After deriving a necessary and sufficient conditionfor existence of the corresponding attractors it is proved thata global set attractor always contains all unstable sets ofall of its subsets. Then it is shown that in general randompoint attractors, in contrast to deterministic point attractors,do not support all invariant measures of the system. However,for white noise systems it holds that the minimal point attractorsupports all invariant Markov measures of the system.     

Random Lazy Random Walks on Arbitrary Finite Groups

This paper considers lazy random walks supported on a random subset of k elements of a finite group G with order n. If k=a log₂ n where a>1 is constant, then most such walks take no more than a multiple of log₂ n steps to get close to uniformly distributed on G. If k=log₂ n+f(n) where f(n) and f(n)/log₂ n0 as n, then most such walks take no more than a multiple of (log₂ n) ln(log₂ n) steps to get close to uniformly distributed. To get these results, this paper extends techniques of Erdös and Rényi and of Pak.     

Generating a Random Signed Permutation with Random Reversals

Signed permutations form a group known as the hyperoctahedral group. We bound the rate of convergence to uniformity for a certain random walk on the hyperoctahedral group that is generated by random reversals. Specifically, we determine that O(n log n) steps are both necessary and sufficient for total variation distance and ℓ² distance to become small. This random walk arose as the result of an effort in molecular biology to model certain types of genome rearrangements.