Poisson比为1/2材料中球形空穴突变和球形空穴萌生的分岔问题研究

研究Ｐｏｉｓｓｏｎ比为１／２的Ｈｏｏｋｅ材料中,空穴的突变和萌生现象·求解一个球对称几何非线性弹性力学的移动边界（ｍｏｖｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙ）问题,空穴为球形,远离空穴处为三向均匀拉伸应力状态,在当前构形上列控制方程;在当前构形边界上列边界条件·找到了这个自由边界问题的封闭解并得到空穴半径趋于零时的叉型分岔解·计算结果显示,在位移＿载荷曲线上存在一个切分岔型分岔点（或鞍结点型分岔点、极值型分岔点）,这个分岔点说明在外力作用下空穴会发生突变,即突然“长大”;当球腔半径趋于零时,这个切分岔转化为叉型分岔（或分枝型分岔）,这个叉型分岔可以解释实心球中的空穴萌生现象     

一类不可压广义neo-Hookean球体的空穴分岔问题的定性研究

研究了一类不可压的广义neo-Hookean材料组成的球体的空穴分岔问题,该类材料可以看作是带有径向摄动的均匀各向同性不可压的neo-Hookean材料,得到了球体内部空穴生成的条件．与均匀各向同性的neo-Hookean球体的情况相比,证明了当摄动参数属于某些区域时,从平凡解局部向左分岔的空穴分岔解上存在一个二次转向分岔点,空穴生成时的临界载荷会比无摄动的材料的临界载荷小．用奇点理论证明了,空穴分岔方程在临界点附近等价于具有单边约束条件的正规形．用最小势能原理分别讨论了空穴分岔解的稳定性和实际稳定的平衡状态．     

组合超弹性球体中空穴的动态生成

根据有限变形动力学理论,研究了一个不可压超弹性材料组合球体在突加表面均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题．当外加载荷超过其临界值时,除一个平凡解外,还有一个包含着球体内部生成的空穴的分叉解;证明空穴随时间的演化是周期性的非线性振动;同时给出了空穴生成时的临界载荷值、空穴振动的相图、振幅及近似的周期．     

可压超弹性材料组合球体中心的空穴生成

研究了一种可压超弹性材料组合球体中的空穴生成问题,得到了组合球体在径向拉伸作用下空穴生成时分叉问题的解,包括均匀变形的平凡解和有内部空穴生成的分叉解。给出了空穴生成时的分叉曲线和球体中的应力分布,观察到了右分叉和左分叉现象及应力间断和应力集中现象。通过能量的比较分析了解的稳定性。     

不可压超弹性材料中的空穴分叉

研究了一种不可压Valanis-Landel材料超弹性球体在表面死载荷作用下的球形空穴的分叉问题。给出了空穴分叉问题的解析解,讨论了空穴生成时的应力间断和应力集中问题。通过能量比较判断了解的稳定性,并分析了球体中预存微孔的增长情况。     

指数型一次Logistic迭代方程解的周期倍分岔现象

本文讨论了指数型一次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ迭代方程解的周期倍分岔现象的存在性,给出了周期倍分合时的临界点参数应满足的方程,并证明了周期倍分岔的临界点参数序列的极限是存在的,进而证明了当参数越过这个极限时,指数型一次 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ迭代方程存在混沌解．     

Boussinesq型方程的周期边界问题与初值问题的解的存在性

本文研究“坏的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ型方程ｕｔｔ－ｂｕｘｘｘ＝σ（ｕ）ｘｘ的周期边界问题与初值问题的解的存在性问题，其中ｂ〉０为常数，证明了在相当宽松的条件下，上述问题存在局部广义解。     

Anti-Controlling Codimension-2 Bifurcation of Discrete Dynamical Systems in 1 : 2 Resonance北大核心CSCD

从分岔反控制的角度设计了一套非线性反馈控制策略,来实现离散动力系统1∶2共振情形下余维二分岔的各种分岔解。首先,针对传统分岔准则在确定高余维分岔点时存在的局限性,建立了一个1∶2共振情形下的余维二分岔的新显式准则,基于这个显式准则通过设计线性控制增益来确保此类余维二分岔的存在性。然后,推导了1∶2共振的中心流形,并基于范式方法通过设计非线性控制增益,分析了1∶2共振情形下余维二分岔解的类型和稳定性。最后,以一个Arneodo-Coullet-Tresser映射为例,在指定的参数点处通过控制实现了具有1∶2共振分岔特性的各种分岔解,进一步验证了理论分析。     

一个肿瘤生长自由边界问题解的整体存在性和唯一性

该文研究一个反应扩散方程组的自由边界问题,它来源于描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型.作者运用抛物型方程的L_p理论和压缩映照原理,证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.     

奇点处分岔解支的数目问题*

本文在孤立奇点的假设下证明了带参数非线性方程组解的孤立性,同时指出在分岔点处必有而且仅有有限条解支分岔出来．这一结论是分岔问题数值方法的一个理论基础．     

小波Galerkin法在非线性分岔问题求解中的应用

通过一个典型的Bratu问题,研究了小波Galerkin法(WGM)在非线性分岔问题求解方面的应用.首先,利用基于Coiflet的小波Galerkin法,对一维和二维Bratu方程进行离散;然后针对单参数问题,推导了追踪解曲线的伪弧长格式和直接计算极值型分岔点的扩展方程;针对双参数问题,推导了追踪稳定边界的伪弧长格式和...     

一个肿瘤生长自由边界问题解的渐近性态

该文研究根据Byrne和Chaplain的思想建立的一个描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型, 这个模型是一个非线性反应扩散方程组的自由边界问题. 作者运用反应扩散方程理论中的上下解方法结合自由边界问题的迭代技巧, 研究了解的渐近性态, 在营养物消耗函数f、抑制物消耗函数g和肿瘤细胞繁衍函数S的一些一般条件下,证明当常数c₁,c₂(肿瘤细胞分裂速率和营养物、抑制物扩散速率的比值)都非常小时,在一定的初边值条件下肿瘤趋于消失,在另外一些初边值条件下肿瘤半径趋于一个常数,进而时变解将趋于一个稳态解.     

球壳中球形夹杂对SH波的三维散射与动应力集中

研究了一般情况下球壳中球形夹杂(包括孔洞)引起的SH波三维散射与动应力集中现象.根据球壳与夹杂的几何特点,分别以球壳和夹杂中心建立球坐标,用于描述球壳中的入射波、散射波和夹杂中的驻波势函数,并采用球波函数的加法公式,实现了不同坐标下球波函数的变换,推导出位移、应力分量的解析解.结合球壳的边界条件和夹杂界面的连续条件,求解了不同材料属性夹杂,以及空洞情况下弹性波的散射和动应力集中因子分布情况,并分析了频率以及夹杂中心位置对动应力集中因子的影响.文中的研究为球壳结构的力学性能分析以及无损检测提供了理论支持.     

用Lebesgue－Stieltjes积分定义的双曲型方程广义解

该文用Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分给出一个双曲型方程组广义解的新定义，在这个意义下证明了Ｃａｕｃｈｙ问题整体广义解的存在性．这种解自然地包含了δ－激波．     

用Lebesgue—Stieltjes积分定义的双曲型方程广义解

该文用Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分给出一个双曲型方程组广义解的新定义，在这个意义下证明了Ｃａｕｃｈｙ问题整体广义解的存在性。这种解自然地包含了δ－激波。     

球形Taylor-Couette流分叉解的数值模拟研究

用差分方法求解轴对称定常不可压N-S方程,对内球旋转、外球不动的两同心球(间隙比σ=0.18)之间的流体在Re_c_1≤1 500范围内的定常分叉流动进行了数值模拟。模拟结果表明在775≤Re≤1 220时可以存在稳定的1-涡和2-涡两种流态,而在1 220<Re≤1500时可以存在稳定的0-涡,1-涡和2-涡3种流态.同一Re数下不同流态的形成和初始条件有关,而用不同的内球角加速度可以得到不同的初始条件.     

一个药物作用肿瘤生长自由边界问题整体解的存在唯一性

该文研究一个描述药物作用下肿瘤生长的数学模型,这个肿瘤模型是对Jackson模型的一个改进,其数学形式是由一个二阶非线性抛物型方程与两个一阶非线性偏微分方程组耦合而成的自由边界问题.通过运用抛物型方程的L~P理论与一阶偏微分方程的特征方法,并利用Banach不动点定理,证明了该问题存在唯一的整体经典解.     

一个具有唯一鞍焦点的三维混沌系统分析

讨论了一个具有唯一鞍焦点的多参数三维混沌系统,该系统包含了Sprott提出的一个最简混沌模型.在特定的条件下得到了Hopf分岔的存在性条件;进一步利用规范型理论获得了决定Hopf分岔方向和分支周期解稳定性的公式,同时利用计算机模拟证实本文的理论分析结果.     

球形涂层粒子增强复合材料的有效模量

本文通过四相球模型和复合材料的等效介质理论,研究了球形涂层粒子增强复合材料的有效模量性质,得到了这种增强复合材料的有效体积模量和有效剪切模量的理论预测公式。这些结果在特殊情况下,可退化到三相球模型确定的球形粒子增强复合材料的有效模量公式。     

非线性积分方程与格林函数方法——粒子-空穴相互作用的无规位相(RPA)自屏蔽I

本文强调了非线性积分方程在格林函数理论中的应用及其物理含意。此外,文中提出了一个浅明的方法,应用这方法可将一类三时格林函数满足的线性积分方程转化为只含二时格林函数的线性积分方程。作为举例,文中对粒子-空穴格林函数建立了一组非线性积分方程,并且证明了其解包括粒子-空穴相互作用的所有各级无规位相(RPA)自屏蔽。