轴对称弹塑性扭转问题的数值解

在很多自由边界问题的研究中,变分不等式是一个有力的工具,它不但可以用来研究解的存在唯一性、正则性等理论问题,而且还提供了有效的数值方法(见[1-3]).对轴对称机轴的弹塑性扭转问题,[4,5]用变分不等式研究了解的存在唯一性和正则性,在此基础上,[6]建议用有限元法求解等价的障碍问题.该法的缺点是,事先要解一个一阶非线性偏微分方程的Cauchy问题以求出障碍函数,并且此Cauchy问题的解一般不唯一.本文的方法是直接将原来的变分不等式问题作有限元离散,再将离散问题化成鞍点问题,然后采用Uzawa型算法求解.这就避免了[6]中方法的上述困难.     

星形集约束微分变分不等式解的存在性北大核心CSCD

由微分方程和变分不等式构成的微分变分不等式是非线性分析及其应用领域中的一类非常重要的问题,吸引了不少学者的极大关注和探索.本文研究一类具有非凸约束的微分变分不等式新问题的解的存在性.该类问题中的变分不等式的约束集是关于某一球的星形集,使得可以利用距离函数的广义Clarke次微分的不连续性质.我们通过多值伪单调算子的满射定理,H-半变分不等式逼近和参数不需要趋于零的罚方法证明解的存在性,并举例说明主要结果在具有非凸约束的抛物型初值问题中的应用.     

关于一类随机变分不等式和随机拟变分不等式问题

本文对单值和多值情形的随机变分不等式和随机拟变分不等式得出可测解的存在性条件。另外还利用KKM-技巧及著名的Ky Fan定理对一类确定型的广义拟变分不等式讨论了解的存在性问题。本文的结果改进和发展了[10,11,12]中的重要结果。     

一类非线性拋物变分不等式解的存在性

本文研究了一类基于非线性抛物算子的变分不等式问题.首先,通过拓展偏微分方程的弱解理论定义了变分不等式的弱解.其次,利用惩罚函数并结合连续方法,证明了变分不等式存在弱解.     

半准内凸函数及其广义变分不等式

研究拓扑向量空间半准内凸函数的特性,给出半内凸弧方向可微函数的最小值可由一类似变分不等式问题的解表示及一类广义变分不等式解的唯一性。     

非线性退化抛物变分不等式问题解的存在性和唯一性

本文研究了一类基于非线性抛物算子的变分不等式问题.利用惩罚方法获得了一些关于该变分不等式解的存在性和唯一性方面的结论.该结论是对变分不等式理论的推广.     

求解广义混合隐拟平衡问题的预测修正算法

引入和研究了一类新的具有四元函数的广义混合隐拟平衡问题．这类平衡问题包含了很多已知的广义平衡问题和广义混合隐拟变分不等式问题作为很特殊的情形．利用辅助原理技巧建议和分析了求解广义混合隐拟平衡问题的预测修正迭代算法．所建议算法的收敛性仅需要映象的连续性和部分松弛强单调性．     

从变分不等式的投影收缩算法到凸优化的分裂收缩算法

正1引言由于互补问题(变分不等式的一种特殊情形)能用来描述经济与管理方面的平衡问题,我们对变分不等式的求解给予了极大关注.实际生活中的问题,函数只是一种对应关系,通常没有显式表达式,对一个给定的点,要获得相应的函数值叉往往要通过一次实验,代价不菲.求解这种"黑箱函数"的问题,需要只用函数值且少用函数值的方法.从管理科学中来的变分不等式问题,函数往往是黑箱的.受华罗庚先生推广优选法的影响,对单调     

一类抛物型H-半变分不等式

研究一类拟线性抛物型H-半变分不等式,即研究具有非凸、非光滑泛函的抛物型变分不等式。这类问题的研究来自力学。利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论,证明了一类拟线性抛物型H-半变分不等式解的存在性。     

一类拟线性椭圆变分不等式解的存在性(英文)

考虑了一类p-Laplacian拟线性椭圆变分不等式问题,通过运用优化理论中的补偿法和Clark次微分性质,研究了这类椭圆变分不等式解的存在性.     

隐式形式多值向量均衡问题解的存在性

考虑一类隐式形式多值向量均衡问题的解的存在性,该类问题包含了多值均衡问题、隐式向量均衡问题、多值变分不等式问题、向量变分不等式问题以及向量互补问题作为其特殊情形.利用广义Fan-Browder不动点定理,得到了拓扑向量空间中该类问题解的存要性定理,该结果推广并统一了已有问题解的存在性结果.     

一类广义不变凸函数和向量变分不等式

首先在函数不变凸性的基础上,引进了一类广义不变凸函数,称之为(α,ρ,η)-不变凸函数,并给出实例说明了这类广义凸函数的存在性.其次,在(α,ρ,η)-不变凸性假设下,研究了Stampacchia型和Minty型向量变分不等式与多目标规划解之间的关系.最后,利用KKM定理讨论了向量变分不等式解的存在性问题.     

广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式解的存在性

本文研究一类抽象广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式问题，获得了解的存在性定理，改进推广了相关文献的一些主要结果．     

一类退化拋物变分不等式问题解的存在性和唯一性

本文研究了一类基于非线性拋物变分不等式问题,{min{Lu,u-u_0}=0,(x,t)∈Ω_T,u(x,0)=u_0(x),x∈Ω,u(x,t)=0,(x,t)∈Ω×(0,T),其中L表示变指数退化抛物算子.通过新的惩罚函数和微分不等式级数,证明了该变分不等式解的存在性和唯一性.     

箱式约束变分不等式的一类新光滑gap函数

针对箱式约束变分不等式问题,利用一类积分型全局最优性条件,提出了一个新光滑gap函数．该光滑gap函数形式简单且具有较好的性质．利用该gap函数,箱式约束变分不等式可转化为等价光滑优化问题进行求解．进一步地,讨论了可保证等价光滑优化问题的任意聚点为箱式约束变分不等式问题解的条件．以一个简单的摩擦接触问题为例阐释了该方法的应用．最后,利用标准的变分不等式考题验证了方法的有效性．     

广义集值强非线性混合似变分不等式的辅助原理和三步迭代算法

使用辅助原理技巧研究了一类广义集值强非线性混合变分不等式．证明了此类集值强非线性混合变分不等式辅助问题解的存在性和唯一性;构建了一个新的三步迭代算法,通过辅助原理技巧,构建并计算此类非线性混合变分不等式的近似解,进一步证明非线性混合变分不等式解的存在性以及由算法产生的三个序列的收敛性．所得结论推广了近年来许多混合变分不等式和准变分不等式以及他们的有关结果．     

大多数单调变分不等式具有唯一解

本文研究单调变分不等式解的唯一性.应用集值分析的方法,本文证明了,在Baire分类意义下,大多数单调半分不等式具有唯一解,并且每个具有多解的单调变分不等式可以由一列具有唯一解的单调变分不等式任意逼近.本文在两种不同的情形下进行了讨论,一种是只考虑率目标函数的扰动,另一种是不仅考虑目标函数的扰动也考虑约束集合的扰动.     

广义混合拟变分不等式解的存在性及算法

应用辅助变分不等式技巧研究一类广义混合拟变分不等式解的存在性和迭代算法.所得到的结果回答了Noor提出的公开问题,改进和推广了一些较近的已知结果.     

T—对角拟凸（凹）函数及其在鞍点和变分不等式问题中的应用

本文引入了 T-对角拟凸(凹)函数的概念,借助于这一概念讨论了 Hansdorff线性拓朴空间中的鞍点问题和拟变分不等式问题,得出了一些新的和改进的结果。这些结果削弱了通常的鞍点和拟变分不等式理论研究中对函数的凸(凹)性的要求。     

广义混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性

首先给出广义混合变分不等式的Levitin-Polyak-α-近似序列以及适定性的定义.然后,定义广义混合变分不等式的gap函数并证明广义混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性与其相应的gap函数的极小化问题的Levitin-Polyak适定性之间的等价性.最后,研究广义混合变分不等式的(广义)Levitin-Polyak-α-适定性的Furi-Vignoli型度量性质.