关于随机环境中的马尔可夫过程的简介——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文系统地介绍随机环境中的马尔可夫过程. 共4章, 第一章介绍依时的随机环境中的马尔可夫链(MCTRE), 包括MCTRE的存在性及等价描述; 状态分类; 遍历理论及不变测度; p-θ 链的中心极限定理和不变原理. 第二章介绍依时的随机环境中的马尔可夫过程(MPTRE), 包括MPTRE的基本概念; 随机环境中的q -过程存在唯一性; 时齐的q -过程;MPTRE的构造及等价性定理.第三章介绍依时的随机环境中的分枝链(MBCRE), 包括有限维的和无穷维的MBCRE的模型和基本概念; 它们的灭绝概念;两极分化; 增殖率等.第四章介绍依时依空的随机环境中的马尔可夫链(MCSTRE), 包括MCSTRE的基本概念、构造; 依时依空的随机环境中的随机徘徊(RWSTRE)的中心极限定理、不变原理.     

随机环境中多维分枝链的增长率及灭绝概率

本文在随机环境中马氏链的框架下研究随机环境中多维分枝链(简记MBCRE)的极限性质,获得了MBCRE的母函数的一些性质,利用这些性质和随机矩阵乘积的弱收敛性证明了MBCRE中的条件均方收敛性与a．s．收敛性以及灭绝概率的估算等．这些结果是对Athrey与Karlin(1972)和Cohn(1989)的极限定理的推广．     

随机环境中的Markov 过程的构造及等价定理

引进了随机转移矩阵, p-m过程和随机环境中的Markov过程等基本概念, 并且给出了一些例子, 特别是给出了由非时齐的密度函数构造随机转移函数的例子. 我们从p-m过程构造了随机环境中的Markov过程和绕积Markov过程, 并且研究了随机环境中的Markov过程、本原过程、环境过程和绕积Markov过程的一些性质. 给出了随机环境中的Markov过程的几个等价定理.     

具有马尔可夫增量的随机游动的最小值的局部极限定理（英文）

本文考虑具有马尔可夫增量的随机游动(半马尔可夫链)的最小值,提出一种Presman因式分解的方法,对其分布的渐进行为进行研究并给出了局部极限定理.该结果可以应用于对马尔可夫随机环境下的分支过程的生存概率的渐进行为进行估计.     

广义Bethe树指标可列马氏链场关于广义随机选择系统的一类局部极限定理

研究任意广义Bethe树指标马尔可夫链场二元泛函关于广义随机选择系统的一类局部极限定理.作为推论得到了广义随机选择系统中任意Cayley树上状态频率和状态序偶的一类极限定理.证明中采用了一种研究马尔可夫链场的较新颖的分析方法.     

广义Bethe树上奇偶马尔可夫链场上的若干极限性质

通过构造两个非负鞅证明了一个强极限定理,然后把它应用到本文所定义的广义Bethe树上的奇偶马尔可夫链场上,从而获得了此马氏链场上的一类强极限定理.     

Bethe树和Cayley树上奇偶马尔可夫链场的强极限定理

本文介绍了N元Bethe树TB,N(N元Cayley树TC,N)上的奇偶马尔可夫链场的定义,并通过构造两个非负鞅证得了随机变量序列的强极限定理,应用此强极限定理获得了奇偶马尔可夫链场上的一个强极限定理,作为它的推论得到了状态和状态序偶出现频率的一类强极限定理及其估计,从而推广了关于N元Bethe树上马氏链场和二进树上奇偶马氏链场的部分强极限定理.     

二重非齐次马氏链及其随机变换的若干强极限定理

利用鞅方法,给出二重非齐次马尔可夫链三元函数的几个强极限定理.作为特例,将赌博系统的随机变换概念推广到二重马氏链情形,得到二重马氏链随机选择与随机公平比的若干极限定理.     

一类非齐次树上的非齐次马尔可夫链的若干强极限定理

极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的辅助非负鞅而给出了一类特殊非齐次树上可列状态的非齐次马尔可夫链场的若干强极限定理.     

关于树指标二阶齐次马氏链的等价定义

树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注,国内外关于树指标随机过程的研究已经取得了一定的成果.树指标随机过程中的一类重要的模型就是树指标马氏链.Benjiamini和Peres首先给出了树指标马氏链的定义.杨卫国、陈晓雪和王豹给出了树指标一阶马氏链的等价定义.杨卫国等又研究了树指标马氏链强极限定理.为了更有效的研究树指标随机过程,本文给出树指标二阶齐次马氏链的等价定义,并证明其等价性.     

关于树指标马氏链强极限定理的若干研究

树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类重要的树指标随机过程.近年来,作者与其合作者利用研究概率论强极限定理的新方法,在树指标马氏链的强极限定理方面得出一系列研究成果,其中包括树指标马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.本文系统地介绍了这些工作,特别地,详细介绍了作者在树指标马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan方面的工作,并结合一个定理的证明,介绍所用的方法.     

一类特殊非齐次树上非齐次马尔可夫链的强律

极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的辅助非负鞅而给出了一类特殊非齐次树上可列非齐次马尔可夫链场的若干强律.     

双无限随机环境下马氏链的一类强极限定理（英文）

本文的目的是要研究双无限随机环境下马氏链的一个强极限定理.作为推论得到了非齐次马氏链的一个强大数定律.最后,得到双无限随机环境中马氏链的随机转移概率调和平均的强极限定理.     

双无限随机环境下马氏链的一类强极限定理

本文的目的 是要研究双无限随机环境下马氏链的一个强极限定理.作为推论得到了非齐次马氏链的一个强大数定律.最后,得到双无限随机环境中马氏链的随机转移概率调和平均的强极限定理.     

树上路径过程的随机路径条件概率的强极限定理

本文研究了树上路径过程随机转移概率和状态序偶出现频率的强极限定理.通过利用若干重要不等式,获得了树上路径过程的随机路径条件概率用不等式表示的几何平均强极限定理以及树上路径过程关于状态序偶出现频率的用不等式表示的强极限定理,所得结果推广了树上马氏链及非齐次马氏链中的结果.     

关于随机环境中树指标马氏链的定义及存在性

给出了离散状态下随机环境中树指标马氏链的定义,它是树指标马氏链概念的推广,也是随机环境中马氏链概念的推广.文章同时研究其若干等价定理,证明了随机环境中树指标马氏链的存在性,以及马氏环境中树指标马氏链与树指标马氏双链的等价性.     

树指标马氏链关于泊松分布的一个强极限定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入滑动相对熵的概念和构造非负鞅,利用Doob鞅收敛定理研究给出了非齐次树指标马氏链关于泊松分布的一个强极限定理.     

马尔可夫骨架过程的极限分布

本文运用基本更新定理和Smith关键更新定理等理论和方法,对马尔可夫骨架过程的极限分布进行深入研究,得到主要结果如下:去掉了原有结果中要求的绝对连续的条件,给出了马尔可夫骨架过程极限分布存在的充分条件;得到了马尔可夫骨架过程极限分布的具体公式,并证明了该极限分布为概率分布.     

跳过程的μ-不变测度-含单瞬时态情形北大核心

μ-不变测度是随机过程中一类重要的测度.首先,本文得到了含有单瞬时态的q-过程存在性定理,并进一步说明了在一些特殊情况下可以只对q-对加条件,定理仍成立.然后,对给了含单瞬时态q-对的μ-不变测度,何时存在q-过程P(t),使得π是P(t)的μ-不变测度的问题进行了讨论研究,并给出了一个充分条件.     

一个随机偏差定理

设{Xn,n≥0}是可列非齐次马尔可夫链,Sn(i0,i1,…,im-1,ω)表示m元状态序组(i0,i1,…,im-1)在序列(X0,X1,…,Xm-1),(X1,X2,…,Xm),…,(Xn-1,Xn,…,Xn+m-2)中出现的次数.本文给出了关于Sn(i0,i1,…,im-1,ω)的一个对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的随机偏差定理,即用不等式表示的一个强极限定理.