关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅳ)

<正> 在n維射影空間S_n里考察这样的二共軛网A_i(u,ν)和A_i(u,ν),它們的网曲綫u和ν互相对应.如果把这二网的有关拉普拉斯叙列{…,A_(i-k-1),A_(i-k),…,A_(i-1),A_i,A_(i+1),…}和{…,A_(i-k-1)′,…,A_(i-1)′,A_i′,A_(i+1)′,…}按照同一指标的二网的对应互相联系起来,那末我們就称k維的二线性空間[A_(i-k-1)A_(i-k)…A_(i-1)]和[A′_(i-k-1)A′_(i-k)…A′_(i-1)]为对应空間,而且分別用∑_i和∑_i′記之,这里和以下都假定0<2k相似文献   

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅲ)

<正> 本文的主要目的是继續研究n維射影空間共軛网的附属拉普拉斯叙列,特別是周期的拉普拉斯叙列,而首先是計算一个叙列中各网的达尔部不变式和其一內接拉普拉斯叙列的各网的达尔部不变式,并闡明它們之間的关系. 如所知,在一个k維射影空間里具有周期n+1(>k)的拉普拉斯叙列,都是n維射影空間里具有同周期的一个叙列的射影.因此,我們仅須討論n維射影空間的周期     

与单形重心有关的几个几何不等式

设A_0A_1…A_n为n维欧氏空间E~n中的一个单形S,其重心为G,A_iG交A_i的对面于G_i(G_i为(n-1)维单形A_0A_1…A_(i-1)A_(i 1)…A_n的重心),交S的外接超球面F于A_i~1(i=0,1,…,n)。记S的棱长分别为α_(ij)=(i,j=0,1,…,n,i≠j),其中线长为m_i=(i=0,1,…,n),我们将证明如下的     

张量空间中厄米特算子的一种充要条件

设L(V)表示n维酉空间V上的所有线性算子,?V为定义了诱导内积 (x~?,y~?)=multiply from i=1 to (x_i,y_i)的k阶张量积空间,其中x~?=x_1?…?x_k,y~?=y_1?…?y_k为?V上的可合张量,对于?∈L(?V),定义 本文得到如下结果: (1)设A_i,B_i∈L(V),i=1,…,k,k相似文献   

一种场站设置问题中的几个结论

本文研究如下一种场站设置问题:设S是欧空间E~m中由有限个点A_1,A_2,…,A_n组成的集合.d(A_i,A_j)表示点A_i和A_j之间的距离.令σ(S)=Σ_(1≤i相似文献   

疏系数多维自回归模型的建立

§1.多维自回归模型的建立在实际问题中,我们经常需要处理多维量测数据.假设{X_t,1≤t≤N}是 k 维平稳序列,X_t=(x_(1t),x_(2t),…,x_(kt))~T,满足如下形式的多维自回归模型X_t=A_0+A_1X_(t-1)+…+A_pX_(t-p)+U_t,p相似文献   

张量空间中厄米特算子的一种充要条件

设 L(V)表示 n 维酉空间 V 上的所有线性算子,V 为定义了诱导内积(x~,y~)=(x_i,y_i)的 k 阶张量积空间,其中 x~=x_1…x_k,y~=y_1…y_k 为V 上的可合张量,对于∈L(V),定义W~⊥={(x~,x~)|x_1,…,x_k,o.n.}.本文得到如下结果:(1)设 A_i,B_i∈L(V),i=1,…,k,k相似文献   

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。     

限量分配问题的一个注记

§1 引言 限量分配问题是古典概率论,组合论的重要内容。本文将文献[1]、[2]中的一类广泛的限量分配问题给以统一的处理并加以推广,归结为如下问题: 问题Ⅰ 内无序分配问题。给定m类盒和n类球,假定第i类球和第j类盒的个数分别为r_i、s_j(1≤i≤n,1≤j≤m),即所谓球的规格为(?)=(r_1,r_2,…,r_n)和盒的规格为(?)=(s_1,s_2,…,s_m)。已知第i类盒对于球的限量集为A_i(这里A_i∈N_0~t,其中每个元素表示该类盒所能容纳之球的规格,1≤i≤m),记A=(A_1,A_2,…,A_m)。则分配规格为(?)的球至规     

交错代数与 Jordan 代数的次理想

在文章[1],[2],[3]中分别对羣,Lie代数和结合环建立了次理想理论。在文章章[4]中对此理论在Lie代数的情形补充了一个定理。一个代数(环,羣)的次理想就是能出现在此代数(环,羣)的某一正规列中的子代数(子环,子羣),亦即,代数R的子代数A是R的次理想,若存在有R的子代数A_i,i=0,1,…,n,使其中n是自然数,A_i是A_(i+l)中的理想,i=0,1,…,n~-1。本文目的在于对交错代数和Jordan代数证明相应理论中的一些定理。即是讨论下面这些问题:什么时候次理想是理想,什么时候次理想之和仍是次理想,什么代数的每一子代数都是次理想,最后,一代数     

关于垂足单形的一个猜想

设 E~n 中 n 维单形(?)={A_1,A_2,…,A_(n+1)}的顶点集为{A_1,A_2,…,A_(n+1)},有向体积为 V(?),以{A_1,A_(i-1),A_(i+1),…A_n)为顶点集的 n-1维单形(?)称为(?)的“侧面”(下文中(?)所在的 n-1维超平面也记为(?)),“侧面”(?)的 n-1维体积记为(?).自 E~n 中任意一点 M 向超平面(?),(?),…,(?)作垂线,垂足分别为 H_1,H_2,…,H_(n+1),则称顶点集是{H_1,H_2,…,H_(n+1)}的单形(?)_M 为 M 关于(?)的垂足单形,其 n 维有向体积     

算子的线性相关性及其应用

设 X,Y是BanaCh 空间,B(X,Y)表示 X 到 Y 的有界线性算子全体,A_i∈B(X,Y)(i=1,2,…,n).本文给出了 A_1,A_2,…,A_n 线性相关的几个充要条件,及其应用,并给出一个反例,指出[1]中的引理2是错误的.定理1 设 A,B∈B(X,Y),则下列命题等价.(1)A,B 线性相关.     

一个离散种群模型的稳定性判据

定理假定(?)是x_i 1=g(x_i)的满足((?)-x)(g(x)-x)>0,(x≠(?))的平衡点,且在(?)的邻域内有g(g(x))-x=A_1(x-(?)) … A_n(x-(?))~n …,那么:(1)若A_1=A_2=…A_n-1=C A_n≠0则n为奇数;(2)若(1)成立,则(?)渐近稳定的充要条件是A_2k 1<0(n=2k 1);(3)(?)稳定但不吸引的充要条件是所有A_i=0(i=1,2,…).     

分枝与定界(Branch and Bound)方法简介

1引言不少组合最优化问题可以归结为下面的形式:max f (x)或min f(x),这里s是一个有限集合。让我们看几个例子。[例1]分配问题(Assignment Problem,以下简称为AP)设有n个人A_1,A_2,…,A_n,另外有n件工作B_1,B_2m,…;B_n,又设A_i做工作B_j可以生产的价值为C_(ij),现在要分配每一个人A_i做一件工作B_j,规定每一个人都恰好     

非线性Dirichlet问题的有限元解

本文用有限元法得到非线性Dirichlet问题的近似解。有限元空间V_h定义如下: V_h={v_h|v_h∈C~0(Ω),在每一个K_i上v_h是线性函数},这里{K_i}是Ω的一个剖分,h=max(diam(K_i))。用A_1,…,A_n 表示所有边界结点。定义 V_h~g={v_h|v_h∈V_h,v_h(A_i)=g(A_i)(i=1,…,n)}, V_h~0={v_h|v_h∈V_h,v_h(A_i)=0(i=1,…,n)}。 变分问题:找一个u_~*∈V_h~g使满足 (a(x,u_h~*)?u_h~*,?u_h~)=(f,v_h),?v_h∈V_h~0。 在一定条件下,成立 ‖u-u_h~*‖_0+h‖u-u_h~*‖_1≤Ch~2。     

至多一个变点的Γ分布的统计推断及在金融中的应用

对至多一个变点的Γ分布,即X1,X2…,Xn为一列相互独立的随机变量序列,且X1,X2,…,X[n(τ)0]i.i.d～Γ(x;ν1,λ1),X[n(τ)τ0]+1,X[n(τ)0]+2,…,Xn i.i.d～Γ(x;ν2,λ2),其中(τ)0未知,称(τ)0为该序列的变点.在利用第一型极值分布逼近文中提出统计量的分布的基础上,给出了变点(τ)0估计(τ)的相合性及强弱收敛速度.最后给出了在金融序列上的应用.     

关于高维射影空间共轭网论的研究(Ⅵ)

<正> 在普通空间里研究周期四的拉普拉斯叙列,有了较早的文献,但是高维射影空间周期的闭拉普拉斯叙列的存在定理的证明还是近年来的工作(参见[1]).这样的闭叙列无论所在空间 R_k 的维数 k 是多少,周期 n+1的闭叙列(当然 n≥k)一定存在,它的自由度总是等于单变数的2n个任意函数,并且可以把它看成是 n 维空间的一个同周期的闭叙列     

第三十届国际数学奥林匹克竞赛试题与解答

地点:联邦德国,不伦瑞克第一试(1989年7月18日) 1.求证:集合{1,2,…,1989}可以分为117个互不相交的子集A_i(i=1,1,…,117),使得(1) 每个A_i含有17个元素;