《量子力学》自学辅导之九—定态微扰论和变分法（续）

《量子力学》自学辅导之九──定态微扰论和变分法（续）曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系；复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）１．２简并态微扰沦简并态下，微扰的作用可能使能级发生分裂，即微扰可使简并消除或部分消除。（１）零级近似。设的某个...     

由ψ（2S）→π~＋π~－J／ψ道测量J／ψ轻子道衰变分支比

利用北京谱仪（ＢＥＳ）上取得的ψ（２Ｓ）数据，对ψ（２Ｓ）→π＋π－Ｊ／ψ，Ｊ／ψ→１＋１－和Ｊ／ψ→任意末态两个过程进行了细致的研究，得到Ｊ／ψ的轻子道衰变分支比为Ｂ（Ｊ／ψ→ｅ＋ｅ－）＝（５．９０±０．０７±０．１６）％和Ｂ（Ｊ／ψ→μ＋μ－）＝（５．９６±０．０８±０．１６）％，由此给出Ｂｅ／Ｂμ的值为０．９９０±０．０１８±０．０２４．假定Ｂｅ＝Ｂμ，Ｊ／ψ的轻子道衰变分支比为Ｂ（Ｊ／ψ→１＋１－）＝（５．９３±０．０５±０．１６）％．上述结果可用来估计强相互作用耦合常数αｓ和ＱＣＤ减除参数∧．     

NaS和Na_2S分子解离能和生成热的从头算研究

使用分于轨道从头算方法，在ＭＰ２（ｆｕ）／６—３１Ｇ优化几何基础上，采用ＨＦ，ＭＰｎ（ｎ＝２，３，４）和ＱＣＩＳＤ（Ｔ）理论，使用６—３１Ｇ（ｄ，Ｐ），６—３１１Ｇ（ｄ，Ｐ），６—３１Ｇ（Ｚｄｆ，Ｐ）和６—３１１＋Ｇ（３ｄｆ，２ｐ）基组，计算了ＮａＳ和Ｎａ２Ｓ分子以及Ｎａ和Ｓ原子的总能量和各级电子关联修正能。在此基础上应用Ｇ１和Ｇ２理论估算ＴＮａＳ和Ｎａ２Ｓ分子的解离能和生成热。在Ｇ２理论框架下，理论估算的解离能和生成热（在室温）分别是６７．０７ｋｃａｌｍｏｌ－１和０．３５ｋｃａｌｍｏｌ－１（Ｎａ２Ｓ）以及５０．４８ｋｃａｌｍｏｌ－１和４１．５７ｋｃａｌｍｏｌ－１（ＮａＳ）。     

类锂“洞原子”2s2s2p~2P~0和2s2p2p~2D三激发共振系列的能量、精细结构和寿命

采用多通道鞍点和鞍点复数转动方法，计算了类锂离子（Ｚ＝３—１０）２ｓ２ｓ２ｐ２Ｐ０和２ｓ２ｐ２ｐ２Ｄ三激发共振态系列的能量、精细结构和寿命．Ａｕｇｅｒ宽度由耦合主要的通道得到，相对论效应计算到一级微扰，质量极化效应计算到无穷级．     

β修正光度法测定微量成分及络合比研究：Fe（Ⅱ）－EBT显色体系

在ｐＨ４－５ＨＡｃ－ＮａＡｃ溶液中，Ｆｅ（Ⅱ）与铬黑Ｔ（ＥＢＴ）反应，显色液由蓝变红色。反应较灵敏，ＥＤＴＡ和硫脲可使反应对Ｆｅ２＋具有选择性。本文研究β修正光度法测定微量铁并计算其络合比，该方法能消除显色液中过量显色剂干扰，提高测定灵敏度、准确度和精密度，测定结果表明，铁－ＥＢＴ络合比１：２，相对标准偏差ＲＳＤ≤４．３％，回收率９０．７～１０８％。适合于水及矿石、食品中铁的分析。     

超球坐标下Li原子基态能量的快速收敛计算

将Ｌｉ原子２Ｓ态的波函数分解为两项之积，ψ＝ＸΦ，Ｘ＝ｅｘｐ［－α（ｒ１＋ｒ２＋ｒ３）］，而Φ向以九维超球谐为投影函数而构造的Ｓ３置换群的二维不可约表示的基函数展开。Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程转化为一起球径耦合微分方程。再利用广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数展开法对其求解，从而得到一广义能量本征方程，给出了库仑势及有关超球角函数在非对称九维超球谐之间矩阵元的简单解析式，可由一起几何函数４Ｆ３：（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ；Ｅ，Ｆ，Ｇ；１）的线性组合表示。取超球谐函数的子集（ｌ１＝ｌ２＝ｌ３＝０），基态１２Ｓ的本征能量在超球角方向的收敛速度加快，首次用非变分法得到了优于Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ精度的基态能量。结果表明本文给出的方法是对直接超球谐广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数展开法（ＨＨ－ＧＬＦ）的一个非常有效的改进。     

量子力学中的微扰论

简要介绍了量子力学中三种定态微扰方法：一是通常的Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ（Ｒ－Ｓ）微扰，但其缺点是高阶微扰项的表达式很繁，且无一般的通项公式，这里介介绍了一个能量和波函数的递推公式，便于计算机编程计算，二是由Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ－Ｗｉｇｎｅｒ（Ｂ－Ｗ）微扰论演变出发迭代微扰法，对于有限维不变子空间或在有限维空间截断近似下计算，收敛是很快的，收敛范围大于Ｒ－２法，最便于上机计算，三是近     

含氟铋系超导相形成的化学动力学定量研究

本报告了在铋系２２３名义成份中，以ＣｕＦ２代替部分ＣｕＯ时，形成２２２３超导相的动力学规律。经Ｘ－射线衍射的相成份分析，得到了体系２２２３相转化率ａ与反应速度常数Ｋ（随温度Ｔ变化），烧结时间ｔ满足关系式ａ＝１－ｅｘｐ（－ｋｔ＾０．７）。同时求得在８３５°±２℃时的表观活化能Ｅａ＝２３９．８０ｋＪｍｏｌ＾－１，说明了ＣｕＦ２的掺入反应的主要因素，成相过程满足成核生长自催化动力学模型，中还讨论了Ｃ     

Eu_2（DBM）_64，4＇－BIPY的合成、光谱及铕（Ⅲ）格位

合成了配合物Ｅｕ２（ＤＢＭ）６４，４＇－ＢＩＰＹ．ＩＲ和Ｒａｍａｎ光谱都证实了配合物的生成．７７Ｋ下激光激发高分辨激发光谱和离光光谱表明配合物存在５Ｄ０能级能量差别为１５ｃｍ－１的两种Ｅｕ（Ⅲ）格位，两种Ｅｕ（Ⅲ）离子均不位于对称中心．由５Ｄ０→７Ｆ０、１、２跃迁荧光光谱峰数判断，两种Ｅｕ（Ⅲ）格位的区域对称性均为Ｃ１或Ｃ２或Ｃ２．两种格位Ｅｕ（Ⅲ）离子的发光寿命分别为０．３７ｍｓ和０．３２ｍｓ．     

Ab Initio/有限场方法计算尿素分子的非线性光学极化率

用有限场（ＦＦ）方法在４－３１Ｇ＋２ｐ２ｄ水平上研究了外加电场强度对尿素分子的偶极矩,极化率,一阶超极化率,二阶超极化率的影响。计算发现,要获得上述性质的稳定计算结果,电场强度需确定在０．００１－０．００４ａ．ｕ．范围内。在此电强度范围内,与耦合微扰Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｒｋ（ＣＰＨＦ）法的计算结果符合较好,且可有效地利用二级微扰方法（ＭＰ２）进行电子相关计算。     

Eu2（DBM）6 4,4‘—BIPY的合成,光谱及铕（Ⅲ）格位

合成了配合物Ｅｕ２（ＤＢＭ）６４，６｀－ＢＩＰＹ，ＩＲ和Ｒａｍａｎ光谱都证实了配合物的生成，７７Ｋ正派激发高分辨激光激发光谱和荧光光谱表明配合物存在＾５Ｄ０能级能量差别为１５ｃｍ＾－１的两种Ｅｕ（Ⅲ）格位，两种Ｅｕ（Ⅲ）离子均不位于对称中心，由＾５Ｄ０→＾７Ｄ０．１，２跃迁荧光光谱峰数判断，两种Ｅｕ（Ⅲ）格位的区域对称性均为Ｃ１或Ｃ２或Ｃ，两种格位Ｅｕ（Ⅲ）离子的发光寿命分别为０．３７ｍｓ和０．３     

电源输出功率与负载的关系

在纯电阻电路里，电源的输出功率Ｐ＝Ｉ２Ｒ＝（ＥＲ＋ｒ）２·Ｒ＝Ｅ２Ｒ（Ｒ＋ｒ）２．若Ｒ２＞Ｒ１，则ＰＲ２－ＰＲ１＝Ｅ２Ｒ２（Ｒ２＋ｒ）２－Ｅ２Ｒ１（Ｒ１＋ｒ）２＝Ｅ２（Ｒ２－Ｒ１）（Ｒ１＋ｒ）２·（Ｒ２＋ｒ）２·（ｒ２－Ｒ１Ｒ２）由题设条件Ｒ２＞Ｒ１...     

SCF—Xα—SW程序和LMTO程序的改进及其在固体体系中的应用

在ＹＨ－１／ＹＨ－２计算机上将多重散射Ｘα自洽场方法（ＳＣＦ－Ｘα－ＳＷ）程序和线性Ｍｕｆｆｉｎ－ｔｉｎ轨道方法（ＬＭＴＯ）程序做了改进，实现了向量化和并行化。研究了Ｃ６０的能级；计算了苯分子从１ｅ１ｇ，２ｅ２ｇ和１ａ２ｕ开始激发的１０８个Ｒｙｄｂｅｒｇ态单电子轨道激发能，即１ｅ１ｇ，２ｅ２ｇ，１ａ２ｕ→ｋａ１ｇ（ｋ＝３－１１），ｋｅ２ｇ（ｋ＝２－７），ｋｅ１ｕ（ｋ＝３－８），ｋｅ１ｇ（ｋ＝３－５     

第Ⅰ类两态叠加多模叠加态光场的非线性高阶压缩特性研究

本文在文献２０的基础上进一步提出了多模辐射场的Ｎ－Ｙ最小测不准态、Ｎ－Ｈ最小测不准态、Ｎ－Ｙ压缩最小测不准态以及Ｎ－Ｈ压缩最小测不准态等的定义．构造了由多模（ｑ模）相干态｜｛Ｚｊ｝＞ｑ及其相反态｜｛－Ｚｊ｝＞ｑ的线性叠加所组成的第Ⅰ类两态叠加多模叠加态光场｜ψ（２）１＞ｑ，利用文献２０新近提出的有关多模辐射场的两种非线性高阶压缩的定义，首次对态｜ψ（２）１＞ｑ的Ｎ次方Ｙ压缩及Ｎ次方Ｈ压缩效应进行了详细研究．结果表明，１）当Ｎ为偶数时，态｜ψ（２）１＞ｑ恒处于Ｎ－Ｙ最小测不准态；当Ｎ为奇数时，态｜ψ（２）１＞ｑ在一定条件下可呈现出周期性变化的、任意阶的Ｎ次方Ｙ压缩效应．２）当ｑ·Ｎ为偶数时，态｜ψ（２）１＞ｑ恒处于Ｎ－Ｈ最小测不准态；当ｑ·Ｎ为奇数时，在另外的条件下，态｜ψ（２）１＞ｑ则可呈现出周期性变化的、任意阶的Ｎ次方Ｈ压缩效应．３）Ｎ次方Ｙ压缩及Ｎ次方Ｈ压缩效应的压缩深度与腔模总数ｑ、压缩参数Ｒｊ以及压缩阶数Ｎ等非线性相关，后者与上述参量的非线性关联程度要比前者的更强．     

O（^1D）＋H2非绝热碰撞动力学的Ehrenfest模型研究

本采用Ｈ２Ｏ的二个＾１Ａ１态的双值多体项展式（ＤＭＢＥ）势能函数，用Ｅｈｒｅｎｆｅｓｔ模型方法研究了反应（１）Ｏ（＾１Ｄ）＋Ｈ２→ＯＨ和（２）Ｏ（＾１Ｄ）＋Ｈ２→ＯＨ（Ａ＾２∑＾＋）＋Ｈ的非绝热碰撞动力学过程。讨论了电子非绝热跃迁对反应（１）的影响及Ｈ２振动能对反应（２）的促进作用。并求得反应（１）的室温速度常数为０．９４４×１０＾－＾１＾０ｃｍ＾３．ｍｏｌｅｃｕｌｅ＾－＾１．ｓ＾－＾１。     

类氦离子1,3P激发态Schrodinger方程的直接解

利用相关函数（ＣＦ）－超球谐（ＨＨ）－广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ（ＧＬＦ）方法直接求解类氦离子ｎ＾１,３Ｐ（ｎ＝１,２,３）低躺激发态的Ｓｃｈｒ¨／ｏｄｉｎｇｅｒ方程,得氦原子的本征能量分别为－２．１３３１７Ｅｈ（１＾３Ｐ）,－２．１２３８３Ｅｈ（１＾１Ｐ）,－２．０５８１０Ｅｈ（２＾３Ｐ）,－２．０５５１６Ｅｈ（２＾１Ｐ）,－２．０３２３５Ｅｈ（３＾３Ｐ）和－２．０３１０９Ｅｈ（３＾１Ｐ）,它们与文献     

关于Dirac方程非相对论近似的两点注记

本文改进了Ａ．Ａ.CoknoB推导Ｄｉｒａｃ方程非相对论近似的工作，并证明了在用微扰法求体系能量精细结构（ｖ２／ｃ２级）时，常见的两种近似方程形式是等价的．     

布里渊区内能带E(k)=E(-k)的对称性

说明了布里渊区内能带Ｅ（ｋ）＝Ｅ（－ｋ）的对称性是时间反演对称性的结果，而与晶体的空间对称性无关．并且证明了当晶体具有中心反演对称性时，布里渊区内能带是二重简并的．     

超细Y_2O_3∶Eu荧光粉的阴极射线发光和光致发光

本文首次报道由尿素溶胶法制备的球形、超细（１２０～２５０ｎｍ）高效Ｙ２Ｏ３∶Ｅｕ红色荧光粉的晶体结构及其阴极射线发光和光致发光性质．这种超细颗粒在２５４ｎｍ激发时的发光强度比商用的传统微米样品低．但在中等电压（≤１０ｋＶ）的电子束激发下，其阴极射线发光强度超过商用微米样品．这种接近纳米的Ｙ２Ｏ３∶Ｅｕ超细颗粒已表现出较强的表面效应．对实验结果进行了分析和讨论．     

抗癌药β—榄香烯分子内部运动的￣（13）C核自旋弛豫研究

首次应用变温实验方法和￣（１３）Ｃ核自旋弛豫方法研究了抗癌药β－榄香烯小分子的内部运动状况。结果表明β－榄香烯分子的六元环在所研究的温度范围（２９８～３１８Ｋ）内几乎是刚性的。该分子的整体滚动自扩散活化能为１４ｋＪ／ｍｏｌ．其六元环外侧链基团ＣＨ＿２＝ＣＣＨ＿３－和ＣＨ＿２＝ＣＨ－的整体内旋转扩散活化能均为１９ｋＪ／ｍｏｌ．而与该六元环直接相连的甲基的内旋转扩散活化能为１８ｋＪ／ｍｏｌ．这个数值大大高于连在六元环上不同位置的两个侧链基团ＣＨ＿２＝ＣＣＨ＿３一中甲基的内旋转扩散活化能（其数值分别为了７ｋＪ／ｍｏｌ和２．８ＫＪ／ｍｏｌ）．３个不同位置的甲基的内旋转扩散活化能有很大差别可能是由它们所处的分子空间环境不同而引起的。