Fréchet空间上的一些等距逼近问题

本文主要讨论Ｆｒéｃｈｅｔ空间上ε－等距线性算子的等距逼近问题，证明了任意有限维Ｆｒéｃｈｅｔ空间之间的等距逼近问题都是肯定的；无穷维Ｆｒéｃｈｅｔ空间（ｓ）空间上的等距逼近问题也是肯定的．     

关于LX1(μ,Σ)的完备性

设X是局部凸Fréchet空间，(Ω,Σ,μ)是非负有限测度空间，则L_X¹(μ,Σ)是完备的，从而也是局部凸Fréchet空间.     

Banach空间一阶非线性微分方程终值问题解的存在性

在Fréchet空间中利用推广的Tychonov不动点定理研究了Banach空间中一阶非线性微分方程终值问题解的存在性.     

Fréchet空间中的二阶线性微分方程Cauchy问题的适定性

在本文中,我们讨论了 Fréchet 空间中二阶线性微分方程 Cauchy 问题的适定性,得到了一个 Hille-Yosida 型结果.     

可分Banach空间上的局部Lipschitz函数的可微性

一直到最近,有不少人认为,对于可分Hilbert空间,存在处处Gteaux可微、但处处Fréchet不可微的Lipschitz函数。为此,人们还构造了好几个“反例”;但遗憾的是,这些“反例”都是错的。最近,Preiss又构造了一个新的反例;这是一个ι~2上的Lipschitz函数,处处Gteaux可微,但仅在ι~2的一个残集上不Fréchet可微。 本文将对其对偶强可分的Banach空间(从而包括所有可分Hilbert空间)提出局部Lipschitz函数的两种殆可微性之间的肯定联系。由于有了Preiss的反例,由殆Gteaux可微是得不到殆Fréchet可微的;但是我们指出,如果对Gteaux微分▽f“略加一点连续性”,仍能得到殆Fréchet可微性。 我们证明下列定理: 定理.设E为可分Banach空间。那么,下列陈述是等价的: ⅰ) E的对偶E′强可分; ⅱ) 任何E的开集Ω上的局部Lipschitz函数f,只要它满足: a) f的Gteaux可微点集G是Ω的残集; b) Gteaux微分▽f:G→E′对于E′的w~*-拓扑连续; 必定也在Ω上殆Fréchet可微. 为了证明这个定理,我们需要Asplund空间、弱Asplund空间和广义梯度的概念。 根据Preiss的反例,我们不能去掉定理中的条件b)。同时,我们也不能把条件a)代替为 a′) f在Ω的残集G上Gteaux可微; 这是因为Lebourg已经证明:可分Banach空间上的局部Lipschitz函数殆Gteaux     

Lipschitz函数与凸函数之间的一些联系

通过讨论Banach空间上Lipschitz函数与凸函数之间的一些联系, 给出了 Hilbert空间上Lipschitz函数的Fréchet可微点集是剩余集的一个充分条件.     

Fréchet空间中的二阶线性微分方程Cauchy问题的适定性

在本文中,我们讨论了 Fréchet 空间中二阶线性微分方程 Cauchy 问题的适定性,得到了一个 Hille-Yosida 型结果.     

拓扑流形上Fréchet空间的道路连通分支

本文将D.Landis和M.Morse建立的有关微分流形上Fréchet空间的道路连通分支的定理(见[1])推广到拓扑流形上。     

关于无界控制的一种框架

本文用谱系扩张的办法证明Hilbert空间H上的正定自共轭算子必可扩张为某Fréchet空间(?)上的解析群的生成元,然后在中引入插值空间并证明该解析群的性质,为在无界区域上的双曲及抛物型系统的点控制及边界控制提供了一种框架。     

局部可分度量空间闭s映象的注记

该文讨论局部可分度量空间闭s映象的分解定理, 证明了正则的Fréchet空间是局部可分度量空间的闭s映象当且仅当满足如下条件: 具有点可数的cs*网, 第一可数的闭子空间是局部可分的, 且Lindelof的闭子空间是可分的.     

Banach空间中F—可微映照的不动点集

设X是一个严格凸的复Banach空间,B是其单位球,f:B→B是F-可微映照,Df(0)是f在0点的Fréchet导算子。如果f(0)=0,则f与线性算子Df(0)在B内有完全相同的不动点,特别地,f的不动点集F(f)是仿射集。     

一类解析函数的极值问题

本文主要讨论了解析函数类 B(α)的极值问题。首先我们得到 B(α)上Fréchet 可导泛函所对应的极值函数的最好形式;最后我们部分地回答了 D.A.Brannan 提出的一个问题.     

基于指数回归模型的极值指数估计的门限选择

在本文中,我们基于指数回归模型,在渐近最小均方误差的准则下,给出了矩估计的门限值和样本点分割的选取原理和方法。利用MC方法,对Burr(1,1,1)、Burr(1,0.5,2)、Fréchet(1)、Fréchet(2)、学生-t4、学生-t6等几种常见的极值分布进行模拟,得到了理想的结果。并运用S&P500指数和Danish火灾数据进行了实证分析。     

有限维赋范空间至$C(\Om)$-的等

本文讨论了有限维赋范空间Ｘ至无限维Ｃ（Ω）的等距逼近问题，证明了当Ｘ不足任意ｌｎ＾∞（ｎ∈Ｎ）的子空间且Ω中含无究多个孤立点时，等距逼近问题不成立；在其它情形该问题都成立。     

适度删失时的极值指数估计

讨论在实际中常常会碰到的删失数据情形下的极值指数估计问题.限于极值数据本来就不多,将删失限定为适度删失.构造了适度右删失时Pareto型分布的一个子族—Hall族的极值指数的估计量.借助于估计量的信息,巧妙地构造了加权二乘估计的权数.从理论上说明了加权二乘估计的可行性,并利用MC方法,对Burr(1,1,1)、Burr(1,0.5,2)、Fréchet(1)、Fréchet(2)、学生-t1、学生-t4等几种常见的极值分布进行模拟,说明了加权二乘估计方法对门限值的选取并不敏感,具有很好的稳健性.同时,将利用Burr(1,1,1)、Burr(1,0.5,2)、Fréchet(1)分布模拟所得结果与Beirlant等人(2001)利用指数回归模型所得结果进行比较,说明了新方法比指数回归模型更为理想.     

二维Banach空间到L^1（Ω,μ）内的等距逼近

该文证明了B（E2，L1（Ω，μ））中的等距逼近问题，其中E2是二维Banach空间，（Ω，μ）是无原子的测度空间．     

Fréchet空间的d一致可微性

本文在可度量化局部凸空间(特别地,F réchet空间)中引入d一致可微性并证明了连续凸函数的d一致可微点集是Borel集.最后,在RN空间中,我们证明连续凸函数的F réchet可微点集与d一致可微点集一致.     

HORN-TYPE THEOREM IN FRéCHET SPACES AND APPLICATION~(**)

This paper establishes a Horn-type fixed point theorem in Fréchet spaces which is ananswer to Burton's problem in these spaces.As an application of the result,the authorsobtain an existence theorem of periodic solutions for functional differential equations withinfinite delay.     

不等式约束的向量优化中值映射的余切上图导数

考虑如下的参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈X,g(w,x)∈C},这里f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,K Y是一个尖闭凸锥,C是Banach空间Z中的一个尖闭凸锥,g:W×X→Z是一个Fréchet可微的映射.借助目标函数的导数、约束映射的余切导数及拉格朗日映射给出了值映射的余切上图导数的两个表示.     

关于局部紧空间的闭Lindelf映象

本文给出了两类局部紧空间闭 L (Lindelof)映象的内部特征 ,证明了空间 X是仿紧局部紧空间的闭 L映象当且仅当 X是具有σ-局部有限 k系的 k′空间 ,由此得到在 k′空间类中 ,仿紧局部紧空间的闭 L映象等价于仿紧局部紧空间的商 SL映象 .同时还证明了空间 X是局部紧度量空间的闭 L映象当且仅当 X是具有σ-局部有限紧 k网的 Fréchet空间 .