传递系统中的不变攀援集

推广了攀援集的概念.研究了传递系统中的不变攀援集.证明了在相当广泛的条件下,一个传递系统有一个不变的稠密的σ-Cantor子集是完全攀援集.     

树映射的链等价集与拓扑熵

本文讨论了树映射f的链等价集的性质,得到了f具有零拓扑熵的几个等价条件,并证明了:如果 f的一个链等价集是个无限集,那么这个链等价集的任何孤立点都是f的非周期的终于周期点.     

树映射的链等价集与拓扑熵

本文讨论了树映射f的链等价集的性质,得到了f具有零拓扑熵的几个等价条件,并证明了如果f的一个链等价集是个无限集,那么这个链等价集的任何孤立点都是f的非周期的终于周期点.     

树映射的单侧γ-极限点集与拓扑熵

本文讨论了树映射的单侧γ-极限点集与吸引中心的关系，得到了树映射具有正拓扑熵的几个等价条件．此外，还得到了树映射是强非混沌以及逐片单调树映射的拓扑熵为零的几个等价条件．     

图映射的吸引中心与拓扑熵

设f是图G上的连续自映射，P(f)，AГ(f)，ω(f)，Ω(f)，sα(y，f)分别表示f的周期点集，单侧γ-极限点集，ω-极限集，非游荡集，相对于y的特殊α-极限点集．本文证明了：(1)x∈sα(y，f)(对某个y∈G)当且仅当x∈sα(x，f)(2)AГ(f)∪P(f)包含∪y∈Gsα(y，f)(3)AГ(f)∪P(f)=ω(Ω(f))=ω(ω(f))=ω(∪y∈Gsα(y,f))=ω(∪（AГ(f)∪P(f))．此外，本文还得到了，具有正拓扑熵的几个等价条件。     

攀援集与Furstenberg族

本文用Furstenberg族研究了弱混合系统的攀援集.证明了:对于每一个有不动点的离散弱混合系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(τF_(inf),F_(inf))-攀援集;对于每一个弱混合的有任意周期的周期点的周期吸附系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(τF_(inf),τF_(inf))-攀援集,其中τF_(inf)为非负整数集的全体thick集组成的集族,F_(inf)为非负整数集的全体无限子集组成的集族。     

图映射拓扑序列熵的可交换性

主要研究图上连续自映射拓扑序列熵的可交换性,证明了对任意无界的正整数递增序列A=(ai)∞i=1和任意的连续图映射f,g都有hA(fog):hA(g of).解决了Balibrea F等人在相关文献中提出的一个猜想.     

拓扑熵为零的混乱映射的充分条件

线段上的连续自映射,当周期点集为闭集时,其轨道十分简单,当然,动力系统不会是混乱的,因此,研究周期点集的聚点的极限性态与混乱的关系,无疑可以进一步揭示混乱现象产生的原因。文[6]证明了当回归点集非闭,f是混乱的。本文则给出了周期点集非闭时f为混乱的充分条件。这说明了只要周期点集非闭动力系统就可能是混乱的。     

β-变换下攀援集和distal集的测度性质

设β1为实数,T_β为[0,1]的β变换.攀援集的任何两个点随着时间的转移会越来越接近但同时又总能在任意长时间后保持一定的距离.证明了在Lebesgue测度意义下关于T_β的攀援集是一个零测集.Distal点对的两个点表示随着时间的转移始终保持着一定的距离.如果固定其中一个点x_0,所有满足x∈[0,1)且lim inf n→∞|T_β~n(x)-T_β~n(x_0)|0的点称为关于x_0的distal集,如果把这个集合记为R_β(x_0),根据Borel-Cantelli引理得到R_β(x_0)的Lebesgue测度为零.     

关于映射同伦类的拓扑熵

设ｆ：Ｔ＾ｍ→Ｔ＾ｍ为ｍ维环面自映射，Ｎ＾∞（ｆ）是ｆ的渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数，本文应用Ｎｉｅｌｓｅｎ不动点理论，给出了ｌｏｇＮ＾∞（ｆ）是ｆ的同伦类的拓扑熵的最好下界的一个充要条件；并通过在齐性空间上引入等价度量，将此结论推广到了幂零流形自映射的情形。     

直观模糊集的熵、距离测度、相似测度及它们的关系

熵、距离测度和相似测度是模糊集理论中的三个重要概念.首先系统地给出了直观模糊集的熵、距离测度和相似测度的公理化定义,并讨论了它们之间的一些基本关系.然后在距离测度公理化定义的基础上产生了一些新的直观模糊集的熵公式.     

关于S~1上扩张映射的拓扑熵的改进

对文献 [1 ]中圆周上扩张映射的拓扑熵的结论给予了改进 ,得到了结论 :设 f∈ Cr(S1 ,S1 )是扩张映射 ,则 ent(f) =log|deg(f) |.     

Entropy of flows, revisited

We introduce a concept of measure-theoretic entropy for flows and study its invariance under measure-theoretic equivalences. Invariance properties of the corresponding topological entropy is studied too. We also answer a question posed by Bowen-Walters in [3] concerning the equality between the topological entropy of the time-one map of an expansive flow and the time-one map of its symbolic suspension.Partially supported by FAPESP-Brasil, Grant #96/11671-6.Partially supported by CNPq-Brasil, Grant #300557/89-2.     

关于两种混沌映射的有限乘积性质

首先在一般度量空间上给出有限积映射是Li-Yorke混沌的一个判据,并且用反倒展示:当有限积映射是Li-Yorke混沌时,未必一定存在因子映射是Li-Yorke混沌的.然后,利用上述判据,在[0,1]N上证明有限积映射有不可数scrsmbled集的一个充要条件.进而,推出关于有限积映射为Li-Yorke 混沌的一组等价...     

树映射的不稳定流形,非游荡集与拓扑熵

设f是个端点数为n的树T上的连续自映射.本文得到了f的单侧不稳定流形与拓扑熵的关系,并证明了:（1）如果x∈i=0∞fi（Ω（f））-P（f）,那么,x的轨道是无限的;（2）如果f有一组可循环的不动点,那么h（f）≥In2（n-1）.     

Topological entropy of standard type monotone twist maps

We study invariant measures of families of monotone twist maps with periodic Morse potential . We prove that there exist a constant such that the topological entropy satisfies . In particular, for . We show also that there exist arbitrary large such that has nonuniformly hyperbolic invariant measures with positive metric entropy. For large , the measures are hyperbolic and, for a class of potentials which includes , the Lyapunov exponent of the map with invariant measure grows monotonically with .