映射与函数

2重点、难点、热点分析 重点：理解函数的有关概念，掌握函数的三要素；会求函数的定义域、值域及解析式；掌握函数单调性的概念及基本判定方法，并会用单调性解决一些数学问题；理解并掌握反函数的概念、求法及图象特征．     

映射与函数

本单元学习的重点是：理解函数的有关概念、函数的定义、函数的三要素、函数的表示法特别是函数的解析式；掌握函数单调性的概念．并掌握基本的判定方法和步骤，同时要会运用；理解并掌握反函数的概念，明确反函数的意义，一些常见符号的含义，求反函数的方法和步骤，反函数与原函数图象间的关系等．     

集合与函数概念

1.本单元重、难点分析本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的关系,会进行集合的子、交、并、补等运算;理解函数的概念,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,掌握函数的单调性、奇偶性的定义及     

高中数学反函数问题综述

反函数是高中函数问题的重要组成部分 ,以它为知识的一个交汇点 ,上下串联、并联 ,可以把函数与方程 (包括曲线与方程 )的一些重要基础知识、基本技能、基本方法和基本应用联成一个“局域网” .1　反函数的存在条件1 函数y=f(x) (x∈D ,y∈M)存在反函数的充要条件为下述情形之一 :( 1 )确定该函数的映射f:D→M为D到M上的一一映射 ;( 2 ) x1 、x2 ∈D ,当x1 ≠x2 时 ,都有f(x1 )≠f(x2 ) (或只要f(x1 ) =f(x2 ) ,就有x1 =x2 ) ;( 3)y =f(x) (x∈D ,y∈M)的图象与直线l:y=a(a∈M)有且仅有一个公共点 .2 单调函数必存在反函数 .2　反函…     

2012年高考函数基础点扫描

函数是高中数学中最重要的概念,并且包含了很多衍生概念和相关概念.因此本专题的内容在高考中所在比重最大,试题涵盖易、中、难各个难度层次.下面对本专题在高考中考查的15个基础点进行扫描,以供读者重点注意.     

函数强伪凸性与映射强伪单调性

1　引　　言Schaible在[1]中引入七类单调映射,并证明对其中六类,函数的某种广义凸性都和相应的梯度单调性等价,只有函数强伪凸和梯度强伪单调的等价性是否成立作为公开问题.其后,Schaible又在[2]中通过一个例子否定了两者的等价性,并引入了较弱的函数强伪凸和映射强伪单调的概念,在函数二次可微的条件下证明了函数强伪凸和梯度强伪单调等价.我们将引入强于[2]中概念的强伪凸和强伪单调性,对给出的定义,不附加条件便可保证函数强伪凸性和梯度强伪单调性等价.同时,对[2]中的一个错误予以指出,并给出正确的反例.还就[1]中问题给出远比[2]中简…     

函数

1 本单元重点、难点分析 函数是中学数学乃至整个数学知识体系的核心和基础，其概念、性质及反映出的思想和方法贯穿高中数学的始终．函数与其他知识的综合问题，一直是高中数学的主体和热点．学习本单元知识应该注意以下几点：     

函数的图象与性质

函数的图象与性质是函数部分的主要内容，在高中数学竞赛中应用广泛．本讲主要研究函数图象变换及应用，利用函数的单调性、奇偶性、周期性解决竞赛中的问题．     

函数的性质及其应用

函数的基本性质主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性的研究及定义域、值域、最值的探求．     

巧用函数的奇偶性解题

对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有     

例谈函数符号“f”的“穿脱”技巧

探求、讨论函数的有关性质 ,历来都是高考和各级数学竞赛的重点之一 .例如求解函数或反函数的不等式、函数不等式的证明 ,函数周期性的探索等问题 .而解决这类问题的关键就是函数符号“f”的如何“穿脱” ,本文结合具体例子谈一些“f”的“穿脱”技巧与方法 .1　单调性穿脱法利用特殊函数的单调性 ,对函数“f”进行“穿脱” ,从而达到化简的目的 ,使问题获解 .例 1　 (2 0 0 2天津高中质量考试题 )已知f(x)是定义在 [- 1,1]上的奇函数 ,若a ,b∈ [- 1,1],a+b≠ 0时 ,有 f(a) + f(b)a +b >0 ,解不等式 f(x + 12 )相似文献   

集值映射的函数单调性和余强制性

本文介绍几个新的集值映射的函数单调性和余强制性概念，并讨论它们与已有概念间各种可能的蕴含关系．     

数学竞赛中的函数问题

函数问题是中学数学竞赛的热点内容,主要考查函数的概念、基本性质和运算．对函数的基本性质的考查通常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用及函数的定义域、值域、最值的探求,解题时应注意分析问题的本质,充分挖掘题目中包含的信息,灵活应用函数的性质将问题进行转化和简化．     

函数奇偶性的应用解读

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定     

浅谈反函数的性质及应用

反函数是函数一章的重点,它的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、图像的对称性等常被作为高考考查的重点,本文总结了反函数的几个常用性质,记住它们可以直接解决反函数的一些常见问题,从而避免复杂的运算,达到事半功倍的效果.     

函数奇偶性的多角度理解与应用

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,对函数变化的规律可以从对称的角度进行描述,从不同的角度对函数奇偶性进行理解,从而能够对函数奇偶性灵活的应用.一、定义的理解1.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.     

映射与函数

内容 :映射、函数、函数的单调性和奇偶性、反函数 .选择题1　下列命题中 ,真命题为 (　　 )(Ａ)若Ａ ={ａ} ,Ｂ≠ ,则Ａ到Ｂ的映射最多能构建 1个 .(Ｂ)若Ａ≠ ,Ｂ ={ｂ} ,则Ａ到Ｂ的映射仅能构建 1个 .(Ｃ)若Ａ =Ｂ≠ ,则Ａ到Ｂ上的一一映射仅能构建 1个 .(Ｄ)若Ａ≠ ,Ｂ≠ ,则Ａ到Ｂ上的一一映射至少能构建 1个 .2　设 ｆ(ｘ)的定义域为Ｒ ,且存在反函数 ｆ- 1(ｘ) ,对任意的ａ∈Ｒ ,则下列说法正确的是 (　　 )(Ａ)方程 ｆ(ｘ) =ａ一定有解 .(Ｂ)方程 ｆ- 1(ｘ) =ａ一定有解 .(Ｃ)方程 ｆ(ｘ) =ａ一定无解 .(Ｄ)方程 ｆ- 1(ｘ) =ａ…     

一类调和映射的边界正则性

讨论一类映入球面的满足拟单调不等式的弱调和映射的边界正则性。利用函数的延拓技巧以及Hardy空间和BMO空间的对偶性，对这类弱调和映射的边界正则性给出一个简明的证明。