初二几何第二学期期末自测题

A组 8.如图,△A仪二中,乙C=90.,川)平分艺丑屯了.若〔刃“3皿,则点D到川3的距离为一、填空题(每小题4分,共40分) 1.如图.艺1+乙2+乙3+乙4=_度. ,~a bc。,.a+b 乙J兮C户次/人A一BB~一一方-盏C Za+3b一4c,Za一3b+4c (第8题)(第9题) 9.如图,△A庆二中,乙B二30,,匕C=45。,川〕上及了于D,若AB“4,则斑)二_,CD‘_. 3.在△八BC中,已知乙A:匕B二1:2,匕A:乙C=2:3,则△八故了的最小角为_,最大角为_. 4.已知三角形的两边分别为2,9,且第三边长为奇数,则第三边长是_;此三角形是_三角形 5.已知△乃及二的△A,B‘C‘夕址)和A,D了分别是五〔和B…     

一种易被忽视的方法--倍角折半的另一种方法

谈到倍角折半,大家往往想到作倍角的平分线即可,文[1]提到以倍角的邻补角为顶角,构造等腰三角形,是倍角折半的又一种常用方法,可惜这一种方法极易被人们忽视.例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,求证:b2-c2=ac.     

对一道习题答案的思考

高中数学课本 (试验修订本 )第一册 (下 )第 10 3页第 7题 :已知向量ａ→ ,ｂ→ ,求作向量ｃ→ ,使得ａ→ +ｂ→ +ｃ→=0 →,表示ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 的有向线段能构成三角形吗 ?教参给出的答案是可以构成三角形 ,严格地说 ,答案是错误的 .图 1　辨析用图如图 ,令ＯＡ =ａ→ ,ＡＢ→=ｂ→ ,ＢＯ→ =ｃ→ .此时向量ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 共线 ,虽然满足ａ→ +ｂ→ +ｃ→=ＯＡ +ＡＢ +ＢＯ =0 →,但显然有向线段ＯＡ ,ＡＢ ,ＢＯ不能构成三角形 ,所以答案应该是不一定构成三角形 .那么若表示ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 的有向线段能构成三角形 ,图 2　辨析用…     

相交线、平行线目标检测(一)

一、判断题(每小题2分,共10分) 1.互补的角是邻补角。 ( ) 2.相等的角是对顶角。 ( ) 3.两条相交直线不能都平行于同一条直线。 ( ) 4.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ( ) 5.在同一平面内,不平行的两条线段必相交。 ( )     

寻几何阅读之道,建高效课堂——从一道几何习题说起

笔者在教学七年级“几何的初步认识”这一章时,作业上出现了这样一道题:“如图1,已知O在直线AB上,OE⊥OC,OD是∠COE内一条射线,则图中互余的角共有_______对.”笔者所教授两个班答题情况统计如下表所示这道题出错普遍,笔者课后做了调查,答案为6的学生的主要错误在于他们认为∠AOE、∠DOE、∠COD、∠BOC都是45°;答案为4的学生的主要错误在于他们认为这样的图再熟悉不过了,认为OE、OC分别是∠AOD、     

一道值得商榷的习题答案

统编教材解析几何课本第183页有这样一道习题:“求经过点A(a、0)和极轴相交成α角的直线的极坐标方程”。教学参考书中给出的答案是:psin(α-θ)=asinα。笔者认为这个答案值得商榷。众所周知:“和极轴相交成α角”与“极轴到直线的角是α”是两个不同的概念,前者角的终边和始边没有固定,而后者角的终边和始边固定的。然而教参中的答案恰把它们看作     

何谓抛物线“形状相同”

1 问题的提出 有段时间连续被老师问:何谓抛物线形状相同?如下面几例: 例1 已知二次函数y=a(x+m)2的形状和y=2x2相同,且顶点坐标为A(-2,0),求二次函数关于y轴对称的图形的解析式.(文汇出版社,08年8月版《走进新课程》九年级数学第78页第8题.该书答案(223页):y=2(x-2)2) 例2 一条抛物线与抛物线y=-x2/4有公共顶点,且形状也相同,只是开口方向相反.求此抛物线的表达式,并画图像.(华东师大2011年6月版《一课一练》第90页,该书答案(289页):y=x2/4,图略)     

纠正一个错误

中师数学人教社教材《几何 (一 )》第 1 2 0页第 1题是这样的 :有两个面平行 ,其余各面都是平行四边形的多面体是不是棱柱 ,为什么 ?有些学生的解答 :“是 .因为平行四边形的对边互相平行 ,所以这个多面体有两个面互相平行 ,其余每相邻两个面的公共边互相平行 .”其实 ,上述答案是错误的 ,其理由中“‘对边平行’就有‘公共边互相平行’”也不是正确的推理 .而且这种错误在有些教师的教学中及某些书上也发生过 .为了纠正这一错误 ,本文构造一类反例图形 .构造步骤如下 :图 1(1 )取一个正六棱柱 ABCDEF -A1B1C1D1E1F1(图 1 ) ;(2 )在平…     

两条角平分线的位置关系

学习了相交线与平行线的内容,我们认识了许多新的角:对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角.这些新角的角平分线在位置上有着一些特殊的关系,了解并掌握这些关系,有助于我们更好的学好几何.1.对顶角的角平分线在同一直线上.     

“有触礁的危险吗”?有更简单解法

北师大版《数学》九年级下册第23页有这么一个问题:如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东航行20海里后到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎么想的?与同伴进行交流.     

一堂没有准备的探究课引发的思考

1案例今天我依然提前到教室候课,刚进教室学生A拿了《2006实验区中考必备》,快速翻到一个题目(05贵阳15题):如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是()A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm生A:我的答案是13cm,为什么错了?我仔细看了题目,明白了出错原因.于是我灵机一动,把题目抄在黑板上.师:请同学们把黑板上的这个问题解决一下!请生A到黑板上来做,好吗?(下面学生都开始动手做了)生A:解:如图乙∵底面圆的周长为24cm∴BB1=24cm.又∵点C是BB1的中点∴BC=12cm.而∵AB=4cm…     

对教参两道习题解答的补遗

对教参两道习题解答的补遗０４８１００山西阳城一中王保赵０４８１００山西阳城二中杨文聪《工体几阿》（必修）第３１页习题四苇９题“求证：两条平行线和同一平面所成的角相等．”人民教育出版社出版的《教学参考书》第４３页证明如下：已知：分别是ａ、ｂ与ａｉＦ成ａ...     

一道希望杯赛题的图形割补求解

<正>2014年"希望杯"全国数学邀请赛初一第一试第17题:如图1,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长度分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度和a+b等于__.简析根据6个120°角,可以想到其邻补角为60°,从而可以构造等边三角形,亦可得各组对边互相平行,于是可以构造平行四边形,下面给出11中解法供读者朋友们赏析.     

一道智慧窗题的探源、另解与拓展

<正><正>《中学生数学》2015年第11期(初中刊)智慧窗栏目的第1题为:知角求角.如图1中已知有六个角,你能根据此六个角,求出黑色有"x"标记的角度来吗?参考答案做辅助线如图2,从四边形BCDE可知∠BCD=120°,∠BED=90°,∠CDE=45°.     

圆锥曲线的一个几何特征

由圆锥曲线的定义很容易得出圆锥曲线的如下几何特征 ,利用这一性质可将文[1 ][2 ]中的命题进行推广 .定理　经过圆锥曲线准线上一点的直线 ,与该曲线交于两点 ,这点与相应焦点的连线平分焦点张两交点的角或其邻补角 .证明　设圆锥曲线的离心率为 e,一焦点为 F,相应的准线为 l,M为准线上任意一点 ,过 M的直线与圆锥曲线交于 P、Q两点 ,这两点在准线上的射影为 R、S.如图 1中 ,图 (甲 )为 e≤ 1 ,图 (乙 )为 e >1的情况 .图 1由圆锥曲线的定义及平行线的性质得 :| PF|| QF| =e| PR|e| QS| =| PR|| QS| =| PM|| QM| .由三角形的内 (…     

一道合理选址问题的推广

20 0 1年第 8期《中学生数学 (高中版 )》第 19页《合理选址问题的求解两例》(作者 :夏国华 )一文的例 2是一个颇有意义的问题 ,即图 1　例题图如图 1,A地产汽油 ,B地的汽油需从产油地A运入 ,汽车自A地运汽油往B地 ,往返的油耗正好等于其满载汽油的吨数 ,故无法将汽油运至B地 .为解决问题 ,在途中C地设一油库为中间站 ,先由往返于A ,C间的汽车将油运往C地 ,再由往返于C ,B间的汽车将油运至B地 .问当C站设在何处时运油率 (即B地收到的汽油量 /A地运出的汽油量 )最大 ,最大值是多少 ?该文得到的答案是 :C站设在A ,B两地的中点处时 ,运…     

在相似形一章的教学中培养学生解題的技能技巧的体会

在相似形一章中,通过三角形内角的平分减的件质耕授,对于坛养学生解题的技能技巧能起很大的作用.现在靛明如下. 兰角形内角的平分隆,分对边成两条钱段,伙两条获段和夹达角的两边成比例. 已知:在△汉刀C中,匕刀汉D“匕D俘c,之D交刀c于D.城上去,那末就可使用平行佼截得此例液段定理来解抉.因儿在另一条钱段B汉的延夫珑上截取J召使它薄于汉c,这才农拢仍只耍求征丑ODC肪可以了。耍征明些DC竺兰才石四此只耍征明乙BAD=,只耍征明刁D!1 CE就可以,乙石￡C,或者匕D才C=乙才CB 刀D DC三三注C 分析(1):如图1,把所要征明的比例钱段分别在图上…     

等角对等边的联想

J~。一_,,、卜叫,_一石c滩刀二X=刀刀=万,田上还引理翔x二一.a,一石2 a所以I7c=。’一价 aa 即得减:四a欠 我们知道,在△ABC中,若匕过二乙B,则a=杏,即a一石二O,不妨记 f,(a,石,c)二a一乙.①则f,(a,石,c)是△ABC,匕A二匕B的边长恒等式。自然,我们容易想到 若艺A二2乙B,则边长恒等式厂:(a,乙,c)二? 若乙A=3乙B,则f。(a,丢,c)=? fZ(a,乙,c)=a’一石’一石c. (2)若乙且=3匕B,如图3,作匕B滋D=2a,设BD=万,‘一/由引理易知//B .阮一a 一一 X若艺月二:匕B,则f.(a,石,c)本文将对此作些探索,为此,二?我们先证(,李2,a,一石1 a 引理在△月BC…     

“同底等高的三角形面积相等”的应用

教版八年级下册100页习题8题:如图1直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?显然S△ABC=S△DBC,因为这两个三角形同底等高.再画当然可以画出很多,只需在l1任取一点与B、C相连结即可.运用这一结论可以解决一类求面积问题.     

一道向量题的四种解法

沙，度雌 题目在△ABC中 AB~一了，且万·万一石‘· △ABC是什么三角 形? 解法一设<万， 了)一8，，(下，了)一氏， 作BH土AC，H 为垂足(图1). 万‘·石’一石’ ·下，l万’.半。， ，BC一了，CA一万， 了一了·万，那么 八， 召一下尹~—.岔- 崖… 0，+/C一0。十匕A~二， 1了!。ose=1万’}cosA 即HC一HA. BC一AB.同理BC一CA. 故△ABC为正三角形. 解法二由正弦定理知 l万‘l_l万1 sinC sinA ① ② 多 图1 I万1 eoso:=I下‘1 eos82. 将解法一中的①式乘以②式并整理得 eotC=eotA， 匕C一乙A.同理匕C~乙B. 故△ABC为正…