强阻尼非线性波动方程的全局吸引子

主要通过构造适当的收缩函数来证明具有临界增长指数的强阻尼非线性波动方程的解所确定的解半群是渐近紧的,从而得到该系统存在一个紧的全局吸引子.     

线性阻尼的时滞2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子

考虑线性阻尼的时滞2D-Navier-Stokes方程的长时间行为,在外力项满足适当的条件下,证明了全局吸引子的存在性.     

记忆型强阻尼波方程的吸引子

本文主要研究带记忆项的强阻尼波方程(6)u-△(6)u-κ(o)△u-(f)κ'(s)△u(t-s)ds+Ψ(u)=f解的长时间行为.我们证明了轨道和全局吸引子的存在性,并给出了它们结构的刻画.     

强阻尼半线性波动方程的指数吸引子

研究了一类带强阻尼项的半线性波动方程的指数吸引子的存在性,通过算子分解来构造渐近紧的不变吸收集,进而得到了空间Ｅ１中的指数吸引子     

含时滞的耦合Fitz-Hugh-Nagumo系统的全局吸引子

文章讨论了含时滞的耦合Fitz-Hugh-Nagumo(FHN)反应扩散系统的长时间行为。由于时滞项的出现。将造成解的先验估计的困难。为此通过构造一个合适的Lyapunov泛函。给出了时滞的耦合FHN系统的全局吸引子存在的一个充分条件。     

非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子

为研究系数与时间有关的一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组在周期边界条件下整体吸引子的存在性,采用经典的Galerkin逼近方法,得到了方程组在周期边界条件下整体解的存在性及唯一性,再利用能量方法,证明了整体吸引子的存在性.     

含快变时滞的格FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子

本文研究具有快时滞影响的格FitzHugh-Nagumo方程的动力学行为,证明拉回吸引子的存在和唯一性。目前研究时滞方程吸引子的论文要求时滞项的导数小于1（称为慢时滞）。 本文通过使用差分不等式技术,我们的结果消除了对延迟导数的约束。 所以,我们可以处理具有快速变化的延迟方程（对时滞项没有任何约束）。     

含时滞的部分耗散反应扩散方程的全局吸引子

对一类含时滞的部分耗散的反应扩散方程的渐近行为进行研究．由于该系统所对应的半群算子非紧,利用算子分解的方法将半群算子分解为两个：一个是连续并且渐近趋于零,另一个是一致紧,从而由经典的吸引子存在理论得出该方程拥有一个全局吸引子的充分条件。     

非线性耦合薛定谔方程组的整体吸引子

讨论了含有弱阻尼外力项的非线性耦合薛定谔方程组初边值问题的长时间行为,利用一致Gronwall不等式和Sobolev嵌入定理证明了非线性耦合薛定谔方程的解的存在唯一性,以及它的整体吸引子的存在性.     

时滞2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子

研究了含分布时滞的2D-Navier-Stokes方程在非齐次条件下的全局吸引子存在性问题．利用Baekground流函数齐次化系统后,借助Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式和一致Gronwall不等式等技巧,证明了解半群的渐近紧性．     

Exponential attractors of the nonlinear wave equations

The (E, E)-type exponential attractors for the nonlinear wave equation were obtained by using the decomposition of operators and finite covering method. This results solves the open problem of Edenet al.     

一类具有强阻尼和强时滞的拟线性粘弹性波动方程解的衰减估计

研究一类具有强阻尼和强时滞作用的拟线性粘弹性波动方程的初边值问题,在满足一定条件下,通过构造合适的Lyapunov泛函得到能量的衰减估计。     

一类非自治随机波动方程拉回吸引子的存在性

在R3的有界区域D上考虑了如下具有临界增长率的非自治随机波动方程的长时间渐近行为:utt+αut-Δu+f(u,t)=g(x,t)W+udW/dt其中,W是一维双边标准Wiener过程,f是具有临界增长率、时间依赖的非线性项,g是时间依赖的外力项.此方程的解导出一个具有2个参数的随机无穷维动力过程.证明了此随机无穷维动力过程的拉回吸引子的存在性.非线性项f的非紧性是研究此无穷维动力过程的渐近行为的难点所在.利用构造压缩函数的技术性方法来解决了这一难点.     

具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子

基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt＋αut＋σ｜ut｜mut-Δu-∫0tμ（t-s）｜u（s）｜βu（s）ds＋g（u）=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H0^1（Ω）×L^2（Ω）中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H0^1（Ω）×L^2（Ω）中,我们把该方程诱导出的半群S（t）分解为S1（t）与S2（t）,然后,我们利用一致能量估计证明了S2（t）的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1（t）的紧性,从而得出S（t）的整体吸引子的存在性.     

非经典扩散方程的时间依赖强全局吸引子的存在性

本文在具有光滑边界的有界域上考虑了非经典扩散方程并在强拓扑空间中讨论了该问题解的长时间行为. 所用方法基于Meng和Liu引入并且证明的时间依赖全局吸引子存在性的充分条件.     

弱耗散的广义 Camassa-Holm 方程整体吸引子

在一定边界条件下研究一类新的带弱耗散项的色散水波方程的动力学行为,获得其整体解及整体吸引子的存在.     

声学测量时差校正的均匀设计方法

提出了一种均匀设计声波时差校正算法,该算法利用均匀设计方法确定候选解,利用模拟退火规则来选择候选解,同时提出了退火温度和过程的选取方法,使该算法具有自适应的特点,通过实际资料的计算证明,本文提出的算法是合理有效的.     

强阻尼波方程解的Holder正则性

利用解析算子半群理论，在Ｂａｎａｃｈ空间框架下，研究了具有强阻尼的波方程解的Ｈｏｌｄｅｒ正则性；证明了该方程光滑古典解的存在性；并获得了类似于抛物型方程的解的正则性结果     

一类色散耗散波动方程的整体强解

对一类四阶非线性色散、耗散波动方程的初边值问题进行研究.在非线性项和初值满足一定条件的前提下,利用位势井方法得到其整体强解的存在性,并给出了问题解的某些集合在流之下的不变性.     

一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性

首先利用分数阶微积分的相关性质获得一类Riemann—Liouville分数阶中立型延迟微分系统初值问题有连续解的等价问题,然后采用逐步逼近方法严格证明了此类分数阶中立型延迟微分系统初值问题解的存在唯一性,最后获得了该类初值问题的解有限步稳定的一个充分条件．