有界约束非线性优化问题的仿射共轭梯度路径法

本文提出仿射内点离散共轭梯度路径法解有界约束的非线性优化问题,通过构造预条件离散的共轭梯度路径解二次模型获得预选迭代方向,结合内点回代线搜索获得下一步的迭代,在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性与局部超线性收敛速率,最后,数值结果表明了算法的有效性.     

有界约束非线性方程组的仿射共轭梯度路径法

1 引 言 本文研究约束非线性方程组的问题 F(x)=0,x∈Ω.(1.1) 这里F:X→(sRn)是连续可微的非线性函数,X(C)(sRn)是包含Ω的一个开集,其中Ωdef={x∈(sRn)| l(＜)x(＜)u},并假设非空,其中l∈((sR)∪{-∞})n,u∈((sR)∪{+∞})n.     

非线性等式约束优化问题的仿射信赖域方法

提出非线性等式和有界约束优化问题的结合非单调技术的仿射信赖域方法. 结合信赖域方法和内点回代线搜索技术, 每一步迭代转到由一般信赖域子问题产生的回代步中且满足严格内点可行条件. 在合理的假设条件下, 证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率. 最后, 数值结果表明了所提供的算法具有有效性.     

使用信赖域策略的投影梯度方法解约束优化问题

本文使用信赖域策略结合投影梯度算法来解约束优化问题,并给出算法及其收敛性。进一步,给出了收敛点具有满足约束问题一阶和二阶必要性的性质。     

线性约束优化的信赖域仿射尺度算法

对线性约束优化问题提出一种信赖域仿射尺度算法，在没有非退化假设的条件下，证明了该算法产生的无限序列{x-k}的任一极限点都满足一阶必要条件，且至少存在一个极限点满足二阶必要条件.     

线性约束优化的仿射内点修正梯度路径方法

1 引言本文主要考虑带有线性约束的非线性优化问题: 针对问题(1．1)中具有不等式约束这一特性,本文技巧性的引用仿射变换构造信赖域子问题;同时采用修正梯度路径搜索与线搜索相结合的技术,通过修正梯度路径搜索求得模型的迭代方向,然后沿此方向通过非单调线搜索获得步长因子,既能使迭代点严格     

基于共轭梯度的锥模型信赖域算法

1引 言本文考虑求解无约束优化问题minf(x),x∈Rn, (1.1)其中f(x)在Rn上连续二阶可导.大部分求解无约束优化问题的算法都是基于迭代的思想形成一个近似函数,然后极小化该函数.近似函数通常都采用二次函数,本文研究采用锥函数作为近似函数的锥模型算法.锥模型方法是Davidon于1980年在文献[2]中首次提出来的,随后Sorensen[16],Ariyawansa[1]等对锥模型进行了线搜索策略的研究.Di和Sun[5][18],诸梅芳[20],Xu[19]等对锥模型信赖域方法进行了研究.     

有界约束半光滑方程组的非单调投影信赖域方法

投影信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性半光滑方程组.基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,半光滑类牛顿步在可行域投影得到投影牛顿的试探步,获得新的搜索方向,结合非单调线搜索技术得到回代步,获得新的步长.在合理的条件下,证明算法不仅具有整体收敛性且保持超线性收敛速率.引入非单调技术能克服高度非线性的病态问题,加速收敛性进程,得到超线性收敛速率.     

线性不等式约束优化的弧线路径信赖域算法

提供了弧线路径结合仿射内点信赖域策略的非单调回代算法解线性不等式约束的优化问题.基于仿射投影的信赖域子问题获得新的搜索方向,采用弧线路径的近似信赖域和线搜索结合技术得到回代步,获得新的步长.通过证明所提供的弧线路径具有一系列良好性质,从而在合理的条件下,证明所提供的算法不仅具有整体收敛性,而且保持算法的局部超线性收敛速率.数值测试表明了算法的有效性与可靠性.     

Dogleg路径信赖域方法

本文提出一类新的解无约束最优化问题的信整域方法。这类方法是通过对一般对称矩阵的Bunch-Parlett分解来产生搜索路径。它们既可以解目标函数是二次可微的也可以解目标函数是非二次可微的最优化问题，并且在由算法得到点列的任意聚点上，二次连续可微的目标函数的Hesse阵都是正定或半正定的。我们证明在一些较弱的条件下，算法是整体收敛的；对一致凸函数，是二次收敛的。一些数值结果表明这种新的方法是非常有效的。     

简单界约束优化的仿射尺度内点信赖域算法的收敛性

本文对简单界约束优化问题提出一种仿射尺度内点信赖域算法,讨论了算法的全 局收敛性,在没有严格互补假设条件下,分析了算法的局部收敛性,给出了数值试验结果.     

等式约束优化的信赖域法

本文研究了约束优化信赖域法中的线性化约束条件在信赖域内无解的问题.利用一种基于增广Lagrange函数的方法.获得了一个改进的约束优化的信赖域法.该法的线性化约束条件在信赖内有解,并且具有全局收敛性和超线性收敛性.     

求解一类约束优化信赖域方法的子问题

１引言设Ｈ为一给定的ｎ×ｎ对称矩阵,ｃＲ＂,本文考虑如｝的约束优化问题这里ａ＞０为给定的参数,Ｃ＝｛ｘＲｎｘ＜ａ是Ｒ”中的一个球体,Ｋ是一个简单凸闭集．当Ｋ＝Ｒｎ时,问题（Ｐ）便是无约束优化的信赖域子问题．当Ｋ＝｛ｘＲｎμ≤ｘ≤υ５,（μ１,μ２,…,μｎ）Ｔ,υ＝（υ１,υ２…,υｎ）Ｔ,且—∞＜μｉ＜υｉ＜ｖ＜＋∞,ｉ＝１,２,…,ｎ时,问题（Ｐ）便是用信赖域方法求解带上下界约束的优化问题时遇到的子问题．对于无约束信赖域方法的子问题已经有了比较成熟的算法［８,１２－１３,１５－１６］．Ｋ＝Ｒ…     

解线性约束优化问题的新锥模型信赖域法

本文提出了一个解线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域方法.论文采用零空间技术消除了新锥模型子问题中的线性等式约束,用折线法求解转换后的子问题,并给出了解线性等式约束优化问题的信赖域方法.论文提出并证明了该方法的全局收敛性,并给出了该方法解线性等式约束优化问题的数值实验.理论和数值实验结果表明新锥模型信赖域方法是有效的,这给出了用新锥模型进一步研究非线性优化的基础.     

信赖域策略的内点投影既约Hessian方法解非线性约束优化

A interior point scaling projected reduced Hessian method with combination of nonmonotonic backtracking technique and trust region strategy for nonlinear equality constrained optimization with nonegative constraint on variables is proposed. In order to deal with large problems,a pair of trust region subproblems in horizontal and vertical subspaces is used to replace the general full trust region subproblem. The horizontal trust region subproblem in the algorithm is only a general trust region subproblem while the vertical trust region subproblem is defined by a parameter size of the vertical direction subject only to an ellipsoidal constraint. Both trust region strategy and line search technique at each iteration switch to obtaining a backtracking step generated by the two trust region subproblems. By adopting the l1 penalty function as the merit function, the global convergence and fast local convergence rate of the proposed algorithm are established under some reasonable conditions. A nonmonotonic criterion and the second order correction step are used to overcome Maratos effect and speed up the convergence progress in some ill-conditioned cases.     

解非线性优化问题的锥模型信赖域方法

Trust region methods are powerful and effective optimization methods. The conic model method is a new type of method with more information available at each iteration than standard quadratic-based methods. The advantages of the above two methods can be combined to form a more powerful method for constrained optimization. The trust region subproblem of our method is to minimize a conic function subject to the linearized constraints and trust region bound. At the same time, the new algorithm still possesses robust global properties. The global convergence of the new algorithm under standard conditions is established.     

一类Dogleg路径信赖域方法

本文提出一类折线搜索的信赖域方法，用于解无约束最优化问题，这些方法通过对一般对称矩阵的Bunch-Parlett分解来产生搜索路径，我们证明在一些较弱的条件下，算法是整体收敛的，对一致凸函数，是二次收敛的，并且在由算法得到的点列的任意聚点上，连续可微的目标函数的Hesse阵都是正定或半正定的，一些数值结果表明这种新的方法是非常有效的。     

一个解无约束优化问题的过滤信赖域方法

1 引言 本文中,我们考虑一般的无约束极小化问题: minx∈Rn f(x), (1.1) 其中f:Rn→R二次连续可微. 信赖域方法是解问题(1.1)的一类非常成功的算法.在标准信赖域算法框架([2][11][1])中,迭代点列是单调下降的,对于一些坏条件问题,会出现收敛非常缓慢的情形.针对这种问题,人们提出了非单调技术([2][3][13][14][15]),来加快算法在实际计算中的收敛速度,取得了很好的数值效果.     

等式约束优化非单调信赖域算法

设计了一个新的求解等式约束优化问题的非单调信赖域算法.该算法不需要罚函数也无需滤子.在每次迭代过程中只需求解满足下降条件的拟法向步及切向步.新算法产生的迭代步比滤子方法更易接受,计算量比单调算法小.在一般条件下,算法具有全局收敛性.     

线性不等式约束的广义非线性互补问题的仿射内点信赖域方法

提供了一种新的非单调内点回代线搜索技术的仿射内点信赖域方法解线性不等式约束的广义非线性互补问题(GCP).基于广义互补问题构成的半光滑方程组的广义Jacobian矩阵,算法使用l_2范数作为半光滑方程组的势函数,形成的信赖域子问题为一个带椭球约束的线性化的二次模型.利用广义牛顿方程计算试探迭代步,通过内点映射回代技术确保迭代点是严格内点,保证了算法的整体收敛性.在合理的条件下,证明了信赖域算法在接近最优点时可转化为广义拟牛顿步,进而具有局部超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况加速收敛进展.最后,数值结果表明了算法的有效性.