对一道上海高考试题的探讨

（2009年上海第18题）过圆C：（x-1）2＋（y-1）2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分,如图1．若这四部分图形面积满足SI＋SⅡ=SⅡ＋SⅢ,则这样的直线AB有_______．     

从86年上海高考一道立几试题谈起

86年(上海)高考理工类最后一道试题是: 已知直角三角形ABC的两直角边AC=2,BC=3,P为斜边AB上一点(图1)。现沿CP将此直角三角形折成直二面角A-CP-B,当AB=7~(1/2)时,求二面角P-AC-B的大小。以立几作为高考试题的压阵题是第一次,对此可能有不同看法,但对如强空间想像力的考查,无疑会起积极作用。本文拟就对此题的分析,谈谈对空间想像能力的认识。这一题的困难在于如何从平面图作出立体图以及如何作出二面角P-AC-B的平面角。对于空间想像力较差的学生,往往感到无从着手。本题解法很多,但关键都在二面角P-AC     

浅析一道高考试题

一九八五年高考理工科数学试题的第一题是一道选择题,这道试题对每个小题都给了四个结论,要求考生从每个小题的四个结论里把难一的一个正确的选出来。     

浅议一道高考试题

浅议一道高考试题靳克芳，赵计夯（河北深泽中学０５２５６０）九三年高考数学试题（理工农医）的第十八题为：已知异面直线ａ与ｂ所成的角为５０°，Ｐ为空间一定点，则过Ｐ点且与ａ，ｂ所成的角都是３０°的直线有且仅有（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条．这是...     

探究一道高考试题

试题(2011年高考江西卷理科第10题)如图1,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.     

一道高考试题溯源

94年全国高考“3 2”型数学试题(理)25题是: 设{a_n}是正数组成的数列,其前n项和为S_n并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项。 (1)写出数列{a_n}的前3项; (1)求数列{a_n}的通项公式(写出推证     

一道高考试题的探讨

2006年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA·OB的最小值.这道题主要考查双曲线的定义和方程的知识,易求得W的方程为x2-y2=2(x>0),解答(Ⅱ)时,一般     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

一道高考试题的讨论

今年高考数学(理工农医类)试题第八题是这样的: 设a>2,给定数列{x_n},其中x_1=a,     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

一道高考试题的演变

2008年高考全国卷I有这样一道题： 已知函数f（x）=x^3＋ax^2＋x＋1,a∈R．     

一道高考试题的证明

2005年全国卷Ⅰ理(15)题:△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,→OH=m(→OA+→OB+→OC),则实数m=＿.……     

一道高考试题的推广

2008年高考江苏卷第18题是一道有关二次函数与圆的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x^2＋2x＋b（x∈R）与两坐标轴有三个交点。经过三个交点的圆记为C．     

一道高考试题的探讨

2006年全国高考数学理科试题（北京卷）第19题： 已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件｜PM｜—｜PN｜=2√2.记动点P的轨迹为W．     

一道高考试题的证明

2005年全国卷Ⅰ理(15)题:△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,→OH=m(→OA+→OB+→OC),则实数m=＿.……     

一道高考试题的推广

1995年高考文科数学试题第 2 3题 :设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其前n项和 ,证明 :12 (log0 .5 Sn+log0 .5 Sn + 2 ) >log0 .5 Sn + 1.由对数运算性质可知 ,求证不等式可化归为证明其等价不等式SnSn + 2 0 ,当r =1时 ,SpS…     

一道高考试题的探究

本文对2020年全国Ⅰ卷压轴题第(Ⅱ)问进行深入思考和探究,给出了试题的多种解法,分析了试题的高等数学背景.     

一道高考试题的推广

2008年高考江苏卷第18题是一道有关二次函数与圆的解析几何题:在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x~2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点,经过三     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题:图1如图1,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于A,B两点,一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q.(1)若OA·OB=2,求c的值;(2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.此题主要是考查抛物线的基本性质,直线与抛物线的位置关系以及向量的数量积等知识,是一道容易上手却值得探究的好题.探究1 c=2是巧合吗?根据OA·OB=2,我们可以求出c=2.那么c=2是巧合吗?不妨设OA·OB=t,于是我们…