反思解法 优化思维——2011年高考浙江理16题解法探究与收获

探究题目的解法是一个充满刺激与趣味的过程，你思考的越多，你的收获越大，你的乐趣也越多．根据G·波利亚《怎样解题》的步骤实施，首先是理解题目，接着要制定方案、实施方案，之后要回顾反思．解题的精彩之处就在于不断地反思，通过反思，总结经验，深化理解，达到优化思维的目的．我在解决2011年高考浙江卷数学理科第16题的过程中，就...     

中学数学教学中的向量(续1)

3怎样考虑起点 本文一开始就指出在研究有方向的量时，应该把起点与大小方向区别开．这种情况在日常生活中有的是．下面我们编一个故事读者看一下是否切合“生活情景”．有人（姑名之为A）看见B手上有一本书正是自己想买而未买到的，于是就问是在哪里买的．B说：“不远，你就沿着这条路向北走，大约5分钟后就有一个转角，向右转再走300米就行了．”     

瓶子里的船

说起瓶中船你肯定不陌生．你是不是觉得要将一艘帆船模型塞进一只瓶子里太不可思议了？没错，这确实很难．就像要把牙膏塞回牙膏管里一样。     

瓶子里的船

说起瓶中船你肯定不陌生．你是不是觉得要将一艘帆船模型塞进一只瓶子里太不可思议了？没错，这确实很难．就像要把牙膏塞回牙膏管里一样。     

培养阅读习惯提高质疑能力

培养阅读习惯提高质疑能力高志军（江苏省通州市石港中学２２６３５１苏霍姆林斯基说过：“真正能够驾驭教育过程的高手，是用学生的眼光来读教科书的．”又说：“你要尽量使你的学生看到、感觉到、能摸到他们不懂的东西，使他们面前出现疑问．如果你能做到这一点，事情就...     

119双曲线及其标准方程(案例研究)

孙维刚先生提倡：时时事事站在系统的高度把握知识． 然而，目前能照着这么去做的，毕竟还不多．究其原因，无非是水平、认识、环境诸方面因素． 要能从系统的高度来驾驭教材，教师自身必须是高“水平”的，教师对教材理解得不深不透，要从系统的高度来把握又何从谈起． 还有个“认识”问题：为什么要站在系统的高度来分析？这对于学生的思维、智能、素质的发展的影响究竟有多大？不解决好这个“为什么”．实际工作上还是不会那样去做。 更有个“环境”因素、即使你己认识到这么去做．对学生的发展来说肯定是好事，但担心对中考高考会不会有影响，担心领导与群众的看法与议论，你也有可能又会犹豫起来． 其实，数学思想方法中的类比、化归、变换、映射、对应、数形结合等，是寻求知识的内在联系的具体手段；有关学习、教育、方法中的成语，如温故知新、承上启下，融汇贯通、深人浅出，思前想后、挖空心恩，左恩右想、追本溯源等．都在一定程度上反映了要站在联系的系统的高度来把握知识．随着教材难度的适当降低．考试中不断构造新题的“深挖洞”倾向将受到遏止，立足于教材中重要内容的从系统的理解上来命题的方向，必会受到一定的重视，这是可以预期的！     

第五章 位置有确定

亲爱的同学，当你走在大街上，有人向你问询某地方时，你能准确地描述他要到达地方的具体位置吗?事实上，我们在生活中常常需要确定物体的位置．如，确定学校，家庭的位置，确定你所在城市的位置，在棋盘上，确定棋子的位置，在茫茫大海中确定船只的位置……．现让我们一起来学习位置的确定，     

“打”好关键“球”

立体几何中的球类问题。已经逐渐趋于综合化，在复习备考中，要善于“打”好关键“球”，及时总结“球路”，从而有效提高“打球”水平．关键时候少“失球”甚至不“失球”．下面笔者作为“陪练”。送给你几个关键“球”，你不妨试试．     

解析几何中“存在”问题的解决策略

高考解析几何中“是否存在…”问题，是指没有给出明确的结论，要我们去探索、研究的问题．由于方向不定，自由度大，有利于考查数学思维能力，成为近几年高考的热点．解决的主要策略是从“假设存在”入手，数形结合地探究．     

增强用数学的意识一例

学生学了若干年数学，并不感受到数学的威力和存在，或者说，只感受到考场的威力和教室的存在，从某种意义上讲，这不能不说是数学教学的失败．九年义务教育数学教学大纲和新的高中数学教学大纲提出要增强学生用数学的意识．“用数学的意识”何所指？简言之，即是用数学眼光去看待和处理周围事物的意识．同一件事，如“喝茶”，用一般的文化眼光去看待它，你可能想到“茶道”或“产地”．而数学家华罗庚用他敏锐的数学眼光却提出下列问题：客人来了，要泡茶，这就要洗杯子、找茶叶、烧开水，你应该先做哪件事？从而引出运筹学概念．华先生也…     

67“S~2 C~2 S·C”型例题的教学

主持人按当代教育家强调指出：“学习怎样学习和学习怎样思考，应当是学校的最重要的两个科目”（参见《学习的革命））P73，上海三联书店，1997）．“学会思维”，理应是数学课的一项重要的教育任务；“会教思考”，是鉴别数学教师水平的一项主要指标。数学教师间的差异，甚至从有多少份额“关心学生会不会思维的意识”上，就可以作出分别了．要教好思维，要诀只有一个：（不妨推迟判断，）经常“追根刨底”，重视有关信息的搜集与分析．决不要学生一说出解答就满足，常常不忘追问一句：“你是怎么想到的？”“根据什么信息特征，才使你产…     

新课程单位向量问题探究性教学的实践与思考

新的课程标准十分强调“探究”一词，但以往一些教师在教学中往往忽视“探究”．学生在学习中缺少主动的参与和积极的思考，更缺少依靠自己的实践去积极获得知识的探究过程．学生只能靠一根拐杖指引着，离开了拐杖就会失去了方向．学生要的是亲身经历、自己感受、独立探索的过程．因此，教师要     

两角和与差的三角函数

本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向．究竟选择什么样的公式来进行三角变形．而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等，并选择适当的三角公式，     

高考数学应考策略技巧口诀

高考无情师有情，考试无形却有行．教师不仅要教给学生会学，而且还要教给学生会考．有些学生不会考试，失去了许多本可到手的分数，出现这种情况，除心理因素外，一个更重要更直接的原因就是不懂应考策略，缺乏考试技巧．有位特级老师曾经告诫学生：“狠抓基础保成绩，分步解决克难题．”还有一位高考状元谈体会时说：“高考卷不一定要做完，关键是看你做对了多少．”他们说的都旱府老箫略和老试轱巧的问颢     

变更问题诱发灵感——谈波利亚探索法在解题中的应用

波利亚把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．在波利亚看来，解题的过程，就是不断变更题目的过程．他说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．为了辨别哪一条思路正确，哪一方向可接近它，就要试探各种方向和各种思路，就要变更题目。”波利亚还说：“变化问题使我们引进了新的内容，从而产生了新的接触，产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。”     

今年高考第25题的证解错误分析及其教学反思

今年高考第２５题的证解错误分析及其教学反思４４３１００宜昌县高级中学刘赋声设｛ａｎ｝是由正数组成的等比数列，Ｓｎ是其前ｎ项和．（Ⅰ）（Ⅱ）是否存在常数＞０，使得成立．并证明你的结论．这是今年高考理科第２５题，它是一个探索在在性的问题，壬要警查案比数列...     

交替方向的扩散方程精细积分并行算法

给出了交替方向的二维扩散方程的精细积分算法，将一个时间步积分分为两个方向，使大规模矩阵的计算转化为一些小矩阵的计算，减小了每一步求解的计算量．对于方形区域的齐次方程，计算结果与全城精细积分完全相同，而计算量和存储量都要小得多．算例表明了算法具有较高的并行计算加速比和计算效率．     

数学散文——一种新的数学文体

读《中学数学》１９９９．５蔡上鹤先生“２１世纪和中学数学”一文，心中猛然腾起一种感觉——哦，散文！这是以往不能在数学期刊中读到的．看来，散文作为文科的一种专利，恐怕要被打破了！蔡先生的文章分成１２则，每则篇幅不长，两三百字，谈一件事，而件件都是与数学有关，却又没有数学正儿八经的面孔．横贯中西，纵通今古，娓娓道来，清新、隽永，象一注涓涓的清泉，淌入你的心田，让你感到润氵邑，清凉，甜丝丝的．事实上，我们在对学生教学时，往往强调提高学生对数学的兴趣，与此同时，似乎忘了专业数学期刊也应注意对其读者群——…     

多媒体在数学教学中应用的探索

教育手段现代化的有效性，是教师探索课堂教育方法、手段的方向．要在４５分钟的课堂教学中提高教学的效益，进行高密度、高容量的教学，多媒体的应用势在必行．我在中学数学课堂教学中探索用计算机辅助教学，让多媒体在数学教学中体现多媒体的最佳效果和数学教育的特色，...     

发威的火山

“火山要喷发了？!”意识到这一点，贝卡他们迅速带着望远镜前去观察（当然是在安全范围内．他们可没那么傻）。火山显现出一些异象——那是它发威前的安全警告!你也来了解一下吧!