On the problem of uniqueness under pressure loading

Zusammenfassung Die Bedingung für das Auftreten einer Verzweigung bei einem beliebigen festen Körper wird allgemein für den Fall diskutiert, dass Teile der Oberfläche unter einer druckartigen Belastung stehen. Besondere Beachtung wird der Frage der Eindeutigkeit bei konventionellen plastischen Körpern geschenkt und mit Beispielen illustriert. Die Formel mit dem Tangentenmodul für das Beulen einer langen dünnwandigen Zylinderschale unter sehr flüssigem Druck wird verbessert.     

Laminar-turbulent transition

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen eines Teilchens, auf das kleine statistische Störkräfte wirken, werden für laminare Strömungen gelöst. Das Teilchen wird mit Flüssigkeitsballen identifiziert, wie sie in der turbulenten Strömung vollkommen ausgebildet sind, aber im laminaren Bereich in subkritischer Grösse schon vorkommen können. Als Stabilitätskriterium wird eine Bedingung hergeleitet, für die das mittlere Verschiebungsquadrat schnell wächst. Es wird gezeigt, wie aus den Gleichungen die wohlbekannten Stabilitätsgesetze für Geschwindigkeitsprofile mit Wendepunkten folgen. Die kritische Grösse eines Geschwindigkeitsballens in der Nähe des Umschlagpunktes ist wahrscheinlich identisch mit den kleinsten Turbulenzelementen. Es wird eine Formel hergeleitet für die Brownsche Bewegung in Strömungen.     

Zur mathematischen Theorie der Druckverbreiterung von Spektrallinien

Zusammenfassung Das Thema dieser Arbeit ist die Ableitung und Diskussion einer Formel von P. W. Anderson. Das statistische Modell eines unendlich ausgedehnten Gases bestehend aus gleichartigen, voneinander unabhÄngigen Teilchen wird aufgestellt und daraus die Formel hergeleitet. Wie die Diskussion des Linienprofils ergibt, gilt die quasistatische Approximation auf den Linienflügeln. Mit der Sto\approximation in der Linienmitte hat man nur zu rechnen, falls die mittlere Anzahl der Teilchen innerhalb des Wei\kopf-Radius sehr klein gegen 1 ist.Diese Arbeit wurde fast ganz im Institut für Plasmaphysik der Kernforschungsanlage Jülich des Landes Nordrhein-Westfalen im Rahmen der Assiziation Euratom-KFA durchgeführt. Mein besonderer Dank gebührt dem Leiter dieses Instituts, Herrn Dr. H. L. Jordan, der mich zuerst auf die Theorie der Linienverbreiterung hinwies. Meinen dortigen Kollegen, vor allem den Spektroskopikern, sei für viele anregende GesprÄche herzlicher Dank gesagt.     

The Grüneisen coefficient implied by the velocity doubling rule

Zusammenfassung Wenn eine ebene Stosswelle in einem festen Material eine freie Oberfläche parallel zur Stossfront trifft, dann ist die resultierende freie Flächengeschwindigkeit annähernd doppelt so gross wie die Geschwindigkeit hinter der Stossfront. Auf Grund der Geschwindigkeits-Verdoppelungs-Regel wird eine einfache Formel für den Grüneisen-Koeffizienten abgeleitet. Zudem wird gezeigt, dass sich der gleiche Ausdruck ergibt, wenn man die thermodynamische Definition des Grüneisen-Koeffizienten auf die Zustandsgleichung eines festen Stoffes anwendet. Dabei wird, wie schon früher vorgeschlagen, Thouvenins «plate-gap» Model eines porösen Stoffes benutzt.     

Particle migrations in laminar mixing of a suspension with a clean fluid

Zusammenfassung Die laminare Mischung von zwei Flüssigkeitsströmen wird untersucht, von denen der eine Suspensionsteilchen mitführt, während der andere ursprünglich rein ist. Berücksichtigt wird der Schlupf, sowie die in der Scherströmung auftretende Querkraft auf die Teilchen. Störungslösungen werden für den Anfang der Mischzone, sowie für die weit stromabwärts liegenden Gebiete angegeben; diese beschreiben das Geschwindigkeitsfeld beider Phasen, den Phasenschlupf, sowie die Teilchenkonzentration.     

Refinement of saturated-transistor theory

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit drei verschiedenen Eigenschaften des übersteuerten Transistors.In Kapitel A wird die üblicherweise verwendete Theorie vonMoll für die Berechnung der Sättigungsspannung auf den Bereich grösserer Ströme erweitert, indem zwei Effekte berücksichtigt werden, die für grössere Stromdichten typisch sind: das Feld, das sich in der Basis aufbaut sowie die (transversale) Stromverdrängung.Kapitel B behandelt den Stromfluss im übersteuerten Transistor. Es wird gezeigt, dass der Hauptteil des Basisstromes durch die Kollektor-Basis-Diode fliesst.In Kapitel C geht es um die Berechnung der Speicherzeit. Ein Sonderfall in dieser Hinsicht ist ein Transistor, der durch einen niederohmigen Generator ausgeschaltet wird, weil dann die Basisspannung, aber nicht der für die Berechnung der Speicherzeit benötigte Basisstrom bekannt ist.     

Plastic yielding of notched strips under conditions of plane stress

Zusammenfassung Das Problem dünner gekerbter Flachstäbe, die unter Zug stehen, ist bereits vonHill [2] für den Fall, wo die Kerben an jeder Seite des Flachstabes symmetrisch angeordnet sind, untersucht worden. Die Verformung kommt dem ebenen Spannungszustand gleich, undHill vermag mit Hilfe der Charakteristikentheorie eine obere Grenzlösung für die zwei Fälle von V-förmig und kreisförmig gekerbten Flachstäben zu geben. Später konnteBischop [1] zeigen, dassHills obere Grenze die wahre Lösung für den V-förmig gekerbten Fall darstellt, bleibt aber für den kreisförmig gekerbten Fall den Beweis dafür schuldig.In der vorliegenden Arbeit wird für beide Fälle ein statisch zulässiges mögliches Spannungsfeld (untere Grenze) gefunden; dennoch liegt die Hauptaufgabe in der Behandlung einfach gekerbter Flachstäbe bei Biegung in der Flachebene. Obere Grenzen können bei Beigung sowohl für einfach V-förmig wie für kreisförmig gekerbte Flachstäbe angegeben werden, doch ist es möglich, auch eine allgemeine untere Grenzlösung für beide Fälle zur Darstellung zu bringen.     

Measurements of two-dimensional zero-lift interference of ventilated boundaries at speeds up to sonic

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden einige experimentelle Resultate aus dem High-Speed Aerodynamics Laboratory, Bangalore, veröffentlicht. Untersucht wurde die Störung durch die halbdurchlässigen Seitenwände des Windkanals, wie sie bekanntlich zur Verminderung der Wandinterferenz im transsonischen Gebiet zur Anwendung gelangen. Als Testobjekt wurde ein halbes, symmetrisches Kreisbogenprofil verwendet. Der Einfluss von drei geschlitzten und zwei durchlöcherten Wänden mit zwischen 6 und 18% offener Fläche auf die Sperr-Mach-Zahl wurde im GebietM=0,7 bis 1,0 gemessen. Bei einer Mach-Zahl bis 1,0 haben sich die Störungseigenschaften in der Mitte des Profils bei den fünf untersuchten Grenzflächen trotz den Unterschieden in geometrischer Konstruktion als beinahe identisch erwiesen. Die expermentellen Befunde werden mit den Ergebnissen der heute verffügbaren Theorien verglichen; für die geschlitzten Wände wird zureichende Übereinstimmung bis zur kritischen Mach-Zahl für den Testgegenstand gefunden, während für die perforierten Grenzflächen die Wirkungen der Reibungskräfte zu beträchtlichen Unstimmigkeiten für alle subsonischen Machzahlen führen.     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

Bounds on the transport of mass and momentum by turbulent flow between parallel plates

Zusammenfassung Es werden exakte Schranken für den Transport von Impuls in der turbulenten ebenen Couette-Strömung und für den Durchfluss in turbulenter Poiseuille Strömung abgeleitet. Eine der beiden jeweiligen Schranken ist durch den der laminaren Strömung entsprechenden Wert gegeben. Die andere Schranke wird mit Hilfe eines Variationsproblems bestimmt. Ähnliche Schranken lassen sich in anderen turbulenten Transportproblemen gewinnen. Das Variationsproblem enthält als Spezialfall das Reynolds-Orrsche Variationsproblem, durch welches eine untere Grenze für die Reynoldszahl bestimmt wird, unterhalb derer die laminare Strömung absolut stabil ist.     

Bounds on mass transport of flow on an inclined plate

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird das Variationsproblem, welches die Schranken für den Durchfluss in turbulenter Strömung auf einer geneigten Platte bestimmt, nach Busse [2] abgeleitet. Es wird die symmetrische Natur der Lösung des Variationsproblems für die ebene Poiseuille-Strömung geprüft. Dies zeigt einerseits Ähnlichkeit und andrerseits Unterschiede zwischen dem Problem der ebenen Poiseuille-Strömung und der Strömung auf einer geneigten Platte.     

The effect of a transverse pressure gradient on the stability of couette flow

Zusammenfassung Der Einfluss eines transversalen Druck-Gradienten auf die Stabilität einer Couette-Strömung ist durch direkte Lösung der Differentialgleichungen untersucht worden. Es stellt sich heraus, dass für besondere Werte von Drehzahl und Druck-Gradient die Kurve der neutralen Stabilität zwei Minima besitzt; dies führt zu unstetigem Verhalten der kritischen Wellenzahl. Eingehende Resultate sowohl für die Eigenwerte (Taylor-Zahl und Wellenzahl) als auch die Eigenfunktionen (Radial- und Transversal-Komponenten der Störungsgeschwindigkeit) werden hier vorgelegt für den Fall, dass der äussere Zylinder still steht.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

The rolling-up of a vortex sheet

Zusammenfassung Die vorliegenden Untersuchungen befassen sich mit dem Problem der zweidimensionalen zeitabhängigen Strömung, welche mit dem Abrollen einer semiunendlichen Wirbelfläche verbunden ist. Obwohl bereits vorliegende analytische Untersuchungen an diesem Problem Näherungslösungen für die Spiralform der aufgerollten Wirbelfläche ergeben, so dürfte es doch schwierig sein, aus diesen Ergebnissen das zugehörige Strömungsfeld zu erhalten. In dieser Arbeit werden Differentialgleichungen für den Mittelwert und den Sprung des komplexen Potentials abgeleitet, welche zur Beschreibung des Strömungsfeldes über die gesamte Ebene benutzt werden können. Für den Spiralkern stimmt die hier angegebene Lösung mit der vonKaden überein.     

On the growth and decay of temperature rate waves of arbitrary form

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit gibt eine Ableitung der Differentialgleichung für das Wachstum und den Zerfall temperaturabhängiger Wellen willkürlicher Gestalt. Ferner werden Lösungen dieser Gleichung für auf die speziellen Fälle von Wellen erhalten, die sich eben, zylindrisch und sphärisch ausbreiten. Die Analyse basiert auf den isotropen linearen Formen der allgemeinen Gurtin-Pipkin-Theorie für starre Wärmeleitung mit endlichen Wellengeschwindigkeiten.     

Kinetik der Emulsionspolymerisation

Ohne ZusammenfassungHerrn Prof. Dr. E.Bartholomé bin ich für verschiedene Diskussionen sehr dankbar, durch die diese Arbeit wesentlich gefördert wurde. Ferner danke ich der Werksleitung der Badischen Anilin- und Soda-Fabrik für die Genehmigung zur Veröffentlichung, den Herren Dr. H.Fikentscher, Dr. J.Hengstenberg, Dr. B. M. E.van der Hoff und Dr. J. W.Vanderhoff für die Überlassung unveröffentlichter Manuskripte, Dr. B. M. E.van der Hoff und Dr. K.Schäfer für den Hinweis auf Literaturstellen und Dr. W.Fink und Dr. H.Schuller für die kritische Durchsicht des Manuskriptes.     

On the viscosities of liquid mixtures

There have been many empirical formulae proposed which would give the viscosity of a binary mixture of liquids in terms of the viscosities of the liquids and of the composition. Several years ago kinetic theory arguments were used to rederive an old formula due to Dolezalek and Schulze, which has the virtue of simplicity and, apparently, good accuracy. The parameters of this formula are the two fluid viscosities and a mutual viscosity. In this note we observe that such formulae fit exactly into the continuum theory of mixtures recently developed by us and others. We use Dolezalek's and Schulze's formula and thermodynamic restrictions, elsewhere derived, to present a generalized Navier-Stokes system for the flow of mixtures of liquids.

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Zusammenfassung Es sind viele empirische Formeln vorgeschlagen worden, die die Viskosität einer Mischung von zwei Flüssigkeiten als Funktion der Viskositäten der beiden Flüssigkeiten ausdrückt. Vor mehreren Jahren wurden Argumente aus der kinetischen Theorie benützt, um eine alte Formel von Dolezalek und Schulze wieder herzuleiten, die den Vorzug der Einfachheit hat und anscheinend ziemlich genau ist. In dieser Arbeit wird bemerkt, dass solche Formeln exakt in die Kontinuumstheorie von Mischungen passen, die vor kurzem von den Autoren und von andern entwickelt wurde. Wir benützten die Formel von Dolezalek und Schulze und thermodynamische Einschränkungen, die anderswo abgeleitet wurden, um eine verallgemeinertes Navier-Stokes-System für die Strömung von Mischungen von Flüssigkeiten anzugeben.

     

A note on non-uniqueness in linear elasticity theory

Zusammenfassung Es wird mit Hilfe von Gegenbeispielen gezeigt, dass die Annahme eines stark elliptischen Tensors der Elastizitätsmoduln für Spannungsaufgaben und gemischte Probleme der linearen Elastizität und sogar für das Verschiebungsproblem im Fall eines inhomogenen Körpers keine Eindeutigkeit garantiert. Für den Spezialfall eines isotropen Materials mit verschwindender Kompressibilität wird ein Ausdruck für die allgemeinste (nicht-eindeutige) Lösung des Spannungsproblems bei verschwindenden Oberflächenspannungen gegeben.     

Stresses in a long hollow cylinder subjected to a band of uniform pressure on the outer surface

Zusammenfassung Die Arbeit gibt eine Fourier-Integral-Lösung für den Spannungsverlauf in einem Hohlzylinder, der einer axialsymmetrischen Radiallast längs eines Bandes an der Aussenfläche unterworfen wird. Es wird für dünne Wände eine Methode für die Approximation der Integranden entwickelt. Damit wird die Auswertung der Interale mit der Residuenmethode möglich. Numerische Ergebnisse werden für den Fall eines unendlich schmalen Lastbandes für ein Radienverhältnis von 910 und für eine Poissonsche Zahl von 0,3 ausgegeben. Die Ergebnisse werden mit denjenigen zweier Näherungstheorien verglichen sowie mit Ergebnissen früherer numerischer Integrationen.     

Approximate solution of the propagation of an axisymmetric blast wave generated by a finite spherical charge

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ausbreitung starker Stosswellen in einem idealen Gas ohne innere Reibung und Wärmeleitung. Für den Fall einer axialsymmetrischen Strömung werden Ähnlichkeitstransformationen angegeben, welche die Eulerschen Gleichungen in sphärischen Polarkoordinaten auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduzieren. Die klassischen Lösungen von SirG. I. Taylor sind in den angegebenen Transformationen enthalten.Es wird weiter gezeigt, dass der Ähnlichkeitsansatz keine exakte Lösung für den Fall einer von einer endlichen explodierenden Ladung erzeugten Stosswelle liefert, jedoch eine Näherungslösung gestattet.Numerische Ergebnisse für eine kugelförmige Stosswelle, erzeugt durch die Explosion einer endlichen Ladung, sowie für eine axialsymmetrische Stosswelle, erzeugt durch eine Punktladung endlicher Energie, werden mitgeteilt.