《几何原本》对清代数学影响的案例研究

徐光启、利玛窦1607年所翻译的<几何原本>前6卷对清代数学的发展产生了深刻的影响.本文列举3项案例,对梅文鼎的理分中末线、明安图的无穷级数、李善兰的积分公式等标志性成果进行具体分析,认为这些成就的获得除了传统数学的影响外,程度不同地受益于<几何原本>.     

《几何原本》中的“余弦定理”

《几何原本》是欧几里得1最重要的数学著作,它是对古希腊数学的一次总结,全书共有13卷（有些书中认为是15卷）.第1、2、3、4、6、11、12、13卷的内容属于几何学,剩下的5卷属于现今的算术和数论,全书共有命题636个.在一次数学史的课上,老师讲到《几何原本》第一卷和第二卷中的一些命题,课后我对这些命题进行整理,发现...     

《代数与几何基础》(张肇炽教授主编)一书评析

数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、…     

欧几里得《原本》的中文译本的产生

本文回顾欧几里得《原本》这部经典数学著作的中文译本产生的三个阶段 ,并略论它的产生对传统中国数学的影响 .1　《原本》中译本的产生欧几里得 (Ｅｕｃｌｉｄ ,公元前约 330～前 2 75)是被后人尊为“几何学之父”的希腊数学家 .他编著的《原本》集当时希腊数学之大成 ,开公理化方法之先河 ,对后世数学以及其他科学产生了难以估量的影响 .为此 ,人们称《原本》为数学家的“圣经” .《原本》的手抄本流传了一千七百多年后 ,才有印刷本 ,长期印刷中 ,出现了一千多种版本 ,从希腊文先后译为阿拉伯文、拉丁文、英文等 .科学书籍中 ,在使用时间…     

微分几何的教学设计与实践——以《可展曲面》为例

微分几何是数学类高年级本科生的一门专业课,课程内容充分体现了"数"与"形"的结合.通过微分几何的学习对培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力起到非常重要的作用.结合多年的教学实践,本文以可展曲面为例介绍微分几何课程的教学设计与实践体会.     

一线串通的初等数学

今年8月,笔者主编的<走进教育数学>丛书由科学出版社出版,这算是"教育数学"所取得的一个阶段性成果.教育数学用一句话来概括,就是:改造数学使之更适合于教学和学习.这一提法最早出现在笔者1989年所写的<从数学教育到教育数学>中,其实,教育数学的活动早已有之,如欧几里得著<几何原本>,柯西写<分析教程>,都是教育数学的经典之作.     

关于在大学数学教学中加强几何教学的几点意见(续)

3.关于大学数学教学中几何内容的建议关于解析几何学和微分几何学 ,在大学非数学专业的现行数学课程的设置中已经有所体现 ,特别是在以萧树铁先生为主编的“面向 2 1世纪课程教材”—《大学数学》五卷本中的第 2本和第 3本中作了生动的叙述。如果在教学实践中 ,注意强调几何观念、强调培养学生的空间想象能力和直觉能力 ,将会取得很好的效果。但是 ,从当代数学取得的成就和发展前景 ,以及数学在各个学科中日益广泛和深入的运用来看 ,在大学数学教学中还需要增加一些几何内容。我认为 ,那就是关于拓扑学、微分流形、黎曼几何的初步知识。拓扑…     

漫谈几何中的公理法

<正>前苏联几何学家亚格龙曾经指出:"在初等几何中,……包含了两个重要的有普遍意义的思想,它们构成了几何学的一切进一步发展的基础,其重要性超出了几何学的界限.其中之一是演绎法和几何学的公理基础;另一个是几何的变换和几何学的群论基础."这就告诉我们,在几何学习中,学习"逻辑推理"和"几何变换"的重要性.本文谈一谈与前者有关的公理法方面的问题.     

把分形几何带进中学生的课堂

分形几何是七十年代才出现的一门新的几何学 ,它的创始人是美国人曼德勃罗 .分形几何 ,用最简短的话来说 ,就是大自然的几何 .欧氏几何是关于直觉空间形体关系分析的一门学科 ,它研究的是直线、圆、立方体等规则的几何形状 ,这些形状通常是人为的 .但是 ,“天上的云不是球形 ,地上的山不是圆锥形 ,闪电也并不沿直线运行 .”曼德勃罗这样写道 ,他提出需要一种新的数学工具去描述、去解释真实的大自然 ,这新的工具就是他的分形理论 .分形这个词来自拉丁语 ,它的动词的意思是“打碎”、形容词的意思是“破碎的、不规则的”等 .确实 ,大自然中的…     

几何变换中的两个几何模型初探

从1872年开始,克莱因(F·Klein)在题为<近代几何研究的比较评述>的演讲中,提出了用变换观点来看待几何学,后来称之为"Erlanger rro-gramm"(爱尔兰根纲领).几何变换思想就成为初等几何的现代数学思想.     

对分形几何初步进入普通高中数学课程的思考

1　问题的提出在数学课程改革中 ,几何学科的改革历来是人们关注的焦点 .作为对高中课程设计的探讨 ,笔者想提出的一个问题是 :在设计新世纪的高中课程时 ,我们是否应该以一种创新的精神 ,挣脱传统欧氏几何体系的羁绊 ,站在时代和整个几何学发展的高度 ,全方位地审视对几何内容的处理 ,通过对现代数学新分支———分形几何学的初步知识在高中课程中的安排 ,使学生能更多地了解几何学的新发展 ,开拓几何思维的新空间 .分形几何是 2 0世纪 70年代创立的一门数学新分支 ,它研究的是广泛存在于自然界和人类社会中一类没有特征尺度却有自相似结构…     

几何计算中的方程思想

<正>数学教材指出"方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型",方程思想不仅在代数中应用广泛,它在几何计算中,通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法.1圆中的计算题例1 (世界数学团体锦标赛题)已知     

几何论证的教育功能与课程改革——读《标准（征求意见稿）》的一点体会

本文着重谈谈对《标准 (征求意见稿 )》中的“几何论证”的看法 .1　几何论证的教育价值众所周知 ,以《九章算术》为标志的中国古代数学 ,注重寓理以算 ,注重经世致用 ,没有系统地使用数学符号 ,没有自觉的抽象思维 ,没有证明 ,没有创造出甚至没有想到作为理论体系的数学 ,因而没有得到很好的发展 .相反 ,古希腊数学对人类整个文明却发挥了非同凡响的影响 ,突出以欧几里得 (Ｅｕｃｌｉｄ)的《几何原本》为标志 ,它产生了一种理性的力量、思维的力量 ,提出了理性思维的模式 ,从而增加了人们利用思维推理获得成功的信念 .它从公元前 3世纪开始…     

分形几何在高中数学中的渗透

在设计新世纪高中数学课程时,应当以一种创新精神,挣脱传统欧式几何体系的羁绊,通过对现代数学的新分支——分形几何的初步知识在高中课程中的安排,使学生更多地了解几何学的新发展,开拓几何思维的新空间.分形几何内容满足新世纪课程设计理念要求,具有“现实性、趣味性与挑战性”.     

欧几里得和《几何原本》

几何学到公元前4世纪,经过一大批希腊数学家的努力,已经有了丰富的内容,但是内容繁杂、孤立、不系统.第一个把几何总结成一门具有严密理论学科的,是希腊杰出的数学家欧几里得.他是在公元前300年左右,应托勒密王的邀请,来亚历山大城教学的.他酷爱数学,他非常详尽地搜集了当时所能知道的一切几何知识,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》.     

用《超级画板》研究几何问题

近些年来,不少师生用<超级画板>或类似的动态几何作图软件探索研究几何问题,取得了丰富的经验.……     

《几何原本》传百世

《几何原本》这四个字,如今人人皆习以为常.而“几何”,也已成为现在研究空间形式这一重要数学分支的名称了. 岂不知欧氏的传世工作,原只叫《原本》(Elements),“几何”原意是多少,利玛窦、徐     

美国《几何》教材简介

编者按:2001年6月<国务院关于基础教育改革与发展的决定>中明确指出:"加快构建符合素质教育要求的基础教育课程体系",于是,我国新一轮基础教育课程改革启动,各种义务教育课程标准实验教科书陆续出版.而<几何>内容的改革既是课程改革的重要方面,又是难点之一.本期特邀喻四明老师就美国Massachusetts(麻萨诸塞州)1998年版(初二)几何教材的内容作点介绍,以供广大教育工作者,特别是第一线的教学工作者了解或借鉴.     

Clifford 代数,几何计算和几何推理

Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统,被它的创始人称为几何代数．历史上,E．Cartan,R．Brauer,H．Weyl,C．Chevalley等数学大师都曾研究和应用过Clifford代数,对它的发展起了重要作用．近年来,Clifford代数在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就,是现代理论数学和物理的一个核心工具,并在现代科技的各个领域,如机器人学、信号处理、计算机视觉、计算生物学、量子计算等方面有广泛的应用．本文主要介绍Clifford代数在几何计算和几何推理中的应用．作为一种优秀的描述和计算几何问题的代数语言,Clifford代数对于几何体,几何关系和几何变换有不依赖于坐标的、易于计算的多种表示,因而应用它进行几何自动推理,不仅使困难定理的证明往往变得极为简单,而且能够解决一些著名的公开问题,目前在国际上,几何自动推理已经成为Clifford代数的一个重要应用领域。     

兩个有趣的几何事实

几何学一直是一門非常吸引人的数学学科。任何一个学習数学的人都会或多或少地对几何有一些兴趣,在遇到一个几何問題时常常会不自禁地停下来想一想。几何学向人們揭示出空間和几何圖形的各种各样的性質,其中有不少使人感到是奇妙的。特別能引起兴趣的是那些初看上去直观上並不显然的事实。我也不