什么是几何控制论?(上)

介绍了几何控制的若干基本概念和理论,并以蛇板的可控性为例展示了几何控制理论的魅力和实用性。     

一类对称函数不等式的加细和推广

利用控制不等式理论加细和推广了一类对称函数不等式,并给出一个几何应用。     

一类不确定非线性系统基于神经网络的自适应控制*

本文将非线性系统的几何方法与神经网络理论相结合,并利用变结构控制思想,研究了一类不确定系统的全局跟踪问题.     

扁球壳在均布压力与均匀温度场联合作用下的屈曲

根据扁壳几何非线性理论,推导了均布压力与均匀温度场联合作用下的扁球壳的位移型几何非线性控制方程.考虑夹紧边界条件,采用打靶法得到了扁球壳轴对称弯曲与屈曲的数值结果.讨论了壳体几何参数对平衡路径、临界荷载的影响.给出了壳体临界几何参数.当几何参数大于临界几何参数时,上、下临界荷载都随几何参数增加而增加.给定几何参数时,考察了不同均匀温度场对壳体上、下临界荷载、临界几何参数以及平衡构型的影响.均匀升温会使上临界荷载显著增加,会使下临界荷载略有减小.均匀变温会使临界几何参数改变.     

扁球壳在热-机械荷载作用下的稳定性分析

基于扁壳几何非线性理论,应用虚功原理和变分法推导了均匀变温场中圆底扁薄球壳在均布外侧压力作用下的位移型几何非线性控制方程.考虑周边不可移简支边界条件,运用打靶法计算获得了不同几何参数的扁球壳轴对称弯曲变形的数值结果.定义了壳体临界几何参数.考察了壳体几何参数对平衡路径和临界荷载的影响.当壳体几何参数大于壳体临界几何参数时,上临界荷载随几何参数的增加单调增加,下临界荷载在很小范围内随几何参数的增加而增加,之后随几何参数的增加而减小.给定几何参数时,考察了不同均匀温度变化对壳体临界几何参数、临界荷载和平衡构型的影响.均匀升温使上临界荷载显著增加,使下临界荷载和临界几何参数显著减小.     

一类对称函数的Schur-几何凸性Schur-调和凸性

讨论一类对称函数的Schur-几何凸性和Schur-调和凸性.作为应用,利用控制理论,也得到一些新的分析不等式.     

关于椭圆性质的几点注记

以椭圆为研究对象,利用积分几何理论求出了椭圆的周长公式,利用微分几何理论求出椭圆的切线方程并证明了椭圆的凸性,最后利用射影几何理论,研究了椭圆的一些度量性质.     

具积分边界条件的控制临界本征方程的非负解

本文讨论板几何具积分边界条件的控制临界本征方程 ,运用 L2 空间上的线性算子理论 ,我们获得了这类方程的控制参数在复平面的分布情况以及存在非负解的条件     

ICM2002卫星会议一览

地　　点会　议　名　称地　　点会　议　名　称北京 数学软件澳门 Clifford分析离散、组合与计算几何莫斯科 (俄 )微分方程与泛函微分方程成都 算子代数与算子理论苏州代数辛拓扑与几何黄山非线性发展方程与动力系统天津微分几何与整体分析大连计算数学与应用桂林数学生物学合肥多复变中的几何函数论兰州常微分方程石家庄组合学太原非线性泛函分析香港非线性偏微分方程理论与逼近代数与相关课题国际会议组合学、图论及应用西安数学史国际研讨会威海数论与算术几何科学计算威海与北京倒向随机微分方程控制与优化保定力学与物理中的偏微分方…     

非均质储层储量再估计的适定性

该文考虑一类偏微分方程的一个特殊参数的识别问题．对非均匀、各向异性、一般有界三维几何、具一口变产量井的储层，建立了由井底压力和累计产量动态观测资料适定地估计储量的数学理论．讨论了理论结果对石油工程中单井控制储量计算的应用．     

几何教学中讲授伪欧氏空间中曲线几何性质探究

曲线,曲面理论是古典微分几何教学中的主要研究对象.然而在古典微分几何的教学中,学生往往只是知道如何解题,不知道微分几何学的主要研究工具,以至于不会运用微分几何解决后继课程中的问题.因此在微分几何的教学中有必要增加一些伪欧氏空间中曲线理论.首先讨论在教学中的一个非常重要曲线理论研究工具-费雷内标架,其次运用该标架讨论在四维伪欧氏空间中斜螺线的一些几何性质,最后通过横截性原理与开折理论,结合微分几何基础给出了由偏零斜螺线生成的密切超曲面的局部几何性质.     

浅谈控制不等式在几何三角上的应用

控制不等式理论近些年来发展很快,而且已经应用到非常广的领域,其中对几何三角不等式的应用则是很有意思的一部分,故在这里作一个简单的介绍。     

双曲空间中Veljan-Korchmaros型不等式及应用

本文研究了双曲空间Hn(K)中n维高维单形的几何不等式问题.利用距离几何的理论与方法,获得了涉及n维双曲单形体积,侧面积与棱长的几个几何不等式,这些几何不等式是双曲单形几何不等式的基础.     

关于度量加的一类几何不等式

利用代数方法和距离几何理论，研究了距离几何中的度量加问题．建立了一类与度量加单形的体积有关的几何不等式，从指数上改进了关于度量加单形的一个已知的重要几何不等式，对涉及度量加的Alexander的一个猜想作了实质性的推广．     

具有状态脉冲效应的阶段结构的害虫防治模型动力性分析(英文)

本文对符合实际的具有状态脉冲效应的阶段结构的害虫防治模型进行研究,给出半连续动力系统、半连续动力系统的后继函数等的定义,根据动力系统的基本理论,采用脉冲微分方程几何理论的方法研究模型定义的半连续动力系统各种几何性质,得到系统存在阶1周期解的充分条件,阶1周期解全局轨道渐近稳定性的充分条件.获得的理论结果说明我们可以经过一次脉冲、两次脉冲、多次脉冲就能完全控制害虫使之不超过阖值.最后,我们用数值模拟的方法说明结果的正确性.     

空间几何元素的两种相对

本文以空间几何元素相对于投影面位置和空间几何元素之间的相对位置，剖析了画法几何投影理论的几何依据和逻辑关系，揭示了“空间”和“平面”相互依存的图示、图解规律。     

常曲率空间中有限点集的两类几何不等式

应用距离几何的理论与方法,研究了n维常曲率空间中有限点集的一些几何度量之间关系,建立了常曲率空间中有限点集的两类几何不等式,推广了已有的结果.     

对数核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性

为了研究对数核Toader平均L_r(a,b)在R_(++)~2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论:当r≥1/2时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur凹函数;当r≥0时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur几何凸函数;当r≤0时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur几何凹函数,最后,依据L_r(a,b)的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.     

涉及两个单形的两个不等式的推广及应用

利用距离几何理论与方法,研究欧氏空间E~n中涉及两个n维单形体积与其k维子单形k维体积的几何不等式问题,建立了有关几个几何不等式,推广了已有结果.     

基于认知负荷理论的中学几何证明习题教学策略研究

认知负荷理论是在工作记忆系统容量的有限性、长时记忆系统储存容量的无限性以及工作记忆处理图式能力基础上的一种优化教学设计的理论.几何证明是中学数学课程标准中重要的主题内容之一.根据认知负荷理论和几何证明教学的特点,从减少内在认知负荷和外在认知负荷出发,探究得出几何证明习题教学的策略有:减少问题所涉及几何定理的交互性;利用几何画板等教学软件实现通道效应;设计几何证明题教学样例时注意数量、质量和顺序.