微分中值定理的另类证明与推广

通常教科书中,微分中值定理的证明建立在罗尔(Rolle)定理之上.本文以实数连续性中的重要定理———区间套定理为依据,给出了拉格朗日微分中值定理的另类证明.此外,还给出了中值定理的若干推广形式.     

连续型概率度量的特征及其应用

讨论了连续型概率度量空间,给出了连续型概率度量的特征定理.利用这个特征定理,我们获得了连续型概率度量空间的闭球套定理和M enger空间完备性特征定理.作为本文的应用获得了一个局部概率压缩映象不动点定理.     

图论中若干重要定理的历史注记

考察了图论中若干重要定理的历史背景,这些定理包括图论基本定理,矩阵-树定理,门格尔定理,霍尔定理,柯尼希定理,塔特定理,彼得森定理,库拉托夫斯基定理,布鲁克斯定理和维津定理.     

播挪运算及其性质

在现有的播挪定义基础上,引入了对偶播挪的概念和任意论域子集族的内并、内交两种新运算,提出了十个定理.它们是：平凡播挪空间定理,最小播挪定理,播挪内运算封闭性定理,播挪任意交定理,播挪上确界定理,播挪运算分配性定理,播挪基判定定理,播挪基闭包定理,播挪基约简定理,播挪基内运算封闭性定理.这些定理对于播挪空间的研究具有一定的理论价值.     

转移紧开覆盖的新的Ky Fan匹配定理及其对极大元的应用

建立了转移紧开覆盖的两个新的Ky Fan匹配定理.作为应用,获得了新的Fan-Browder重合定理、不动点定理和极大元定理.     

基于可变模糊集的质变与量变定理——兼论集对分析

基于可变模糊集理论中的相对比例函数定义,第一次提出唯物辩证法三大规律之一"质量互变规律"的严密数学定理:质变定理与量变定理.据此提出博弈定理、投票定理.根据提出的这些定理与集对分析的基础概念进行了比较分析.     

一类双调和方程的可解性

利用上下解方法、嵌入定理和Leray-schauder不动点定理证明了一类双调和方程弱解的存在性定理.做为定理的应用,给出了一个实例.     

紧开覆盖的一个新的Ky Fan型匹配定理及其应用

建立了紧开覆盖的一个新的Ky Fan型匹配定理.作为应用,研究了Fan-Browder型重合定理、Ky Fan型最佳逼近定理、极大元定理及超凸空间中的定性对策和抽象经济的平衡存在定理.     

一类双调和方程弱解的存在性研究

利用上下解方法、嵌入定理和Leray-Schauder不动点定理证明了一类双调和方程弱解的存在性定理.做为定理的应用,给出了一个实例.     

有关Lieb凹定理的一些研究

Lieb凹定理是一个和量子相对熵相关的理论,定理成功的解决了WignerYanase-Dyson猜想.自从Lieb解决了该定理之后,又有很多研究者从不同角度研究了该定理,并且得到了多种证明.利用矩阵单调函数结合正线性映射的概念,推广了Effros的结合凹定理,间接的研究了Lieb凹定理.     

一个新的Ky Fan匹配定理及其在L-凸度量空间中的应用

建立了转移开覆盖的一个新的Ky Fan型匹配定理．作为应用，获得了Fan-Browder重合定理，不动点定理、极大元定理，相交定理和截口定理．     

Generalized KKM theorems and common fixed point theorems

In this paper, we first prove a generalized KKM theorem, and then use this generalized KKM theorem to establish the generalized equi-KKM theorem, common fixed point theorems for a family of multivalued maps, and the Kakutani-Fan-Glicksberg fixed point theorem. We also show that an existence theorem of the common fixed point theorem is equivalent to the Kakutani-Fan-Glicksberg fixed point theorem.     

A relative interpolation theorem for infinitary universal Horn logic and its applications

In this paper we deal with infinitary universal Horn logic both with and without equality. First, we obtain a relative Lyndon-style interpolation theorem. Using this result, we prove a non-standard preservation theorem which contains, as a particular case, a Lyndon-style theorem on surjective homomorphisms in its Makkai-style formulation. Another consequence of the preservation theorem is a theorem on bimorphisms, which, in particular, provides a tool for immediate obtaining characterizations of infinitary universal Horn classes without equality from those with equality. From the theorem on surjective homomorphisms we also derive a non-standard Beth-style preservation theorem that yields a non-standard Beth-style definability theorem, according to which implicit definability of a relation symbol in an infinitary universal Horn theory implies its explicit definability by a conjunction of atomic formulas. We also apply our theorem on surjective homomorphisms, theorem on bimorphisms and definability theorem to algebraic logic for general propositional logic.     

The Kakutani's precompactness lemma

In this paper we establish a theorem that extends and sharpens an old precompactness lemma due to Kakutani. We use this theorem to derive the classical Arzelà-Ascoli theorem and a theorem of Defant and Floret for families of linear operators. We also use this theorem to derive a theorem for composition operators which yields as immediate corollaries a theorem of Geue and a locally convex version of a theorem of Aron and Schottenloher.     

一类新的KKM定理及其应用*

本文得到一类新的KKM定理,统一和改进了[2,3,0,7,11]中的结果。作为应用,我们得到了几个匹配定理、重合定理、不动点定理、极大极小不等式定理及截口定理。     

关于Michael选择问题

本文得到一个新的逼近选择定理及一个新的连续选择定理.作为这个新的连续选择定理的应用,我们给出一个新的不动点定理和一个新的重合定理(见文[1-27]).     

Minimax Problems for Set-Valued Mappings

In this article, by virtue of the Fan-Browder fixed point theorem, we first obtain a minimax theorem and establish an equivalent relationship between the minimax theorem and a cone saddle point theorem for scalar set-valued mappings. Then, by using scalarization functions, we investigate an existence theorem of the cone saddle point for set-valued mappings. Simultaneously, we also establish a minimax theorem for set-valued mappings.     

向量在几何中的应用

近期将欧氏平面E2上的正弦定理和余弦定理推广到三维欧氏空间E3中,建立了E3中四面体空间角正弦定理、二面角正弦定理和四面体余弦定理,利用向量给出了三维余弦定理和三维正弦定理的简单证明.     

拓扑空间中的一个非空交定理及其应用

在FC-空间中证明了一新的非空交定理．作为应用，一不动点定理，一极大元定理，一重合点定理和一些极小极大不等式被证明．这些定理推广了近期文献中的结果．