关于Hadamard不等式的再改进

本文提出并改进了文[1]中所给出的几个关于可除环上矩阵行列式的不等式,利用这些不等式我们给出了可除环上任意非奇异矩阵的经典Hadamard不等式的一个再改进. 定义1 设A=(a_(ij))_(n×n)是四元数除环Ω上的矩阵,A=(a_(ij))_(n×n)是A的共轭矩阵,如果A=A,则称A为自共轭矩阵,如果A的各阶主子式均为正实数,则称A为正定自共轭矩阵(文[2]定理4).     

Lotka—Volterra捕食被捕食环型系统的稳定性

考虑如下n维Lotka-Volterra系统其中x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)为系统(Ⅰ)的唯一正平衡点,A=(a_(ij))_(n×n)为系统(Ⅰ)的关系矩阵对于系统(Ⅰ),文[1]、[2]分别独立地给出了定理1 对于系统(Ⅰ)的关系矩阵A,若存在正对角阵C=diag(c_1,c_2,…,c_n)使得矩阵CA+A′C负定,则正平衡点x~*全局稳定。对应于定理1,又有关于矩阵A的定义2 n阶矩阵A称为Volterra-Liapunov稳定,如果存在n阶正对角矩阵C=     

矩阵对角占优性的推广及应用

§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵     

关于矩阵切触有理插值

1 矩阵切触插值连分式 设实区间[a,b]中由不同点组成的插值结点为x_1,x_2,…,x_n,它们的重数分别为a_1,a_2,… ,a_n,M=sum from i=l to n(a_i-1),与之对应的待插值矩阵集为 {A_i~(k):k=0,1,…,a_i-1,i=1,2,…,n,A_i~(k)=A~(k)(x_i)∈R~(d×d)}. 设方阵A=(a_(ij)),它的广义矩阵逆定义为 A~(-1)= A/‖A‖~2 (A≠0) (1.1)     

n阶(n-1)-循环布尔矩阵的本原性及可约性的判定

以0,1为元素所构成的n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),i,j=0,1,2,…n-1,其元素之间的加法与乘法运算按下列方式:则称A为布尔矩阵,文[1],[2]对这类矩阵的性质作了深入的研究和全面的介绍,文[4][5]给出了经典循环矩阵可约性和本原性的条件,本文给出了另一类循环布尔矩阵的可约性和本原性的充分必要条件。设g是一个非负整数,一个n阶g-循环矩阵A_()=(a_(ij))_(n×n)是一个这样的矩阵,除     

一类Stiefel流形上极小化问题的低秩解

<正>1引言记冗R~(m×n)为m×n阶实数矩阵集合;A~T表示矩阵A的转置;I_p表示p×p阶单位矩阵.对任意矩阵A=(a_(ij))∈R~(m×n),[A]_(ij)表示A的第ij个元素,即[A]_(ij)=a_(ij);‖A‖_F表示矩阵A的Frobenius范数,且有关系‖A‖_F~2=tr(A~TA),(1.1)其中tr(·)表示矩阵的迹,且有性质tr(A+B)=tr(A)+tr(B),tr(AB)=tr(BA),tr(B~T)=tr(B).(1.2)本文研究如下Stiefel流形上的极小化问题:     

四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理

本文继续使用文献[1],[2],[3],[4],[5]的符号和术语。对四元数体Q上的自共轭矩阵与行列式进行讨论得到几个重要定理。为此,先作几点说明。 2.设A为四元数体Q上的一个n阶矩阵,若A=(即,A=a_(ij),a_(ij)∈Q。恒有a_(ij)=a_(ji))。则说A是四元数体Q上的一个自共轭矩阵。自共轭四元矩阵A的行列式记为‖A‖。     

广义严格对角占优矩阵的迭代判别方法

正1引言设A=(a_(ij))∈C~(n×n),N={1,2,…,n}.记R_i(A)= sum |a_(ij)| from j≠i (i∈N),又记N_1=N_1(A)={i∈N:0|a_(ii)|≤R_i(A)},N_2=N_2(A)={i∈N:|a_(ii)R_i(A)}.定义1设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果|a_(ii)|R_i(A)(i∈N),则称A为严格对角占优矩阵.严格对角占优矩阵的集合记为D.如果存在n阶正对角矩阵D使得AD∈D,则称A为广义严格对角占优矩阵.广义严格对角占优矩阵的集合记为D.     

局部双对角占优矩阵的注记

1引言非奇异H矩阵是计算数学、数学物理、控制论等领域中具有广泛应用的重要矩阵类,研究其充分条件自然引起人们的兴趣．文[1]中定义了一类局部双对角占优矩阵,并由此得到了非奇异H矩阵的判别方法．我们指出,文[1]所获充分条件中所给出的四个不等式条件,其中第四个不等式条件可蕴涵其余三个,进而定义了另一类局部双对角占优矩阵,并由此获得了非奇异H矩阵新的判别方法．设A=(a_(ij))∈C~(n×n),R_i(A)=sum from j≠i|a_(ij)|,i∈N={1,2,…,n}．若|a_(ii)|≥R_i(A),(?)i∈N,则称A为对角占优矩阵,记为A∈D_o;若不等式中每个不等号都是严格的,则称A为     

共轭对角占优矩阵的特征值分布

<正> 设 A=(a_(rs)_(n×n)为 n 阶复矩阵.记μ_r=sum from s≠r |a_(rs)|,N={1,2,…,n},J(A)={r∈N||a_(rr)>μ_r}.我们引入下述定义:定义1 若对r=1,2,…,n 皆有|a_(rr)|>μ_r,则称 A 为按行严格对角占优矩阵,记为 A∈D.若对 r=1,2,…,n 皆有|a_(rr)|≥μ_r,J(A)非空集,且对任一 k(?)J(A),有a_(ks_1)a_(s_1s_2)…a_(s_m)l≠0,l∈J(A),则称 A 为按行准严格对角占优矩阵,记为 A∈SC.若 A为此二类矩阵之一,则记为 A∈D∪SC.     

关于广义对角占优矩阵

若|a_(jj)|>σ_j,=1,…,n,则称A为(按行)严格对角占优矩阵。若为严格对角占优矩阵,则称A为共轭(严格)对角占优矩阵。关于各类对角占优矩阵特征值的分布,已在文献[1[[2]中作了研究,本文在此基础上对范围更广的两类矩阵的特征值分布取得一些结果,并且进一步分析了一类矩阵的一些性质。     

非奇H矩阵的简捷判据

非奇H矩阵在计算数学和矩阵理论的研究中很重要,但简便实用的判定条件较少见。本文给出几个简捷判据。[1,2,3]的主要结果是本文定理1的特例。 记M_n(C)为n阶复阵集合,M_n(R)为n阶实阵集合。设A=(a_(ij))∈M_n(C),记Λ_i(A)=sum from j≠i to |a_(ij)|,i,j∈N≡{1,2,…,n}。若|a_(ii)|>Λ_i(A),i∈N,则称A     

解病态线性方程组的一类直接方法

我们讨论的向题是解亚定方程组 A~Tx=b,(1.1) 其中A=[a_1,a_2,…,a_u]∈R~(m×n),m≥n,rank(A)=n. 设σ_1、σ_n分别是A的最大、最小奇异值。则当 K_2(A)=σ_1/σ_n>>1 时,传统的解(1.1)的数值方法都会遇到不同程度的困难,往往使算法严重失效。 近年来讨论较多的一类递推算法[1]、[2]、[4]、[6]是解病态线性方程组的有效算法,如[4]讨论了下列算法:     

矩阵方幂序列{A^k}的通项公式

文[1]、[2]对特征根满足λ_1~m=λ_2~m=…=λ_n~m的n阶矩阵方幂序列给出了通项公式,但未能给出一般矩阵方幂序列的通项公式,本文试图解决这一问题。 本文约定:A=(a_(ij))是实方阵,E是与A同     

随机规划中的两个命题

<正> 在随机规划中,有一类机会约束问题。文[1]、[2]作了一些论述。笔者又作了下述工作: 设矩阵A_(max)=(a_(ij)) (i=1,2,…m,j=1,2,…n)的第一列a(w)=(a_(11)(w)a_(21)(w)…a_(m1)(w))T服从m维相互独立地联合威布尔分布:     

广义对角占优矩阵的判定

本文给出了广义严格对角占优矩阵的几个判定条件以及等价表征,这些结论分别推广了[3]与[4]的一些结果。作为约定本文总假设;A=(a_(ij))_n×n 表示复矩阵,∧_k=(?)|a_(kj)|当|a(kk)|≠0时,σ_k=(∧_k)/|α_(kk)|,θ_A={s||a_(ss)|≤∧_s,s∈N={1,2,…,n}},J_A={k||a_(kk)>∧_k,k∈N}     

广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

m阶等差数列的一个充要条件

文[1]给出并证明了等差数列的一个有益的性质:如果数列a_1,a_2,…,a_(n+1)成等差数列,则当自然数n≥2时,下式总成立a_1-C_n~1a_2+C_n~2a_3-…十(-1)~nC_n~na_(n+1)=0。文[2]证明了等差数列这个性质的逆命题也成立。本文拟将     

关于代数特征值反问题对称情况可解的充分条件

§1.引言 本文讨论下述特征值反问题的可解性: 问题 G.设A_0=(a_(ij)~((0)))和A_k=(a_(ij)~((k)))(k=1,…,n)是一组n+1个n×n实对称矩阵,λ_1,…,λ_n是n个不同的实数.求实数c_1,…,c_n使得矩阵A_0+sum from k-1 to n C_k·A_k的特征值为λ_1,…,λ_n. [1]和[2]曾给出此问题可解的充分条件.本文应用Rothe不动点定理[3]给出问题G可解的另外两个充分条件.本文的结果可判定[1]和[2]中定理所不能判定的某些问题     

非负矩阵谱半径的两个性质及其应用

本文改进了Perron-Frobenius非负矩阵理论中有关非负矩阵谱半径的两条定理,利用该结果给出了文[3]中Jacobi迭代收敛定理的一种简单证明。以下记:n阶方阵A(α_(ij))_(n×n),非负矩阵|A|(|a_(ij)|)_(n×n),ρ(A)表示A的谱半径,I表示单位矩阵。