高中代数复习(续)

二、复数复数这一章很多题都是用到任意复数z。z=a+bi(a,b∈R)或z=r(cosθ+isinθ)这个表示法来解或证的。例1.解方程|z|+z=8—4i求复数z。解:设z=a+bi(a,b∈R)|z|=(a~2+b~2)~(1/2)。由题设(a~2+b~2)~(1/2)+a+bi=8—4i由复数相等的条件得:     

对一道数学竞赛题的剖析

九一年全国高中数学联赛第一试第四大题“设O为抛物线的顶点,F为焦点,且pQ为过F的弦,已知|OF|=a,|PQ|=b,求△OPQ的面积”。这是考基础知识和能力的一道解几题,该题难度不大,满分为20分,本人参加了湖北考区的评卷工作。从学生卷面及得分情况看,确实不能令人满意,应该说,这是一道好得分的考题,相反,学生的失分率很高,抽样统计,得0-10分的学生与得11-20分的学生人数之比为2比1,这是极不正常的现象。究其原因,我认为学生还是受思维定势的影响,加上运算能     

复数集内方程的求解策略初探

如何在复数集内解方程(组)?这是中学数学教学中的一个重要课题。除开化归为复数集上的一元二次方程来解外,本文对复数集内方程(组)的其他求解策略作出了初步的探索和归纳,供教学时参考。下文中字母z、w均表示复数,表示z的共轭复数。策略一化归为在实数集内解方程(组) 利用复数的有关知识,能将许多复数集内方程(组)化归为实数集内方程(组),求出后者的解,便能得到前者的解。 1.借助复数的有关运算实现化归例1 设a≥0,在复数集C内解方程z~2+2|z|=a。(90年全国高考试题) 分析由于z~2=a-2|z|为实数,因此z为实数或     

97年考研数学试卷(一)第六大题(2)的多种证法

此题满分为8分，根据评卷抽样结果，陕西考生平均只有2.9分，得分率是0．36．这个成绩居十个大题中得分车倒数第二位。本文介绍的四种证法，其中第一种是原标准答案。第六题（本题满分8分）证明（1）lima。存在；（2）级数证明（l）因A故如。｝单调递减有下界。所以！ima。存在。不难求得limeqCI．（2）证法1利用比较审敛法。由（l）知因为lima．＋；＝l，故tims．—2—1—1，所以级数】（a。－a。＋；）一l，收敛。日回归——问1伎～目一1因此由比较审效法知，级数XI干L一fi收敛。证法2利用比值审敛法及极限运算法则。又由（1）知人、l…     

凸m边形的剖分问题──兼谈1993年高中数学联赛二试一题的论证

凸ｍ边形的剖分问题──兼谈１９９３年高中数学联赛二试一题的论证华中师大数学系徐学文１９９３年高中数学联赛二试一题是一道组合几何题．从评卷的情况来看，该题能动手做的考生多，但得分率不高，其主要错误有以下几点；（１）充要条件的概念不清；（２）充分性的构造...     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析复数部分

复数是人类对数的认识的一个重要里程碑 ,是中学代数的重要内容之一 .由于复数具有“表示形式多样 ,涉及概念复杂 ,运算方法灵活 ,包容知识丰富”的特点 ,因而是每年高考必考内容之一 .细观近几年的高考数学试题 ,考查复数知识的题目多为容易题或中档题 ,作为解答题常出现在第 1题或第 2题的位置 .此类命题表述清晰、意图明确 ,重在考查学生对复数概念的理解及对复数基本运算技能、技巧的掌握 ,有关性质的灵活运用 ,尤以三角形式与三角函数知识进行综合及对复数运算的几何意义应用为主线 .因此 ,在进行复数复习时我们应充分注意到这些 ,要特…     

第五届"创新杯"全国数学邀请赛(复试)初中一年级试题

一、选择题(5′×8=40′) 1．若a b＜0,b＞0,则a,-a,b,-b的大小关系是A．a＜-b＜b＜-a B．-b＜a＜-a＜b C．a＜-b＜-a＜b D．-b＜a＜b＜-a 2．某试卷由26道题组成,答对一道是8分,答错一道扣5分．一考生虽然把26道题全做了,但总分为0,这位考生做对的题有     

三角方程中的子解集

在湖北省职工高等学校统一招生试题上,曾出过这样一道题: 解方程cos6x-cos2x=0·这是一道解简单的三角方程问题,试题内容没有超越规定的复习大纲范围,不少考生也能着笔解出该题,但在回答解集的最后一个步骤上,考虑欠严谨。绝大多数考生是这样做的。解化差为积得 -2sin4xsin2x=0,令 sin4x=0,得4x=nπ∴ x=nπ/4,(n∈z).令 sin2x=0,得2x=nπ∴ x=nπ/2,(n∈z) 故原方程的解集为 {x:x=nπ/4,n∈z}∪{x:x=nπ/2,n∈z} 这样的答案都未能得到满分,因未考虑子解集问题而被扣去了一分,这一分正是考核思考是否周密细致的分。实际上,该题解答的最后一步应改为:     

在复数教学中防止照搬实数概念

复数和实数不完全是一回事,中学生往往把实数中的许多概念照搬到复数运算或比较上去,应予防止。一、绝对值例一、解方程∣x∣=x 1-i学生作业中有这样的做法: 去绝对值符号得到 x=±(x 1-i), 括号前取“ ”号时无解,取“-”号时为 x=-(1/2) (1/2)i 把结果代入原方程检验,易知它是错误的。由于复数a bi的模又叫绝对值,并记作∣a bi∣,教材只讲了复数绝对值与实数绝对值的意义的相同一面,而没有讲它们不同的一面,学生便把复数的模与实数的绝对值完全等同起来,并把实数绝对值的意义用于虚数的模,于是出现上述错误。还有同样错误的解     

巧消元解＂华约＂自主招生题

2011年“华约”自主招生落下帷幕,考生谈论中都指出,有道题,涉及解方程,会做,但在有限的时间我们都很难做到底．真是如此吗？根据考生回忆,笔者尝试分析这道题到底有什么玄机,给出不同解法,并评析其优劣,以飨读者,不妥之处望读者批评指正．为此,先将题目摘抄如下．     

对1990年高考数学(理科)压轴题的探究

1990年全国高考数学试题(理工农医类)的压轴题(第26题): 设∫(x)=1g(1十2~x … (n-1)~x n~x/na,其中a是实数,n是任意给定的自然数,且n≥2. (i)如果∫(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围; (ii)如果a∈(0,1],证明2∫(x)<∫(2x)当x≠0时成立。该题是考生失分率最高的一道题,特别是第(ii)问很多人不能动笔。不少同志惋惜地说,这道题既难住了一般学生也难住了成绩好的学生。有人还风趣地说,这题难得“残     

复数运算中的典型错误剖析

实数集扩充成复数集后,在实数集中成立的结论在复数集中就不一定成立了,而许多同学的思维往往停留在实数集上,错误地照搬一些结论,下面就典型的错误进行剖析. 一、把表面不含“i”的数当成实数去处理 例1 解方程x2-(9-i)x 20=0. 错解由复数相等的定义得 ∴原方程无解. 剖析上面解方程时忽视了x∈C这一条件.     

一道高考题的错解分析

2004年高考湖北卷第6题是一道选择题，该题体现“能力立意”的命题原则，突出考查学生的理性思维能力，不少考生落入了命题者设置的陷阱，本文对该题进行剖析并引申．     

巧消元解“华约”自主招生题

2011年"华约"自主招生落下帷幕,考生谈论中都指出,有道题,涉及解方程,会做,但在有限的时间我们都很难做到底.真是如此吗?根据考生回忆,笔者尝试分析这道题到底     

利用“Z=(︱Z︱)~2”解题两例

本文利用复数的一个简单性质“若问|Z|＝1，则，给出两道复数题的巧妙解法，其简捷性也是显而易见的．题1已知复数z1，z2满足|z1|＝|z1|＝题2已知复数z满足|z|＝1，|z－i|＝1，求z．利用“Z=(︱Z︱)~2”解题两例@兰贤光$江西省南康市蓉江中学!341400     

1998年研究生入学考试数学试题(试卷一)

考生注意：（1）本试卷共十五大题，满分10O分。（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用t。nx、C0tx、。rCt。fix和。re。Otx表了。一、填空题（本题共5小题，每小题3分，港分15分。把答案旗在题中横线上。）／j7iG＋riryIZ（1）（2）设，具有二阶连续导数，则（3）设l为椭圆，其周长记为a，则中（2x。＋3x2＋4。2）ds一———“”””一43—”””’””””—”“一’””“丁”一“一——”—“——以）设A为n阶矩阵，卜l一O，A“为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值八，则（A”）…     

高考新题速递

2010年高考广东卷理科第21题（压轴题）,题型新颖别致,给人耳目一新的感觉．试题先给出一个新的定义——“折线距离”,要求考生在阅读理解的基础上,（1）证明给出的不等式成立;（2）探索是否存在同时满足已知条件的点．该题实质上是考查考生的阅读理解能力,以及对绝对值不等式性质的理解与运用能力,具有很强的选拔功能．     

关于新编高中代数第二册一个题目的商確

余元庆等同志新编的高中代数第二册第12页习题22第5题的(3)小题:“等差数列的第2项与第4项的和是16,第1项与第5项的积是28,求它的第3项”.兹提出个人不成熟的意见. (一)照原题仅求第3项,则“第1项与第5项的积是28”可删去.因为从(1)设第2项为(a-(?)),第3项为a,第4项为(a+d),可得(a-d)+(a+d)=16,所以a=8.(2)设第2项为x,第3项为y,第4项为(16-x),可得y-x=(16-x)     

Ⅰ.“两边和等于第三边”

“两边之和大于第三边”这是三角形三边关系的必然结果,可现在我们却发现了“两边之和等于第三边”的三角形。不妨先看题: 确定使a,a 1,a 2为钝角三角形的三边的a的取值范围。解要使a,a 1,a 2为三角形的三边,则必有a>0,     

解交点还是设交点？选择很关键

2011年江苏高考第18题的解析几何题让不少考生留下了遗憾,绝大多数考生联立入手,因运算繁琐,只得“望题兴叹”,最终无功而返;少数考生历经千辛万苦,艰难算出,终于“修得正果”;有的考生从设点入手,整体处理,想得深刻,解得简洁．掩卷反思,解析几何中经常碰到这样一类与曲.