二维三温Lagrange流体力学计算中时间步长的自动控制

为解决多介质可压缩二维三温流体力学计算中时间步长的控制问题，提出了控制时间步长的多种约束条件：     

定时间步长变坐标步长差分求解单相Stefan问题

对单相Stefan问题提出了一种定时间步长、变坐标步长的差分求解方法.在固定时间步长内,以计算得到的移动界面位置作为网格节点的坐标,前后界面位置之差为空间步长,逐步地自动形成网格的划分,计算这些节点处的温度,从而获得下一时刻的移动界面的位置.     

保持对称性的二维Lagrange流体力学有限差分方法

广泛应用的二维直角坐标系下的Wilkins有限差分格式在计算一维柱面问题时,通过等角度划分周向网格能够获得严格的对称性,非等角度划分周向网格会产生较严重的不对称性.通过分析Wilkins有限差分格式在处理非等角度划分周向网格的一维柱面问题时破坏对称性的原因,指出周向网格的非等角度划分产生了周向压力分量,从而产生了周向加速度分量和周向运动速度,以此为基础提出一种对该有限差分格式进行修正的方法,将节点处的周向压力分量做算术平均运算,以消除周向压力分量,只剩径向压力分量起作用.因而该修正方法在以任意角度划分周向网格的条件下都能够保持严格的对称性.通过几个典型算例验证该结论,对对称流动,修正方法与原始方法所获得的结果一致,对非对称流动,二者有微小差异.     

随机选取法和多波近似在一维浅水方程大时间步长格式中的应用

利用黎曼精确解和行波法相结合,在一维浅水方程中实现大时间步长(Large Time Step,LTS)格式,并采用多波近似解决稀疏波断裂的问题,采用随机选取法(Random Choice Method,RCM)解决非线性方程使用LTS格式出现的震荡问题.一系列数值试验发现,通过多波近似和随机选取法对大时间步长格式的改进,提高了计算效率,减小了震荡,取得了很好的计算效果.     

二维三温流体力学计算中时间步长的自动控制

研究了二维三温流体力学计算中时间步长的控制问题,提出了控制时间步长的多种约束条件:既考虑了显式流体力学离散方程的CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)条件,又考虑了隐式三温能量方程温度的相对变化,还考虑了Lagrange网格密度(或体积)的相对变化以及三温能量方程的迭代次数等.在计算过程中这些约束条件可以随时自动地改变时间步长,以最经济和合理的时间步长完成计算.最后给出了数值实验结果.     

基于特征理论的二维无粘Lagrange流体力学有限体积法

提出一个求解二维无粘Lagrange流体力学方程的中心型有限体积方法.采用特征理论求解网格节点处的速度及压力,并利用这些物理量更新节点位置及计算网格界面通量.方法适用于结构网格与非结构网格.典型数值实验的结果表明,格式具有较好的收敛性、对称性、能量守恒性及鲁棒性,且能自然地求解多物质流动问题.     

计算加速度相关Lagrange函数的方法

研究从运动微分方程构造加速度相关Lagrange函数的问题,给出一种由方程的自伴随形式计算加速度相关Lagrange函数的方法.举例说明结果的应用. 关键词： 分析力学 加速度相关Lagrange函数 自伴随性 Lagrange力学逆问题     

一种补偿时间步长限制的粒子模拟-蒙特卡罗碰撞模型

从碰撞次数的概率分布出发,推导出一种补偿蒙特卡罗碰撞模型,采用以正态分布计算得到的平均碰撞次数作为碰撞概率,来补偿传统方法中忽略的多次碰撞。通过模拟不同折合电场强度条件下He气放电产生电子的运动规律,验证了补偿蒙特卡罗碰撞模型的正确性。计算结果表明:补偿蒙特卡罗碰撞模型可以有效地提高计算效率,特别适用于高气压气体放电现象的粒子模拟。     

二维Lagrange网格的积分守恒重映方法

研究了解决二维Lagrange网格大变形的一种有效的网格重分方法——积分守恒重映方法.详细地介绍了算法,并给出了数值实验结果.     

球几何中子输运保正线性间断有限元格式

针对球几何中子输运方程线性间断有限元方法计算的负中子通量问题,构造了保正线性间断有限元格式,该格式保持中子角通量0阶矩和1阶矩。现有方法计算中子角通量非负时,采用传统的线性间断有限元方法,求解线性方程组;原方法计算出现负通量,则采用构造的保正格式,求解非线性方程组。编制了球几何中子输运问题保正格式程序模块,并集成到应用程序。数值算例表明构造的保正格式计算的中子通量非负,有效降低数值误差,提高数值计算的精度。     

守恒律方程组的大时间步长叠波格式

大时间步长叠波格式最初思想为LeVeque提出的大时间步长Godunov格式,通过叠加间断分解发出的强波来构造数值格式.原方法只给出了间断强波的穿越叠加方法,文章对其进行了完善,并推广到多维.针对膨胀波提出了一种网格单元分解法可以自动满足熵条件,避免出现非物理解.给出了格式的具体计算公式,并用单个守恒律方程、一维/多维Euler方程组进行了数值计算.计算结果表明,新格式除了可以采用大时间步长的优点外,在一定范围内随CFL数增加其耗散反而更低,因而对激波接触间断膨胀波的分辨率更高.     

一种改进型保持形状的图像对比度增强算法

提出了一种改进的保持形状的图像对比度增强算法.改进包含两个方面：1) 修改并推广了原有的基于PDE的灰度增强方法,使之可适用于任何设定的灰度拉伸函数;2）给出了一种通用的分段线性拉伸函数设计方法,它较采用累积直方图作为灰度变换函数可达到更好的直方图均衡化效果.还提出了一种松弛阈值化方法用以消除局部反差增强时可能出现的“斑点效应”.实验结果表明,本文提出的改进算法适用于多种自然图像,增强效果良好.     

RKDG有限元法求解一维拉格朗日形式的Euler方程

描述一种新的求解Euler方程的拉格朗日格式,该格式用Runge-Kutta Discontinuous Galerkin(RKDG)方法在拉格朗日坐标系求解Euler方程,剖分网格随流体运动.新格式不仅保证流体的质量、动量和能量守恒,而且能够在时间和空间上同时达到二阶精度.数值算例表明在一维情况,随着拉氏网格的移动和改变,格式在时间和空间上仍保持二阶精度,并且没有数值震荡.     

孤立波方程的保结构算法

讨论了孤立波方程的保结构差分算法,以一些经典的孤立波方程为例,如KdV,sine-Gordon,K-P方程,给出了它们的辛和多辛结构,说明辛和多辛算法的可适用性．提出局部守恒算法和广义保结构算法的概念,它们是保结构算法的概念自然推广．还给出一种能系统构造局部守恒格式的复合方法．数值例子说明,保结构数值能很好模拟各种孤立波的演化。     

不同形式非线性薛定谔方程及其分步傅里叶法求解

讨论光通信中脉冲的准单色光光场的正负频表示,正负频形式的傅里叶变换,正负频形式的非线性薛定谔方程及它们之间的关系.尤其在脉冲频谱的求解问题中,如果采用负频形式的非线性薛定谔方程则必须选取负频形式的傅里叶变换;如果采用正频形式的非线性薛定谔方程则必须选取正频形式的傅里叶变换.采用分步傅里叶法对具体实例进行数值求解,验证了讨论结果.     

基于对数构型压力稳定分步算法的黏弹性流动模拟

利用近年来发展的对数构型方法,通过有限增量过程引入稳定化机制,提出对数构型压力稳定分步算法,显著降低每个迭代步的计算量,避免对构型张量梯度的差分近似.引入压力稳定化机制,不仅避开了LBB条件的限制、允许待求变量采用等低阶插值,且显著地增强了算法稳定性.黏弹性流体圆柱绕流问题的数值模拟表明,对数构型压力稳定分步算法具有优良的稳定性和精度.