第六章 变量之间的关系

亲爱的同学，通过本章的学习。你将：1．经历探索具体情境中的两个变量之间的关系的过程，进一步发展培养数学符号感和抽象思维。     

利用递推关系解题

在81年第一期的《中学数学》上刊登了“也谈二阶循环数列的通项公式”一文,文中介绍了递推关系在导出二阶循环数列通项公式上的应用.在本文中,我们将通过其它一些例子进一步说明递推关系在数学解题中的应用.     

特殊矩阵不变量之间的关系及其实现

<正> [5]对上同调系统的正则不变量给出了一个新的表示.它是由块不变量、带子、初等因子组成.本文证明:任给一组这样的不变量(满足两个简单条件),则必可找到一对矩阵来实现它.并给出由(C_1,S_2)与(S_1,C_2)定出的两组块不变量、带子、初等因子之间互相表示的公式.本文的记号与[5]相同.     

运用不变量解题

数学研究数量变化、几何图形的性质和形的运动变化,更研究其中的不变因素.在高中数学解题时,学生如能根据题目条件适时运用、发掘或构造不变量作为解题的突破口,以静制动,就可以有效提高解题的简洁性、准确性、优美性. 一、利用不变量,寻找解题方法 对于一些题设条件较多,难以确定从何入手的题目,学生若能正确运用题中不变量,就能找到问题突破口.     

巧用双变量解题

解数学题的能力从某种意义上说取决于处理变量的能力。在不少数学题中出现了两个变量(以下称为“双变量”),这就更增加了解题的难度。其实只要理解双变量的实质,掌握解这类题的一般规律,就完全可以形成清晰的思路,变盲目的摸索为有目标的探寻,变难以驾驭为容易于操作,变奇异为常规。那     

解题中的变量代换

在解答某些代数题中有时作些变量代换是很有益的,这在题目难度较高时更有好处。代换时可以用原变量和某些新变量之和来替换其余的变量。例1 在多项式ax~3+bx~2y+cxy~2+c~2y~2中,系数a、b、c、d之和为0。试将多项式分解为两个因式。     

不变量解题四功能

在许多数学问题中,虽然数量、图形在不断运动变化,但常常存在一些或显或隐的不变量,如定点、定直线、恒等式、定角、距离、面积、体积等.在解题中,若能善于在变量的变化过程中挖掘并利用这些不变量,往往能打开解题突破口,化繁为简、化难为易,提高解题的简洁性、准确性、有效性.1 利用不变量打开解题突破口     

二元变量问题的解题策略

<正>二元变量的证明问题在每年的全国各地的大型考试、模拟试卷甚至高考试卷都出现过.学生心有余悸的二元变量证明题到底"难"在何处?一般来说,一是难在证明形式的复杂(2016届陕西师大附中高三下第十次模拟文科     

利用点与曲线的位置关系解题

利用点与曲线的位置关系解题８３１５００新疆阜康市一中张志略对于点和曲线的位置关系，我们有命题１设直线１的方程ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ｂ＞０），若点Ｍ（ｘ１，ｙ１）在直线ｌ的上（下）方，则有ｆ（ｘ１，ｙ１）＞（＜）０；若两点Ｍ（ｘ１，ｙ１），...     

变量代换在解题中的应用

在高中数学的学习中,学生大多采用题海战术,盲目刷题,不注重解题方法,导致在面对复杂抽象的数学题时,很难自主完成,久而久之对数学产生了抵触心理,影响学习效果.变量代换法是一种常见且应用广泛的解题方法,可以简化题目,帮助学生克服恐惧.本文中主要介绍幂函数代换、一元一次函数代换、有理函数代换、数列代换、分式代换、均值代换、三角代换这七种变量代换法在解题中的应用.     

利用直径解题

直径是一条特殊线段,其实也没有什么特殊,只不过它的两个端点都在同一个圆上,且通过圆心,它是一条经过圆心的弦,但是弦可不一定都是直径啊!直径的长是同圆半径的2倍,直径与π的积就是该直径确定的圆的周长,而直径的平方与π积的1/4就是这条直径确定的圆的面积.     

利用中心对称解题

<正>通过人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》的学习,同学们认识了平面图形的旋转变换的基本特征.旋转变换拓宽了学生的知识视野,丰富了学生的思维空间,达到了知识的融会贯通.特别是很好地使用旋转的相关知识解释平行四边形、圆等有关中心对称图形的问题时,更是得心应手.     

构造两点之间的距离解题

有些数学问题,如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离,往往能捕捉到解题的信息,获得新颖别致的解法,现举例说明．     

发现运动不变量,探寻解题突破口

纵览近几年全国及各省高考的解析几何试题,多数以椭圆为载体,以点、直线的运动为背景,而求解过程或设问都直接或间接与定点、定线、定值、定向等有关.究其原因,一方面运动中的不变量是几何问题本身研究的重点内容,同时这类问题能在宏观上检测学生整体把握图形的能力,并利用方程思想进行求解,以达到数形结合的目的;另一方面,求解这类题目必须以科学的思维方式     

利用圆锥曲线的定义解题

定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式 .对定义的深刻理解是提高解题能力的坚实基础 ,但不少学生对圆锥曲线的定义的应用缺乏自觉性 .其实在处理某些解析几何问题时 ,若能结合圆锥曲线的定义来考虑 ,可避免繁琐的计算过程 ,从而显得简洁、明快 .以下略举几例 ,说明圆锥曲线的定义在解题中的应用 .例 1　 (1990年全国高中数学联赛试题 )设双曲线的左、右焦点是Ｆ1,Ｆ2 ,左、右顶点是Ｍ ,Ｎ ,若△ＰＦ1Ｆ2 的顶点Ｐ在双曲线上 ,则△ＰＦ1Ｆ2 的内切圆与边Ｆ1Ｆ2 的切点位置是 (　　 )(Ａ)在线段ＭＮ内部 .(Ｂ)在线段Ｆ1Ｍ内部或线段…     

利用直线重合解题

直线z,:a,:+乙理+e、=0与直线12:aZ:+256:,+eZ一0(a;、aZ、b,、b:、e,、e:共0),当攀 邸2,当生b1b2全时重合.在解与比李一李 92口2一贵有关的问题,能充分利用直线重合的条件,可大大简化C2时解题过程·例1已知ac喇十械n0一c.acos尹+加in势一其中丫、“,任z”求证: 已be一二二二一二二二一0+尹 20+中 20一甲 2 分析我们来考察直线11:ax十勿一。,与直线,2:一弩+那*·守一宁,只要这两条直线重合,间题马上得到证明.根据已知,两点乃(eoso,sino),B(eo印,sin尹)在直线z:上,于是只须证明A、B同时也在l:上即可.而___。___0十尹:_,_。_:_‘U台口‘U…     

利用面积解题的技巧

在许多几何问题的研究中,巧妙地借助于三角形的面积,往往会使问题的分析、解决化繁为简,直接了当,本文就应用面积解题的技巧作如下举例说明,仅供读者参考。 1 活用面积公式利用面积的不同表达式建立某些关系式,从而得出要证或要用的结论。     

利用e~x的不等式解题

<正>ex展开成x的幂级数,得ex=1+x+1//2!x2+1/3!x3+…+1/n!xn+…,x∈R,当x∈R+,将ex放缩可得ex>x+1(后文均称引理),该引理形式新颖,用导数也容易证明,体现了高等数学与初等数学的和谐接轨.近几年的高考和自主招生考试中频频出现相关题目,既能考查学生对知识的掌握程度,又能考查学生继续学习的潜能,有必要引起重视.下面结合2013年华约自主招生数学第7题说明引理的应用.例题设函数f(x)=(1-x)ex-1.     

利用正多面体的联系解题

问题 已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面?