图论与复杂网络

近10年来迅猛发展起来的复杂网络理论为研究复杂性与复杂系统科学提供了一个重要支撑点,它高度概括了复杂系统的重要特征,无论是在理论还是在应用方面都具有很强的生命力,而且在各个方面都得到了很大发展.重点讨论图论在复杂网络中的应用,特别是代数图论在复杂网络同步问题中的应用.首先给出一些图的最小非零与最大特征值以及同步能力的估计,并且讨论了子图与图特征向量在同步能力估计中的作用.其次以两个简单图指出同步能力与网络结构参数的关系复杂,并给出补图与加边对同步研究的意义,然后给出图运算在复杂网络同步中的作用.最后从图论与控制理论角度展望了复杂网络领域未来可能的发展方向.      

复杂动态网络控制研究进展

研究复杂网络结构性质与模型的主要目的之一就是为了了解网络结构与网络功能之间的关系,并在此基础上考虑改善网络性能的有效途径.综述了近年关于利用分布式控制的方法使得一个动态网络具有期望行为的一些研究进展.对于具有固定和连通的拓扑结构的复杂动态网络,牵制控制策略的有效性与网络拓扑密切相关.综述了牵制控制的可行性、稳定性分析以及控制策略比较研究. 另一方面,对于具有时变拓扑结构的动态网络的控制,着重综述了移动多自主体网络系统的蜂拥控制,并特别阐述了如何把牵制控制的思想用于蜂拥控制.      

软件系统的复杂网络研究进展

互联网给软件带来了革命性的转变------软件网络化,这种趋势使软件作为全局性的资源,以网络为媒介向大众用户提供各种信息资源的应用服务.软件的计算模式、应用模式、产品形态以及盈利模式都会发生很大的变化,例如今后软件的应用方式就像打电话一样, 通过网络租用软件来实现.网络化软件正会成为联接各种网络资源、数据资源、计算资源的核心,成为数据和数据交换的基础. 同时, 网络化软件系统也将成为复杂系统,而复杂性也是软件开发困难、质量难以保证的关键.软件工程是将系统化、规范化、可度量的方法应用于软件的开发、运行和维护.复杂网络理论的最新研究成果,为复杂系统的软件工程提供了新的数学基础和方法. 分析了软件的复杂性,介绍了复杂网络与软件复杂性结合的研究工作,包括软件系统的拓扑特性、形成机理、演化规律以及软件复杂性度量和评估,对软件网络的研究现状进行了小结, 并列举了需要进一步研究的问题.提出软件网络观(软件在网络中生长、可以用网络来刻画软件)将有助于我们深入理解和认识软件的复杂性本质.      

复杂网络的同步: 理论、方法、应用与展望

复杂网络随处可见, 如互联网、电力网络、商业网络、生物神经网络、社会关系网等. 这些复杂网络与我们的生活息息相关, 对它们的深入研究不但会促进许多重要科学分支的发展而且可能引起人类社会生活方式的根本变革. 同步是自然界中广泛存在的一类非常重要的非线性现象, 复杂网络展示了丰富多彩的网络同步现象. 在过去10年里, 不同研究领域的学者从不同的角度广泛而深入地开展了复杂网络同步的研究. 本文简要的回顾国内外过去10年在复杂网络同步领域的主要研究进展, 包括理论、方法、应用与展望, 试图推进国内复杂网络同步的研究.      

复杂网络上的博弈

博弈理论在社会、经济、生物以及生态等系统中存在着广泛的应用,复杂网络理论则是研究复杂系统全新而有力的工具,因此将博弈理论与复杂网络理论相结合成为研究复杂系统一个新的热点.概述国内外当前关于复杂网络上博弈动力学的研究情况和发展动态,包括基本的博弈模型、主要关注的问题、以及网络结构和博弈动力学的相互作用等,最后探讨进一步的研究课题.      

复杂动态网络传播动力学

病毒、谣言、舆论等在现实社会中各种复杂网络系统上的传播现象与人们现代社会经济生活息息相关,对复杂网络上各种传播现象的动力学行为研究是复杂网络理论的一个重要命题.从流行病学的角度, 针对复杂网络传播行为中存在的动态过程,从自适应躲避、响应时滞、离散采样、开放式系统增长等方面综述了复杂网络传播动力学研究的若干进展.      

复杂网络研究的一些统计物理学方法及其背景

介绍近年来复杂网络研究中常用的几种统计物理学方法（平均场理论、主方程、率方程、生成函数）的物理背景、发展历史、观点、思想和方法.回顾了物理学在研究连续相变、自组织临界现象、流行病传播等问题时是如何发展、运用平均场理论,以及平均场理论的思想、方法在从平衡态向非平衡态研究的延伸过程中的演化过程.简介了主方程、率方程和生成函数的相关物理思想和概念.在最后一节介绍了一些运用这些方法研究复杂网络的成果,包括一些最著名以及值得注意的网络演化模型的平均场方法、主方程和率方程方法求解,一些网络统计性质的解析求解,以及一些网络上物理过程特征描述的解析分析等.      

网络科学中统一混合理论模型的若干研究进展

复杂网络的理论模型研究一直是网络科学的最重要课题之一.首先概述网络科学理论发展史上的3个里程碑以及有权演化网络的发展概况.为了全面反映确定性与随机性混合的真实世界的统一性、多样性和复杂性,使网络理论模型更加接近实际网络的全面特性,着重评述近年来发展的统一混合网络理论模型的3部曲:和谐混合择优模型、统一混合网络模型和统一混合变速增长网络模型,总结和评述了混合理论模型3部曲的不同特点和相互联系,揭示了统一混合网络的复杂性与普适性及其错综复杂的转变关系.最后指出, 该理论在多层次高科技网络等实际网络中的应用前景.      

基于脉冲控制下的复杂时滞动力网络的鲁棒同步

近年来复杂网络已经引起了科学和工程技术等各个领域的广泛关注,尤其是复杂网络中的非线性动力学行为,以及网络的拓扑结构如何影响它的动力学行为的研究,已成为当前一项极其重要的战略课题.本文主要讨论基于脉冲控制下复杂时滞动力网络的同步动力学,应用时滞动力系统的脉冲控制理论,给出了复杂时滞动力网络的一些简单而又一般的鲁棒同步化准则,这些准则能够提供一个新的和有效的控制方法来同步一个任意给定的时滞动力网络到一个期望的同步态,进一步地将所获得的结果应用到由混沌FHN神经元振子为动力节点所构成的一个具有近邻耦合结构的复杂动力网络,数值模拟表明了所获理论结果的正确性和控制方法的有效性.     

复杂网络的随机刻画和演化规律

从4个方面来介绍复杂网络的随机刻画和演化规律: 经典模型和网络特性;实证研究和建模进展; 分析网络的理论方法; 网络社会中人类行为.着重说明好的网络模型如何反映实际网络的演化机理和网络各种性能测度如何刻画实际网络的特性.基于复杂网络演化的随机性和动态性特点, 讨论现有分析网络的理论方法,以及可能的发展趋势. 再根据近期的研究发现,评述网络社会中人类动力学的建模及其对网络特性的影响.      

人工神经网络非线性动力学及应用

综述神经网络系统非线性动力学行为及其与网络性能的联系和在科学和工程中的应用；讨论了神经网络的权值动力学系统和状态动力学系统的动态过程，神经网络的稳定性和鲁棒稳定性，高阶关联网络的性能、张量描述、吸引性和复杂性，神经网络设计和综合的分叉理论；说明了神经网络动力学分析的意义和重要性．     

Outer synchronization of uncertain small-world networks via adaptive sliding mode control

The outer synchronization of irregular coupled complex networks is investigated with nonidentical topological structures. The switching gain is estimated by an adaptive technique, and a sliding mode controller is designed to satisfy the sliding condition. The outer synchronization between two irregular coupled complex networks with different initial conditions is implemented via the designed controllers with the corresponding parameter update laws. The chaos synchronization of two small-world networks consisting of N uncertain identical Lorenz systems is achieved to demonstrate the applications of the proposed approach.     

STUDY ON PREDICTION METHODS FOR DYNAMIC SYSTEMS OF NONLINEAR CHAOTIC TIME SERIES＊

The prediction methods for nonlinear dynamic systems which are decided by chaotic time series are mainly studied as well as structures of nonlinear self-related chaotic models and their dimensions. By combining neural networks and wavelet theories, the structures of wavelet transform neural networks were studied and also a wavelet neural networks learning method was given. Based on wavelet networks, a new method for parameter identification was suggested, which can be used selectively to extract different scales of frequency and time in time series in order to realize prediction of tendencies or details of original time series. Through pre-treatment and comparison of results before and after the treatment, several useful conclusions are reached:High accurate identification can be guaranteed by applying wavelet networks to identify parameters of self-related chaotic models and more valid prediction of the chaotic time series including noise can be achieved accordingly.     

时滞耦合系统非线性动力学的研究进展

随着对自然界客观规律的深入认识,工程系统设计的精细化和复杂性要求也与日剧增.在许多耦合的动态系统设计过程中要考虑由耦合过程的时滞所引发的动力学行为,该时滞来自于与传感系统、作动系统和控制系统耦合的过程.耦合时滞也广泛存在于交通、系统生物学、电子通讯、神经和信息网络等技术中.本文首先从耦合时滞出发,在以时滞为中心的耦合系统复杂动力学机制、时滞镇定耦合系统的实验基础和实现、快慢变时滞耦合系统动力学和时滞神经网络同步和去同步4个方面,对耦合时滞诱发的动力学研究进展进行综述.着重介绍了时滞耦合系统中耦合时滞诱发的高余维分岔奇异性及新的定量分析方法、中立型时滞微分方程的规范型计算、具有耦合时滞的非线性系统中耦合时滞和非线性参数的辨识方法与实验实现、快慢变时滞耦合系统的张弛振荡、耦合时滞诱发的网络系统的同步模式切换等问题的研究进展;然后在应用方面重点介绍了车床磨削加工过程中耦合时滞诱发的颤振及其机理、具有惯性项和耦合时滞的神经网络系统中耦合时滞诱发的高余维分岔和复杂动力学、时滞动力吸振器与隔振装置的设计与实验实现.最后,从耦合时滞系统的一般性理论和工程应用两个方面展望了近期值得关注的一些问题.     

跨越多个实际科学领域的合作网络与合作-竞争网络

简介跨越多个实际科学领域的合作网与合作-竞争网.在早期实证研究部分介绍对好莱坞演员合作网和科研论文合著网的最著名研究;在二分图的两种度及其分布,即项目大小分布和项目度分布部分中介绍美国RDP小组和中国扬州大学课题组进行的实证研究以及他们分别提出的合作网演化模型;在同类性与项目度分布的相关性部分介绍不赋边权和赋边权的同类性定义,以及对于同类性与项目度分布的相关性的实证与模型研究;在二分图投影的资源分配方法部分介绍最近提出的基于资源再分配观点的二分图投影及边权定义;在近期关于合作网络的实证研究部分介绍对于城市公交、铁路运输、科研项目、语言文字等系统的合作网络描述及相应的实证研究;在最后一部分,合作-竞争网络及其节点权描述部分中介绍对于企业竞争、影片市场、学生选课、图书借阅、水果要素等系统的合作-竞争网络网络描述及相应的实证研究.在文章后面列出了经过选择的44篇参考文献.      

复杂网络上集群行为与自旋模型

复杂系统中的集群行为(collective behavior)是复杂系统涌现性的重要表现之一, 它通过微观个体之间的相互作用, 在宏观上表现出一定的时空或功能有序结构．已有研究表明, 个体之间相互作用的网络结构对复杂系统的集群行为有重要影响．基于复杂网络上的自旋模型, 介绍了复杂网络上的集群行为的部分研究进展． 首先简要介绍了自旋模型的相变现象以及网络结构对相变行为的影响; 其次, 介绍了以自旋模型为基础应用到社会经济等领域中的工作, 包括舆论形成、羊群效应以及分隔现象(segregation)等, 尤其关注网络结构对集群行为的影响, 最后介绍了基于自旋模型的网络社团划分方法．对进一步的发展方向进行了初步的讨论．     

Sliding mode synchronization between uncertain Watts-Strogatz small-world spatiotemporal networks

Based on the topological characteristics of small-world networks, a nonlinear sliding mode controller is designed to minimize the effects of internal parameter uncertainties. To qualify the effects of uncertain parameters in the response networks, some effective recognition rates are designed so as to achieve a steady value in the extremely fast simulation time period. Meanwhile, the Fisher-Kolmogorov and Burgers spatiotemporal chaotic systems are selected as the network nodes for constructing a drive and a response network, respectively. The simulation results confirm that the developed sliding mode could realize the effective synchronization problem between the spatiotemporal networks, and the outer synchronization is still achieved timely even when the connection probability of the small-world networks changes.