大挠度弯曲薄板的实用计算方法

在文献（１）的基础上，提出了大挠度弯曲薄板的两种实用计算方法，应用等价关系式的实用计算方法，应用广义无量纲物理量的实用计算方法，这两种方法适用于各种弹性模量和泊松比，比文献（２）的近似换算公式更精确。     

大挠度微曲矩形薄板的动力性质

本文导出了由位移表示的带初始挠度的粘弹性大挠度矩形薄板的运动方程。在简支边界条件下,应用分歧理论和Melnikov方法,研究在周期外力作用下系统的动力行为。给出了出现次谐分枝和马蹄态的条件。     

任意四边形薄板大挠度弯曲问题研究

本文用pb-2 Ritz能量法求解任意四边形薄板的几何非线性弯曲问题.首先通过坐标变换将任意四边形区域转换到一个2×2单位正方形求解区域,并建立求解域内的能量泛函,然后取一个完备的二元多项式级数(p-2)与描述边界形状的一个基本函数(b)的乘积作为Ritz函数,由能量最小原理建立结构的刚度方程,非线性代数方程采用拟牛顿法求解.文中给出了详细的数学公式,并对四边简支方板和四边固定菱形板进行了数值分析,算例表明,本方法具有公式简单、精度较高的优点,用以分析大挠度问题是非常有效的.     

圆柱壳大开孔的薄壳理论解

采用修正的Ｍｏｒｌｙ方程，以ρ０，Ｙ／Ｒ为小参数，对圆柱壳大开孔的边界条件进行渐近展开，得到了可适用于ρ０≤０．７，情况下的薄壳理论解。     

边缘弹性约束圆薄板的大挠度分析

本文用微分求积法对边缘受弹性约束的弹性圆薄板进行了大挠度分析，详细研究了不同轴对称载荷情况下，边缘面内约束刚度和转动约束刚度对圆板挠度及应力的影响；给出了完全自由或完全固定边界支持计算模型的条件。所得计算结果结论对于工程设计具有一定的指导意义。     

热弹性薄板大挠度弯曲的BEM法

本文首先基于理性力学非线性几何场理论，建立了等效速率形式的热弹性薄板的Ｋａｒｍａｎ方程，通过将热弹性薄板大挠度弯曲问题的看成平板弯曲问题与平面大变形问题的耦合，在固定坐标系及拖带坐标系上推导出两组边界积分方程，从而建立起新的分析热性薄板大挠度弯曲问题的边界元。本文的方法较双往分析此问题的边界法在理论上更准确，合理，算例表明本文的方法理论可靠，精度良好。     

轴对称圆薄板大挠度微分方程的数值分析方法

根据轴对称问题的特点,利用级数展开和求极限法则,证明了轴对称大挠度圆薄板在圆心处应满足的边界条件,并以圆薄板轴对称大挠度弯曲变形微分方程为基础,建立了圆心处非奇异的轴对称大挠度圆板弯曲微分方程,从而可以方便地利用现有的常微分方程数值求解方法(如变步长龙格-库塔法)对实心圆板的轴对称问题进行数值求解,又不必像摄动法那样推导复杂的公式。在数值求解轴对称圆板大挠度弯曲变形微分方程时,将非线性微分方程的求解主要归结为迭代求解圆心处三个未知边界条件的问题,即圆心处的径向膜力、圆心处的挠度、圆心处挠度的二阶导数,并提出了相应的求解方法。实例中,对于圆薄板受均布横向荷载的问题,分析了周边固支边界条件下的非线性弯曲问题,给出了中心挠度参数大范围变化时的荷载和部分边界值变化曲线,并与经典摄动解进行了对比。对比结果可见,本文方法和摄动法的解非常接近,在量纲归一化中心挠度不超过4.0时,两种方法解的相对误差均小于5.0%。另外,本文还分析了与挠度有关的液体压力作用下和集中荷载作用下周边固支圆板的非线性弯曲问题。通过算例可见:本文方法可以灵活处理不同的荷载问题;对于不同的问题,计算过程相似,不必推导复杂的计算公式,计算精度容易控制。     

弹性常数对薄板大挠度弯曲的影响

本文针对薄板大挠度弯曲问题，导出了不同弹性常数对应解之间的等价关系式，研究了弹性常数对横向荷载－挠度、弯曲应力－挠度、中面应力－挠度等非线性表达式系数的影响，还分析了文献［１］中近似换算公式的误差。     

用边界元法求解薄板大挠度弯曲问题

本文提出一个用边界元法求解薄板大挠度弯曲问题的方法,利用此方法计算了部分算例。其中:圆板、椭圆板的计算结果与已有文献的结果进行了比较,实践证明:本文提出的方法是十分满意的;对于椭圆板情形,本文的结果比Nash,W,A,的结果更接近于实验值。 本文提出了处理域积分的半解析半数值法(HAN)并首次计算了半圆板、半椭圆板及正三角形板的大挠度弯曲问题,这些问题的解还未见到有关文献讨论过。     

基于一种简化Green应变的薄壳大挠度方程

将正交曲线坐标下的格林应变张量引入到薄壳大变形分析,通过建立恰当的基本假设,直接导出了用格林应变张量表示的壳体变形几何方程,将该方程代入到本构方程,由能量原理得到了小应变非线性变形平衡方程、内力方程和边界条件,在此基础上提出了大应变变形的简化分析方法.文中导得的方程涵盖薄板壳大、小变形的全部方程,推导过程简捷、系统,所得结果规则、清晰,与此前有关分析方法的结果完全吻合.     

弹性圆柱薄壳的一般稳定性

一、引言 薄壳结构由于它的优越承载性能,在近代工程上的应用日趋广泛;并且随着生产发展的需要,近年来薄壳方面的理论研究工作亦有蓬勃的开展,其中尤以苏联科学工作者在这一方面曾作出卓著的贡献。圆柱薄壳又因它的制造工艺比较简易,因此它常是薄壳结构中最普遍采用的形式之一,同时在理论上对于这类壳体的探讨亦最有基础。     

合成展开法解变厚度圆薄板大挠度问题

本文选取圆薄板中心点挠度与中心厚度之比的倒数为第一小参数,设定板厚变化的指数具有一个小参数系数,采用双参数摄动并以 Hencky 薄膜解作为外场解的一级近似,求出外场解的二级近似解,再用内层坐标求得相应的各级内层解,用合成展开法求解变厚度圆薄板在均布载荷作用下的大挠度问题.文中还首次给出了变厚度薄膜解.     

均变载荷下固定边圆薄板大挠度问题

关于均佈或中心集中载荷下圆薄板的大撓度平衡問題,已經有好几位学者用不同方法处理过。但用攝动法來处理时,不但計算比较簡單,并且得到的結果合乎实用。文蓀的攝动法选擇載荷为参数,解答的适用范圍小;钱偉長教授的攝动法选擇中心撓度为参数,得到的解答适用范圍大,并且和实驗的結果相符合。錢偉長教授的攝动法要比文蓀的攝动法來得高明。近几年來,錢偉长教授,胡海昌同志,叶开沅同志都采用撓皮为参数的攝动法解决了各种圓板的大撓度平衡問題。     

关于开孔薄板大挠度问题的一般数学理论

众所周知,应力函数F的多值性和位移的单值性要求使得开孔薄板的大挠度问题,在理论上和数值计算上都变得比较困难。本文求得了使应力函数成为单值的一个充要条件,并证明了位移单值性要求等价于一些约束方程L_i(F)—N_i(ω)=0,其中L_i是F的线性泛函,N_i(W)是挠度的齐二次泛函。利用这些结论,求得了开孔薄板大挠度问题的控制方程。同时给出了计算这一问题的数值方法;讨论了开孔薄板的临界载荷问题,当这些临界载荷是“单重的”时,给出了从平凡解处分叉出去的屈曲解的迭代计算方案。     

圆柱薄壳的动相变屈曲行为

利用MTS809材料试验机对TiNi圆柱薄壳进行了轴向动渐进相变屈曲实验,对轴向冲击下处于伪弹性状态的TiNi合金柱壳的动相变屈曲行为进行了数值模拟研究。结果表明,不同的加载强度将会激发出柱壳不同的动屈曲响应模态。当冲击速度较高时,柱壳两端首先形成轴对称环形相变屈曲波纹,并产生应力平台;随着马氏体含量不断增加,环形相变屈曲波纹逐渐贯穿整个壳体,名义应力缓慢抬升;当名义应变超过一定阈值时,对称环形屈曲模态突变为非轴对称块状屈曲模态,名义应力大幅下降。撞击速度为40 m/s的算例（含10％随机缺陷）与S.Nemat-Nasser等的实验结果很好吻合,说明本文中计算模型、方法和结果的有效性经过了实验的考核。结果还表明,相变耗能是TiNi柱壳吸收冲击能量的主要机制,适合制作可重复使用的高效吸能元件,并给出了相应的理想厚径比。     

圆柱薄壳稳定性的一个修正理论

著名的唐乃尔(Donnell)——穆什塔利的简化壳体理论只能较精确地适用于较短圆柱壳稳定性计算.其近似性误差随长度与半径之比的增加而增大.本文考虑了横向切力的影响,对非完善型圆柱壳体推导了几何非线性理论的基本方程,建立了对各种长度半径比的圆柱壳体稳定性均适用的修正理论.     

圆柱薄壳稳定问题的一个解法

对于闭合圆柱壳在均匀横向外压作用下的稳定性问题,以往人们只获得对应于简支边界条件或个别非简支边界条件的解。本文提出一个能适用于各种边界条件的解法。     

固定边矩形弹性薄板卡门大挠度与大振幅方程组的逼近解

1.大挠度问题图1所示的固定边矩形弹性薄板,其大挠度问题由下列卡门方程组定义:按文献考虑以下边界条件:当x=0及x=a 时:W=0(无挠度);((?)W)/((?)x)=0(无转角) (4)((?)~3φ)/((?)x~3) (2 μ)((?)~3φ)/((?)x(?)y~2)=0 (沿板边无法向位移) (5)((?)~2φ)/((?)x(?)y)=0 (没有阻止沿板边切向位移的力) (6)当y=0及y=b 时也有相同意义的边界条件如下:     

圆薄板材料性能随温度变化的大挠度弯曲分析

记入材料性能参数随温度的变化,导出了横向力作用下圆薄板轴对称大挠度弯曲的位移型控制方程,并利用伽辽金方法求出了圆薄板大挠度弯曲的近似位移解;针对一个简例进行了理论计算和有限元数值模拟,二者结果一致. 在此基础上分析了圆薄板大挠度弯曲的规律及材料参数随温度变化的热软化效应,给出了相关结果.     

摄动权余法及在薄板大挠度问题上的应用

本文结合了摄动法及权余法的优点,提出一种处理非线性问题的新方法——摄动权余法(PWRM)。这种方法吸取摄动法能将非线性问题化成许多级线性问题及权余法的灵活性的优点,避免了每级摄动方程难于精确求解及单纯使用权余法将导致非线性代数方程组的缺点。作为本方法的特例,提出摄动里兹法及摄动伽辽金法,并用它们处理了两个实例。