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近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容.“反函数”作为函数的一部分,在高考中也不乏出现.如何顺利地求解高考中的反函数问题,笔者在此谈一点体会.解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义.中学代数课本中给出的反函数的意义,仅就由代数式给出的函数来形式地定义,这个定义没有反映出反函数概念的本质属性.按此定义,不能深刻理解反函数的本质,因而造成教学上的难点.在高考总复习中,因学生已具备相当的数学水平,可向学生揭示反函数的本质属性:设记号y=f(x)表示y是x的函数,定义域为集A,值… 相似文献
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1 学习障碍反函数是中学数学的一个重要概念 ,在学习中 ,学生常常出现以下学习障碍 :1 )对反函数的定义理解不透 ,从而不知道函数在何种条件下具有反函数 ;2 )求反函数的方法、步骤不规范 ;3)对函数与它的反函数的定义域、值域的关系不明确 ,不能迅速提高解题质量和解题速度 ;4 )不会求分段函数的反函数 ;5)对复合函数的意义理解不深入 ,不会求复合函数的反函数 ;6 )对互为反函数的两个函数图象间的关系仅限于口头背诵 ,不能达到灵活运用的地步 .2 几点注记针对以上学生在学习反函数中存在的学习障碍 ,我们提出以下几点 ,供同学们学习时注… 相似文献
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2007年重庆高考数学试题文科第(10)题,题目是这样的:
设P(3,1)为二次函数f(x)=ax^2-2ax+b(x≥1)的图像与其反函数y=f^-1(x)的图像的一个交点,则( )。 相似文献
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反函数是一个涉及的概念较多、层次较深的知识点,它是中数教学中的难点之一.学生往往感到抽象乏味,不易透彻理解和正确掌握.为了突破这一难点,笔者在讲解了反函数的定义之后,将魔术师猜牌问题作为一个教学实例,以引导学生从问题中探索理论,用理论指导实践,化抽象... 相似文献
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关于反函数的导数,在斯米尔诺夫著的《高等教学教程》第一卷(修订本)的106页给出了如下定理: “若f(x)在点x_0有异于零的导数f′(x_0),则反函数φ(y)在点y_0=f(x_0)有导数 相似文献
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高中数学反函数问题综述 总被引:2,自引:0,他引:2
反函数是高中函数问题的重要组成部分 ,以它为知识的一个交汇点 ,上下串联、并联 ,可以把函数与方程 (包括曲线与方程 )的一些重要基础知识、基本技能、基本方法和基本应用联成一个“局域网” .1 反函数的存在条件1 函数y=f(x) (x∈D ,y∈M)存在反函数的充要条件为下述情形之一 :( 1 )确定该函数的映射f:D→M为D到M上的一一映射 ;( 2 ) x1 、x2 ∈D ,当x1 ≠x2 时 ,都有f(x1 )≠f(x2 ) (或只要f(x1 ) =f(x2 ) ,就有x1 =x2 ) ;( 3)y =f(x) (x∈D ,y∈M)的图象与直线l:y=a(a∈M)有且仅有一个公共点 .2 单调函数必存在反函数 .2 反函… 相似文献
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关于反函数教学的若干思考高吉全(上海市松江四中201601)1关于反函数的概念什么是反函数?人教版统编高中教材《代数》上册指出:“一般地,式子y=f(x)表示y是自变量x的函数,设它的定义域为人值域为C,我们从式子y=f(x)中解出x,得到式子如果对... 相似文献
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通过建立命题、构造反例,论述了反函数求导定理中,函数y=f(x)在点x0的某邻域连续这一条件不能减弱为f在点x0连续,即使有附加条件:f在点x0可导且导数不为零,也不足以保证结论成立 相似文献
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我们先回忆下面的定理:定理 A 设全纯数 z=(?)(Z)在园|Z—p|<ε内为单叶的,则对任何小于1的正数ρ,在园周|Z-p|=pε上必致下列不等式成立: 相似文献
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文 [1 ]给出了函数与其反函数图象交点位置的一个结论 :如果函数 y =f(x) (x∈A)在定义域A中是单调函数 ,那么它与其反函数图象的交点必在直线 y =x上 .其实 ,上述结论是错误的 .现给出两个反例 .图 1 反例 2图反例 1 函数 f(x)=1x,x∈ ( 0 ,+∞ )在定义域上单调递减 ,其反函数为其本身 ,故它们的函数图象重合 ,交点有无数个 ,但在直线 y =x上的交点只有 ( 1 ,1 ) .反例 2 文 [2 ]给出函数 y =ax 与其反函数y =logax的图象 ,当 0 相似文献
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张忠旺老师的稿件《有关反函数的若干问题释疑》(2012年1月来稿)和祁正红老师的稿件《互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗?》(2011年12月来稿)都是讨论反函数问题,两篇稿件各有特色,但内容存在重复之处,故将两篇稿件合并修改后刊出,特此说明. 相似文献
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我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)有如下性质:若y=f~(-1)(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=b(?)f~(-1)(b)=a.这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图像关于直线y=x对称.也就是说若原函数过点(a,b),则其反函数必过点(b,a).反函数中这个重要的小结论,别看它貌 相似文献
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反函数教学中的三个问题422200湖南隆回一中陈明书反函数概念是中学教材中的难点,但又是学生应该掌握的重要内容,在教学这个内容时,笔者认为,应须把握下面三个基本问题.1对反函数概念的理解为便于说明,抄录教材上反函数定义如下:一般地,式于y=f(x)表... 相似文献
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