关于反函数问题的解法

近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容．“反函数”作为函数的一部分，在高考中也不乏出现．如何顺利地求解高考中的反函数问题，笔者在此谈一点体会．解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义．中学代数课本中给出的反函数的意义，仅就由代数式给出的函数来形式地定义，这个定义没有反映出反函数概念的本质属性．按此定义，不能深刻理解反函数的本质，因而造成教学上的难点．在高考总复习中，因学生已具备相当的数学水平，可向学生揭示反函数的本质属性：设记号y＝f（x）表示y是x的函数，定义域为集A，值…     

关于反函数定理

在函数解析的假设下，Ｓｍａｌｅ利用其α判据对反函数存在邻域的半径给出了一个估计．本文不仅将此估计精确化，而且把假设条件放宽为二次连续可微．     

关于反函数的学习

1　学习障碍反函数是中学数学的一个重要概念 ,在学习中 ,学生常常出现以下学习障碍 :1 )对反函数的定义理解不透 ,从而不知道函数在何种条件下具有反函数 ;2 )求反函数的方法、步骤不规范 ;3)对函数与它的反函数的定义域、值域的关系不明确 ,不能迅速提高解题质量和解题速度 ;4 )不会求分段函数的反函数 ;5)对复合函数的意义理解不深入 ,不会求复合函数的反函数 ;6 )对互为反函数的两个函数图象间的关系仅限于口头背诵 ,不能达到灵活运用的地步 .2　几点注记针对以上学生在学习反函数中存在的学习障碍 ,我们提出以下几点 ,供同学们学习时注…     

关于反函数的对话

李:老王,听说你下学期教高一数学,是吗?我也教高一数学,咱们一起探讨一下关于反函数的教学,好吗? 王:很好!我也正想要跟你研究一下这个问题呢! 李:过去每次讲到这个问题,学生总感到不好接受,可是这次通用课本突出了构成函数的三要素,我认为这样有利于讲清反函数的概念。     

关于函数及其反函数交点问题的探讨

2007年重庆高考数学试题文科第（10）题,题目是这样的： 设P（3,1）为二次函数f（x）=ax^2-2ax＋b（x≥1）的图像与其反函数y=f^-1（x）的图像的一个交点,则（ ）。     

反函数教学中的一个实例

反函数是一个涉及的概念较多、层次较深的知识点，它是中数教学中的难点之一．学生往往感到抽象乏味，不易透彻理解和正确掌握．为了突破这一难点，笔者在讲解了反函数的定义之后，将魔术师猜牌问题作为一个教学实例，以引导学生从问题中探索理论，用理论指导实践，化抽象...     

关于反函数的导数定理

关于反函数的导数,在斯米尔诺夫著的《高等教学教程》第一卷(修订本)的106页给出了如下定理: “若f(x)在点x_0有异于零的导数f′(x_0),则反函数φ(y)在点y_0=f(x_0)有导数     

高中数学反函数问题综述

反函数是高中函数问题的重要组成部分 ,以它为知识的一个交汇点 ,上下串联、并联 ,可以把函数与方程 (包括曲线与方程 )的一些重要基础知识、基本技能、基本方法和基本应用联成一个“局域网” .1　反函数的存在条件1 函数y=f(x) (x∈D ,y∈M)存在反函数的充要条件为下述情形之一 :( 1 )确定该函数的映射f:D→M为D到M上的一一映射 ;( 2 ) x1 、x2 ∈D ,当x1 ≠x2 时 ,都有f(x1 )≠f(x2 ) (或只要f(x1 ) =f(x2 ) ,就有x1 =x2 ) ;( 3)y =f(x) (x∈D ,y∈M)的图象与直线l:y=a(a∈M)有且仅有一个公共点 .2 单调函数必存在反函数 .2　反函…     

关于反函数教学的若干思考

关于反函数教学的若干思考高吉全（上海市松江四中２０１６０１）１关于反函数的概念什么是反函数？人教版统编高中教材《代数》上册指出：“一般地，式子ｙ＝ｆ（ｘ）表示ｙ是自变量ｘ的函数，设它的定义域为人值域为Ｃ，我们从式子ｙ＝ｆ（ｘ）中解出ｘ，得到式子如果对...     

关于反函数求导定理的注记

通过建立命题、构造反例,论述了反函数求导定理中,函数y=f(x)在点x0的某邻域连续这一条件不能减弱为f在点x0连续,即使有附加条件:f在点x0可导且导数不为零,也不足以保证结论成立     

关于半纯函数的反函数

我们先回忆下面的定理:定理 A 设全纯数 z=(?)(Z)在园|Z—p|<ε内为单叶的,则对任何小于1的正数ρ,在园周|Z-p|=pε上必致下列不等式成立:     

互反函数一个结论的修正及应用

文 [1 ]给出了函数与其反函数图象交点位置的一个结论 :如果函数 y =f(x) (x∈A)在定义域A中是单调函数 ,那么它与其反函数图象的交点必在直线 y =x上 .其实 ,上述结论是错误的 .现给出两个反例 .图 1　反例 2图反例 1　函数 f(x)=1x,x∈ ( 0 ,+∞ )在定义域上单调递减 ,其反函数为其本身 ,故它们的函数图象重合 ,交点有无数个 ,但在直线 y =x上的交点只有 ( 1 ,1 ) .反例 2　文 [2 ]给出函数 y =ax 与其反函数y =logax的图象 ,当 0   

互为反函数图像的交点问题

<正>我们已经熟知"函数y=f(x)的图像和它的反函数y=f^(-1)(x)的图像关于直线y=x对称"这个重要结论,但是关于函数y=f(x)与y=f(-1)(x)的图像关于直线y=x对称"这个重要结论,但是关于函数y=f(x)与y=f^(-1)(x)的交点问题,不少同学在认识上存在一定的误区.误区1函数y=f(x)及其反函数y=f(-1)(x)的交点问题,不少同学在认识上存在一定的误区.误区1函数y=f(x)及其反函数y=f^(-1)(x)图像的交点,一定在直线y=x上.我们举两个反例加以阐释.     

有关反函数的若干问题释疑

张忠旺老师的稿件《有关反函数的若干问题释疑》(2012年1月来稿)和祁正红老师的稿件《互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗?》(2011年12月来稿)都是讨论反函数问题,两篇稿件各有特色,但内容存在重复之处,故将两篇稿件合并修改后刊出,特此说明.     

反函数

反函数河北秦皇岛一中申晓群武汉市桥口区教研室徐川［基本概念］如果对于函数ｙ＝ｆ（ｘ）的每一个确定的值ｙ０，自变量ｘ都有唯一确定的值ｘ０和ｙ０对应，那么，就可以得到一个以ｙ为自变量，以对应的ｘ值为函数的函数，记为ｘ＝ｆ－１（ｙ），这个函数叫做原来函数ｙ...     

反函数

在中学数学教學中,讲到对数函数与反三角函数时,曾提到反函数的概念,并且还把反三角函数定义为三角函数的反函数,因此在这里較为詳細地討論反函数,也許是有益的。为簡单起見,我們只限于討論一个自变量的实值函数。     

反函数的一个重要性质在高考中的应用

我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)有如下性质：若y=f~(-1)(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=b(?)f~(-1)(b)=a．这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图像关于直线y=x对称．也就是说若原函数过点(a,b),则其反函数必过点(b,a)．反函数中这个重要的小结论,别看它貌     

反函数教学中的三个问题

反函数教学中的三个问题４２２２００湖南隆回一中陈明书反函数概念是中学教材中的难点，但又是学生应该掌握的重要内容，在教学这个内容时，笔者认为，应须把握下面三个基本问题．１对反函数概念的理解为便于说明，抄录教材上反函数定义如下：一般地，式于ｙ＝ｆ（ｘ）表...