一类积—微分算子的谱

本文较系统地研究了一类具广义边界条件、各向同性、连续能量、非均匀介质的迁移算子的谱。论证了离散本征值的存在性。     

离散算子的本征投影与本征幂零

本文给出例子，说明离散算子本征投影一致有界推不出其本征幂零一致，有界幂零一致有界也推不出本征幂零的幂一致有界。     

迁移算子离散本征值及其聚点的分布

讨论了各向异性、能量相关、非均匀有界凸体介质中迁移算子的谱,在省略某些不符合实际的 特殊条件的情况下,对这类算子离散本征值及其聚点的位置分布,同样获得了一个类似的结果.     

两不同部件并联可修系统的本征值问题

研究了两不同部件并联可修系统的一个本征值对应一个本征向量的问题以及求解了该系统算子非零解的存在.     

双调和算子本征值的上界

设Ω是 Rn中的有界区域 ,其边界足够光滑 ,λk为双调和算子在自由边界条件下的第 k个本征值 ,利用变分原理及 Fourier变换 ,给出了本征值部分和 ∑kj=1λj的一个上界 ,该上界仅依赖于区域的体积 .     

高阶椭圆算子Dirichlet本征值的下界

设Ω是R^m(m≥2）中的一个有界区域,其边界足够光滑,考察2p(p≥1）阶椭圆算子（－1）^p ∑│α│＝│β│＝pa^α(Aαβa^β)在Dirichlet边界条件下的本征值问题,给出了其本征值的一个下界,该下界除与维数m有关外仅依赖于区域Ω的体积。     

一类乘积核的本征值分布

本文讨论了一类形如 G( x,y) =m1( x) K( x,y) m2 ( y)的乘积核所诱导的积分算子的本征值的分布问题 ,其中 K ( x,y)∈ CΩ×Ω 是正定的 .当 m1( x) ,m2 ( x)∈ CΩ 并且 m1( x) m2 ( x) 0时 ,我们证明了TG∶ L2 ( Ω)→L2 ( Ω)是迹算子 ,其本征值非负并得到了一个迹公式∑n∈ Nλn( TG) =∫Ωm1( x) K ( x,x) m2 ( x) dx.对于 m1( x) ,m2 ( x)∈ L∞( Ω)的情形 ,我们证明了一个稍弱的结果 .∑n∈ N|λn( TG) | ‖ m1. m2 ‖L∞∫ΩK( x,x) dx.     

可修复人机储备系统算子的本征值问题

讨论了可修复人机储备系统算子的本征值问题,讨论了系统算子非零本征值的存在性,并且系统算子一个本征值对应一个本征向量.     

Rotenberg模型中迁移算子的谱分布

在L_p(1p+∞)空间中讨论了种群细胞增生中Rotenberg模型迁移算子的谱,采用线性算子理论,半群理论和比较算子等方法,证明了迁移算子B_H生成的C_0半群U_H(t)的渐近展开式是紧的,得到了迁移算子A_H的谱在整个复平面仅由可数个具有限代数重数的离散本征值组成,而且一∞是唯一可能的聚点.     

一类可靠性模型的其它特征值

研究由一个可靠机器,一个不可靠机器与一个无穷容量的缓冲库构成的系统主算子在左半复平面中的特征值,证明对一切θ∈（0,1）,（2（λη_1μη_2）~（1/2）-λη_1-μη_2）θ都是该主算子的几何重数为1的一个特征值.     

一类柔性臂机器人的稳定性

本文研究了一类柔性臂机器人的控制问题,且柔性臂的弯曲振动与扭转振动的耦合作用表现在边界方程中。本文运用算子谱理论、算子半群理论等,得到系统的主算子生成的C0-半群的具体表示式,并证明了半群的解析性、非紧性及非一致指数稳定性。     

Subelliptic Estimates for a Class of Degenerate Elliptic Integro-Differential Operators

In this paper we prove subelliptic estimates for operators of the form Δ_x + λ² (x)S in ?^N = ? × ?, where the operator S is an elliptic integro - differential operator in ?^N and λ is a nonnegative Lipschitz continuous function.     

半群与弱椭圆算子(英)

设ｉＡｊ（１≤ｊ≤）是有界Ｃ_０群的可交换生成元,Ｐ（Ａ）＝∑_｜μ｜≤２ａ_μＡ~μ（Ａ~μ＝Ａ_１~μ…Ａ_ｎ~μｎ）如果Ｐ是弱椭圆的且其实部是上有界的,则我们证明Ｐ（Ａ）生成一个Ｃ_０半群．     

The Existence and Uniqueness of Solutions of a Class of Evolution Equations

In this paper, a class of evolution equations which have special boundary conditions is discussed. The spectrum properties of an operator which is associated with this class of equations arc provided, and the existence and uniqueness of solutions of this class of equations is proved by the theory of pertu rbation of C_0-semigroups. In the last part of this paper, a condition which ensures the solutions to be non-negative is given. Some results of the time-independent population systems in [1-5] are our examples.     

一类扰动半群生成元的谱分布及其应用

本文研究了扰动半群生成元Ａ＝Ｂ＋Ｋ在带形区域Ｓ（Ｂ）〈Ｒｅλ〈ω（Ｂ）＋‖Ｋ‖内的谱分布，目的是寻找Ａ在带形区域中只分布孤立的有限重本征值以及可能的聚点只分布在直线Ｒｅλ＝Ｓ（Ｂ）上的条件。作为结论的直接应用，本文非常简洁地证明了中子迁移算子的相关结论。     

一类可靠性模型的适定性

研究由一个可靠机器，一个不可靠机器和一个缓冲库构成的生产线．首先对应于此系统的数学模型化为抽象Cauchy问题，然后运用C0-半群理论证明此模型存在唯一的非负解。     

非自反Banach空间无界控制算子的容许性

本文利用共轭Ｃ_０半群的扰动理论研究了无界容许控制算子,在太阳自反和非太阳自反Ｂａｎａｃｈ空间分别导出了一些容许性判据,并把这些抽象结果应用到了有限和无限延滞方程．     

一类具指数系数的对称微分算子谱的离散性

研究了具指数函数系数的2n阶实系数微分算式生成的对称微分算子,利用算子的直和分解法及不等式估计得到此类微分算子谱是离散的充分条件.