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周期系数二阶线性微分方程的稳定性 总被引:2,自引:0,他引:2
史金麟 《数学物理学报(A辑)》2000,20(1):130-139
讨论周期系数二阶线性微分方程的稳定性问题,给出了判定稳定性较精确的方法,利用这个方法,获得了判定稳定性简洁而实用的若干准则。 相似文献
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二阶线性微分方程组解法研究 总被引:1,自引:0,他引:1
采用降阶法和欧拉方法对一类二阶线性微分方程组的求解进行了研究,并给出了当系数矩阵的特征根为三种不同情况(互异、共轭、二重根)时微分方程组的通解公式,并通过算例验证了通解的正确性. 相似文献
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本文首先证明多项式无正实部零点的充要条件;其次,得到线性常微分方程组稳定性的斯的充要条件;最后给出几类特殊系统稳定的简便的充分条件。 相似文献
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采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式. 相似文献
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两类二阶变系数线性微分方程的求解 总被引:8,自引:2,他引:8
本文介绍作者在文 [1 ]中给出的两类二阶变系数线性微分方程 ,并用不同于 [1 ]中的方法证明其通解公式 ,同时指出常系数线性方程y″+by′+cy =0 ( 1 )和 Euler方程x2 y″+a1xy′+a2 y =0 ( 2 )都是其特例 ,它们的解式也是所给解式的特例。定理 1 设 G( x)在某区间 I上具有一阶连续导数 ,且 G( x)≠ 0 ,b和 c为实常数 ,则二阶变系数齐次线性方程y″+[b G( x) -G′( x)G( x) ]y′+c G2 ( x) y =0 ( 3 )的通解为( 1 ) b2 -4c<0时 ,y =[C1cos(ω∫Gdx) +C2 sin(ω∫Gdx) ]e- b2 ∫Gdx ( 4) ( 2 ) b2 -4c=0时 ,y =( C1+C2∫Gdx) e- b… 相似文献
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本文讨论了 n阶变系数线性微分方程在变量代换下可化为可解方程组的问题 ,把文 [1 ]的二阶情形推广至 n阶情形 ,且例举了三阶情形 . 相似文献
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揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径.. 相似文献
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利用二阶线性微分方程的不变量,给出二阶线性微分方程常系数与变系数、齐次与非齐次的统一解法,而且扩大了自由项函数的形式. 相似文献
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利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解,根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解,并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件. 相似文献
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谢大来 《纯粹数学与应用数学》1992,8(2):117-124
本文研究以下两类非线性微分方程组零解的稳定性:■我们用定性方法,从分析轨线在原点邻域中的性态出发,得到了零解渐近稳定和不稳定的相应定理,可通过查表加以判定,简捷、实用。另外还可根据定理的条件具体构造渐近稳定和不稳定的系统。 相似文献
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本文根据两娄Ricati方程解的结果,给出两类二阶线性微分算子可分解的条件及分解结果的应用,并由此得到两类微分方程组的解。 相似文献
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变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 总被引:19,自引:3,他引:16
通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 . 相似文献