一种经济方便的空间直線模型

在講授立体几何时,用直观模型發展学生的想像力是一个重要环节,因此必須配合教材来制作一些模型.我們过去是用粗鉄絲請工人来焊接,但感觉到制法較难又不及时,故改进为一种經济而方便的办法.     

n維向量間的一個問题

本文是討論4個n維向量問的一個問題,具體地來說,就是定理:設A=(a_1,a_2,…,a_n),B=(b_1,b_2,…,b_n),X=(x_1,x_2,…,x_n)和Y=(y_1,y_2,…,y_n)為4個非零的n維向量,其向量分適合 (1) a_ib_j+a_jb_i=x_iy_j+x_jy_i(i,j=1,2,…,n)之諸關係式:那麼A,B一定分别和X,Y或Y,X成比例,即必有二數λ≠0,μ≠0致A=λX,B=μY,或A=λY.B=μX。 證明:當n=1時,A=(a_1),B=(b_1),X=(x_1),Y=(y_1)。因題設A,B,X,Y均非零向量,故此時應為a_1b_1x_1y_1≠0,故A=λX,B=μY或A=σY,B=γX之4個異於零之數λ,μ,σ,γ之存在甚為顯明,此即示定理對於一維向量來講是成立的——實際上,由於(1)的原故,此時還顯然有λμ=1或σγ=1。今用數學歸納法假定定理對於n-1維向量而言是成立的,而來考察適合關係式(1)的4個n維向量A,B,X和Y。因A為非零向量,故它必至少有一個向量分     

关于n类排列的最少对换次数

以排列矩阵及其等和变换为工具,给出两种计算k(Tn) 的数学方法,从而解决了如何以最少次数的对换将一个n类排列化为标准排列的问题.     

n维正方体上的一种排列

n维正方体上的一种有限制的排列用来计算Fuzzy开关函数的个数是比较有成效的,其结果比文[1]、[2]好得多。本文所用的点均属于{0,1/2, 1}~n,下面先引进一些定义。     

一个排列问题的商榷

文[1]讨论了如下的问题：把2n个同学分成两个组，第一组中的n个同学分别记为z1、z2、…、zn，第二组中的n个同学分别记为m，、m2、…、mn，并假设代号下标相同的两个同学是朋友，第一组中的同学去找第二组同学中的朋友．这2n个同学先任意排成一排（叫第一排），如果排在最左边和最右边的同学下标相同，则认为找到了朋友，他们不再参加后面的游戏；如果最左边和最右边的同学下标不同，则按照原来的左右顺序重新排成一排（叫第二排）。     

有趣的数字排列问题

问题从西到东的一条铁路线上,共有10个车站(如图1,用1～10编号,每个号码表示一个车站),如果每个起点站到终点站都只有一种车票,并且起点站到终点站至少相隔6个车站(不包括起点站和终点站),那么这样的车票共有     

三类易错的排列概率问题

1交点在圆内还是圆外 例1圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是__.     

会见队列的最优排列问题

面对面的会见是进行企业挑选人才的常用手段。当企业面对若干满足基本条件的候选人时,如何排列他们的会见顺序能使企业期望收益最大化,是企业所关心的问题。本文在最优停止理论的基础上研究了序贯观察与选择问题中最优会见队列的排列问题,给出并证明了最优的排列规则。     

排列问题的特殊位置分析法

在排列问题中,常常需要根据元素所在的“位置”进行分析,尤其要抓住一些比较特殊的位置,笔者对这一问题也进行了探讨,现通过几例和同学们分亭一些具体的策略．     

处理排列问题的策略初探

排列问题,思维抽象,变化多端。根据问题的不同特点可以采取不同的策略来解决;对于同一个问题,从各种不同的角度出发也可以采取迥然不同的解题策略。本文对排列问题常见的解题策略作探讨,不足之处敬请指教。一、集团问题整体处理在排列问题中要求具有某种性质的元素必须在一起的问题,我们称之集团问题。针对这类问题,可采取暂时将这些元素组成一个集团当作一个元素(简称集团元素—以下同)去参加排列的策略。例1 某幼儿园有3个阿姨和8个小朋友坐在一排,要求任何两个阿姨之间必须坐两个小朋友,问不同的坐法有多少种? 策略按照题目的条件我们将△··△··△的形式(△代表阿姨,·代表小朋友)作为一个集团元     

n阶排列的推广及在微机程序设计上的应用

n个互不相同的数码的每一种有确定次序的排列,简称为一个n阶排列。 对n阶排列的研究已经异致了许多结果,本文试图对n阶排列进行推广,即试图对“n个数码中有一些数码是相同的”排列情形进行讨论,并希望得到某些有用的结果。     

一类有附加条件的全排列问题

问题 五个人站成一排，其中甲不能站排头，乙不能站排尾，丙不能站排中间，问共有多少种不同站法?     

探索全错位排列问题的通解

有编号为 1,2 ,… ,n的 n个小球 ,将其装入编号为 1,2 ,… ,n的 n个盒中 ,每盒装 1个球 ,且球与盒的编号不同 ,问不同的装球方法有多少种 ?以上是全错位排列问题 ,它的通解存在 ,下面我们来探求这个通解 .为方便起见 ,设 n个球的不同的装球方法有 an 种 ,易知 ,n =1时 ,a1=0 ;n     

浅谈相同元素的排列问题的解题技巧

<正>在排列组合的有关问题中,有一种是相同元素的排列问题,学生对不同元素的排列问题很熟,而对相同元素的排列问题较陌生,下面简单地谈谈常见的几种题型及解题技巧.题型一:指标分配问题【例1】把10个保送生预选指标分配给高三年级六个班,每班至少1个,共有多少种分配方案?     

n+4相多体系的拓扑结构

本文揭示了n+4相与m+3相多体系图示上所存在的基本差异,证明了n+4相多体系中一条单变度曲线虽与三个无变度点有关,但其稳定部份只能出现在两个稳定的无变度点之间,在此基本定理的基础上,发现不再能用一张全网图而要用一组网图构成的全网系才能反映出n+4相多体系的全部相关系,文中还给出了一元、二元和三元n+4相多体系的全网系。     

一个特殊的数码排列问题——镶符问题

镶符问题是一个较古老的中国组合数学问题(又称移棋问题、移珠问题等),其起源可能和易卦有关。清代学者褚人获、俞曲园和后来的中算史家李俨等都研究过这个问题。从现代数学观点来看,它是一个在某种特定的组合规则之下,将任意序列或某种特定序列重新组合为“成组序列”的问题。本文提出遍历性、键、极径等概念,引进一套简洁有效的符号、术语和一系列严格的定义,使这个问题在理论上已具系统化,并得出了一些新的结果。作者对南京大学莫绍揆教授的支持深表感谢。     

一类限位排列问题的解法及应用

在限位排列问题中,如能熟练掌握几个特殊问题的解法,并在此基础上联想、类比、发散,常常能解决不少问题,收到很好的效果.     

浅谈一类排列、组合问题的解法

1 基本模型。命题把一个圆面分成n个扇形区域，并把这n个扇区依次编以1-n的标号，若用m种不同的颜色去涂这n个扇区，要求每个扇区只涂一种颜色，且相邻的扇区不同色，则不同的涂色方法共有(m-1)[(m-1)^n-1 (-1)^n]种，其中m≥2，n≥2，m，n均是整数．     

排列、组合应用问题的教学体会

排列、组合是学习概率、统计的基础知识，同时对训练学生抽象思维能力和逻辑思维能力有着不可忽视的作用．而排列、组合应用题则是教学中的难点，其主要原因是：（１）知识的内在关系复杂，解题的思维方法抽象；（２）计算结果往往因数目大而对错难辨，容易出现事件的重复...     

错位排列问题的求解与处理方法

1 问题提出（1）编号为1,2,3,…,n的n个人,坐到编号为1,2,3,…,n的n个座位上,每个人都不对号入座的坐法有多少种？