Hurwitz同余定理

建立了简明的Hurwitz定理,并考虑了它在简化已有结论的证明和创立大量同余式方面的应用.它例示着数学研究的模式性.     

关于Hurwitz定理的一点注记

本文指出了使用实系数标准多项式的Hurwitz 阵的所有对角主子式非负来作为这个多项式所有零点在闭左半复平面的判据是错误的.同时给出了一个定理:具有n×n 常数矩阵A 的线性微分方程组是稳定的,只要△(?)>0,(i=1,2,…,n-2)△_(n-1)=△_n=0其中△(?)(i=1,2,…,n)是矩阵A 的特征多项式的Hurwitz 阵的对角主子式.     

Hurwitz定理的一个证明及其改进

本文给出Hurwitz定理一个新的证明,并改进了Hurwitz定理的结果.     

无理数的Diophantus逼近与Hurwitz定理

本文得到关于无理数Diophantus逼近的两个简单定理和一些重要推论,给出了Hurwitz定理的一个新的证明并改进了Hruwitz定理的结果.     

Browder定理推广

应用ＫＫＭ技巧将Ｂｒｏｗｄｅｒ定理推广到非紧凸设置，削弱了对集值映射定义域的要求条件。     

罗尔中值定理的推广定理

本文研究了函数的连续性和可导性,给出了罗尔中值定理的延伸性新定理,该定理弱化了罗尔中值定理的条件,并扩展了罗尔中值定理的应用范围。     

Lebesgue-Radon-Nikodym定理的推广和测度导数定理的推广

W. Rudin[1]中Lcbe sgue—Radon—Nikodym定理的测度μ,λ是正的有界测度,本文将其推广到μ是σ~-有限的正测度,λ是σ-有限的正测度、σ-有限的符号测度及复测度的情况。W. Rudin[1]中定理8.6限制μ是R~k上的复Borel测度,本文将其推广为在紧集上有限的符号测度。本文所引符号完全采用[1]中的符号。     

辜海二氏定理之再推广及其应用

§1.引言及基本定义命(?)表一完备的希耳伯特空间命表(?)内之一全系正规直交元,T表变域与价列同为(?)之一有界线性变换(即(?)之一自同态)。命这里(x,y)表(?)内二元x及y之内乘积,则矩阵(t_(ij))称为变换T之矩阵。若     

Pascal定理与Brianchon定理的推广

运用空间对偶原理，将射影几何著名的Ｐａｓｃａｌ定理和Ｂｒｉａｎｃｈｏｎ定理以及它们的推论推广到三维射影空间中的简单ｎ面锥面与简单ｎ棱锥面中（ｎ＝３，４，５，６）。     

Fubini定理的推广

在计算付伦涅尔积分的过程中,我发觉一些分析教科书上现成的积分次序交换定理都不能引用,因此我建立一个新的积分次序交换定理。 在分析教科书上找到的定理是: 定理A 设二元函数f(x,y)满足条件:(1)在区域上连续; (2)integral from a to ∞(f(x,y)dx)关于y∈[α,β]一致收敛,integral from a to ∞(f(x,y)dy)关于x∈[a,b]一致收敛,β,b是任意给定的数:β>α,b>a;(3)integral from a to ∞(dx) integral from α to ∞(|f(x,y)|dy),integral from α to ∞(dy) integral from a to ∞(|f(x,y)dx)至少有一个存在(有限)。那末     

商高定理的推广

本文推广了商高定理,得到了一个重要且有趣的结果:如果直角三角形各边上的简单图形相似,则斜边上的简单图形的面积等于直角边上的二个简单图形的面积之和。并在此基础上进一步推广了余弦定理。     

Wolstenholme定理的推广

本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３,ｖ,ｔ＿０,ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１）,并且０≤２ｖ＜ｐ－３,（ｔ＿０,ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数,那么,     

Rolle定理的推广

多项式的零点分布是我们在研究多项式中所遇的重要问题之一。文章通过利用Rolle定理的推广证明Tchebycheff—Laguerre、Tchebycheff—Hermite多项式的实零点分布。     

Widder定理的推广

利用解析函数理论与Hölder不等式, 并借助于Hardy的技巧建立了广义的Widder不等式,讨论了使这个不等式等号成立的条件,而经典的Widder定理只是本结果的特殊情形.     

Wielandt-Hoffman定理的推广

在摄动理论中,Wielandt-Hoffman于1953年对满足C=A B的实对称矩阵A、B、C的特征值αi、βi、Yi(i=1,2,……,n)曾得到重要结论：n∑u=1(Yi-αi)^2≤i=1 n∑i=1β^2i,本文利用优化理论的一个结论,对Wielandt-Hoffman定理进行了改进,获得了比其更优的结果,并将其推广到高次的情形。     

Eiesnstein定理的推广

利用G.Dumas方法给出了Eisenstein定理的两个推广形式。     

排序定理的推广

该文给出了排序定理的几个推论     

中值定理的推广

得到了关于Ｄｉｎｉ导数的中值定理，并给出了它的一些应用，主要结果是：若（ａ，ｂ）上的连续函数ｆ除可列个点外，右上导数Ｄ＾＋ｆ（Ｘ）≤Ｍ，则有ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）≤Ｍ（ｂ－ａ）。     

Cayley定理的推广

本文讨论环的加群自同态环，从而得到Cayley定理在环上推广。