共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
证明代数不等式的方法很多,用几何方法证明的关键在于,把代数式翻译成几何量,如将一次式译成线段长,平方式译成面积,根式译成两点间的距离等等。例1 已知;a、b、c、q>0,求证 相似文献
3.
平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :a b =1,则a ,b的权值都是 12 ,而 1a 的权值是 2 ,a2 1b 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1 已知x ,y ,z∈R ,且x y z =1,求证 :x4y( 1- y2 ) y4z( 1-z2… 相似文献
5.
6.
7.
利用一元二次方程根的分布的充要条件,可以证明一类不等式.例1已知a>13,b>13,ab=29.求证:a+b<1.证明设a+b=t,∵ab=29.∴a,b为一元二次方程x2-tx+29=0的二根,由于a>13,b>13,记f(x)=x2-tx+29,... 相似文献
8.
9.
10.
构造法是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法 .对有些数学问题 ,倘若充分地挖掘题设与结论的内在联系 ,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来 ,并恰当地构造数学模型 ,就可得到富有新意的独特解法 .利用构造法解题 ,不仅构思精巧 ,形式优美 ,过程简单 ,而且极富思维的灵活性和创造性 .对培养学生的创造性思维大有益处 .本文结合具体实例谈一谈如何构造数学模型来证明不等式问题 .1 构造函数模型函数是贯穿中学数学的一条主线 .一些本身无明显的函数关系的问题 ,通过类比、联想、转化 ,合理地构造函数模型 ,从而… 相似文献
11.
构造辅助函数,然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值,是证明不等式的常用方法.其中辅助函数的构造是证明的关键.下面撷取几例.谈谈构造函数的常用方法. 相似文献
12.
不等式的证明方法很多 ,这里介绍构造对偶式证明不等式 ,也许在诸多证明方法中它别开生面、独具“风味”,给人一种赏心悦目的感觉 .1 “填充”对偶式例 1 求证 :12 . 34.… .2 n - 12 n <12 n 1 .分析 不等式的左边是几个分数连乘积 ,能不能在每两个相邻的分数之间插入另一个分数 ?因此 :设 A =12 .34.… .2 n - 12 n ,B =23. 45.… . 2 n2 n 1 ,由于 12 <23, 34<45,… ,2 n - 12 n <2 n2 n 1 ,因此 A 相似文献
13.
我在教学中发现:对有些不等式的证明,可根据不等式的特点,用构造二次函数的方法加以解决;本文结合具体例子,谈谈怎样构造二次函数证明不等式;1 确定主元构造例1 设a、b都是实数,求证:a2+b2≥a+b+ab-1.分析 求证结论是二元二次对称不等式,可以a(或b)为主元构造二次函数;证明 设f(a)=a2-(b+1)a+b2-b+1.因二次项系数大于零,且Δ=〔-(b+1)〕2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0故f(a)≥0,即a2+b2≥a+b+ab-1.2 根据判别式构造例2 设实数a… 相似文献
14.
在不等式的证明中,有些不等式,如果从正面直接求证有时会很麻烦,甚至一筹莫展,但是如果转换思维角度,从不等式的结构和特点人手,巧妙构造与之相关的数学模型,将问题转化,常可得到简捷、清晰的解法,让人有耳目一新的感觉.另外,构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索... 相似文献
15.
数列{an}中,如果对任意的n∈N^*,都有n+1〉an(或an+1〈an),则称{an}为增(或减)数列.本文探求通过构造单调数列来证明与正整数有关的不等式问题. 相似文献
16.
17.
证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大,笔者运用构造数列的方法证明此类不等式,可使证明过程思路清晰、简捷明快. 相似文献
18.
证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大,笔者运用构造数列的方法证明此类不等式,可使证明过程思路清晰、简捷明快.例1证明对于一切大于1的自然数n,有(1 13)(1 15)(1 17)…(1 2n1-1)>22n 1 相似文献
19.
所谓构造法,就是依据题目自身的特点,通过构造辅助函数,基本不等式,数列,几何图形等辅助工具,铺路架桥,促进转化,从而达到证明不等式目的的一种方法,在证明不等式的过程中应用构造思想,能使我们开阔思路,并运用更多的知识为我们证明不等式服务,本文撷取几例,归纳说明. 相似文献
20.
用构造法证明不等式 总被引:2,自引:1,他引:2
证明不等式时 ,从研究题目的条件与结论入手 ,巧妙构造方程、函数、不等式、数列、图形等 ,可以使不等式获得简捷证明 ,下面从四个方面谈谈怎样用构造法证明不等式 .1 寻觅题设或结论的固有规律进行“构造”例 1 已知a>b>c.求证 1a-b+ 1b-c+1c-a >0 .简析 :寻觅题设条件a >b>c的固有规律 ,若令x1>x2 >0 ,则必有a=x1+c,b=x2 +c .用构造方程a =x1+c ,b=x2 +c(x1>x2 >0 )去证明 ,简洁明快 .证明 因为a>b>c可构造方程a =x1+c,b =x2 +c(x1>x2 >0 ) ,将它们分别代入特征式 ,得 1a-b + 1b-c + 1c-a =1(x1+c) - (x2 +c) + 1x2 +c-c +1c- (x1+c) =… 相似文献