微分雷锦志方程显易结构的存在性

本研究一阶徽分方程x1=f(x,t)解的显易结构，给出方程存在这种结构的充要条件，由这一条件t给出具有显易结构的方程的标准形式，而这些标准形式对我们是熟知的．     

关于一类一阶非线性常微分方程解空间的显易结构

文章以定理１．１为基础,引入标准可积方程的概念,进而根据已知方程ｗ′＝∑sum from ｉ＝０ to n ａ_ｉ（ｚ）ｗ^ｉ（ｚ）的ｎ＋１个系数,给出了该方程解空间具有显易结构的判别准则．一方面,根据该准则,可以对该类非线性常微分方程解空间结构作出显易结构的判定,从而可以对其解空间进行定性解析分析;另一方面,该准则可以作为判定该类非线性常微分方程在复域上能否变量分离之准则     

圆锥曲线易错点剖析

一、将非标准形式当成标准形式导致错误例1已知双曲线的右准线为x=4,右焦点为F(10,0),离心率e=2,则双曲线方程为     

巧用圆的一种方程解题一例

众所周知,我们已学过圆的标准方程、一般方程、参数方程,甚至还有圆的向量、复数方程等等．圆的方程真可谓济济一堂．但我们可能忽略了课本习题中给出的圆的另一种形式的方程,即平面直角坐标系内,以A(x1,y1), B(x2,y2)为直径端点的圆方程为(x-x1)(x—x2) (y-y1)(y-y2)=0,该方程具有轮换对称、简洁的特点．但平时其运用不多见,以下举例说明其妙用．     

椭圆和双曲线的其它形式方程

1.椭圆和双曲线的其它形式方程直线与x轴交于点(a,0),则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点(0,b),则称b为直线在y轴上的截距.直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时,直线有截距式方程:x/a+y/b=1.椭圆标准方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1,a>b>0时,椭圆与x轴交于点(±a,0),与y轴交于点(0,土b),与直线的截距式方程类比,不妨也称椭圆的标准方程为椭圆的截距式方程.但根据不同的已知条件,直线还有以下     

初三代数第一学期期中自测题

A组题一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .一元二次方程的一般形式是 ,其中二次项为 ,一次项系数为 ,常数项为 .2 .4x2 +7=3x( 2x -1 )化为一般形式是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .3 .方程 5x2 =0的根是 ;方程 2x2 -4=0的根是 ;方程 3 (x -1 ) 2 =9的根是 .4.方程x2 -2x -1 =0有的实数根 ;方程 4x2+4x+1 =0有的实数根 ;方程 3x2 -x +6=0有的实数根 .5 .一元二次方程x2 +3x -1 =0的两根之和为,两根之积为 ,以 5和 -3为根的一元方程是.6.方程 3x2 -3x +1 =0的根的情况是 ,方程-2x2 -x +5 0 =0的根的情况是 .7.在实数范围…     

建立空间曲线的参数方程的方法及应用

将空间曲线的一般式方程 F1(x,y,z) =0F2 (x,y,z) =0 化为参数方程x =x(t)y =y(t)z =z(t)是个难点 .而在计算两类曲线积分时 ,由于公式中曲线方程是由参数形式给出的 ,因此会遇到这个问题 .本文采用把曲线投影到坐标面上的方法 ,通过投影曲线标准方程的参数方程达到化空间曲线的一般式方程为参数方程的目的 .最后给出此问题的讨论在计算两类曲线积分时应用的例 .例 1　将曲线 L 的一般式方程x2 y2 z2 -x 3 y -z -4 =02 x -2 y -z 1 =0化为参数方程 .解　在方程中消去 z,得曲线 L 在 xoy平面上的投影曲线为L′:5 x2 -8xy 5 y2 …     

怎样求解方程组x′=Ax

本文用化为单个方程的办法推导出了关于方程组x′=Ax的解的一个简单公式(7),还把这个公式推广到方程组x′=Ax u,推广的方式在原则上与单个的一阶方程一样。用这个方法也容易给出基解矩阵、若当基底和若当标准形的结构,这个方法完全是初等的。     

一阶线性微分方程的别解

一阶线性非齐次微分方程常用常数交易法求解,也可用下面两种方法求解.一、积分因子法一阶线性非齐次方程一般形式是y′+P(x)y=Q(x)其对应的齐次方程y ′+P(x)y=0有通解     

一元高次不等式解法口诀

原式化为标准形,数轴上面标出根;最右区间取正号,正负相间向左行.注:以不等式-x3 3x2-2x<0为例.将此化为标准形式:x(x-1)(x-2)>0.即左边分解成一次因式的乘积,且x的系数为1.对应方程的根为0,1,2.表示在数轴上为:因此,原不等式的解为(0,1)∪(2, ∞).编者注:本口诀是适用于anxn a     

A necessary and sufficient condition for nonoscillatory behavior of the solutions of a system of two linear equations of the first order

For the system y′=b(x) z, z′=?a (x)y, wherea (x), b(x)) ∈ c _[x0+∞), b(x)? 0 we obtain for x≥x₀a necessary and sufficient condition for nonoscillatory behavior. From this condition we derive new criteria for the nonoscillatory behavior of the system considered.     

广义(PS)条件的证明

在广义Lebesgue空间Lp~(x)(Ω)和广义Sobolev空间W~(1,p(x))(Ω)的基本理论体系的基础上得到了一类p(x)-Laplace方程满足广义(PS)条件的一个充分条件.     

一类Riccati型方程的通积分

给出 Riccati型方程 :f′(y) dydx=p(x) f 2 (y) +Q(x) f (y) +R(x) e∫Q( x) dx在条件 p(x) e∫Q( x) dx=21 ∫R(x) dx′下的通积分 ,由此 ,得到若干类 Riccati方程的通积分     

What is the differential equation?

<正>An equation involving a derivative is called a differential equation.Such as,(dy)/(dx)=2x,and the function y=f(x)satisfies this equation.When we know the additional condition that y=2when x=-1,the function y=f(x)will be find exactly.The additional condition is called the initial condition.It is used to evaluate constant of integration.     

二阶中立型微分方程非振动解的存在性

考虑了一类变系数的具有强迫项的二阶中立型微分方程(x(t)+R(t)x(h(t)))″+P(t)x(g_1(t))-Q(t)x(g_2(t))=f(t)非振动解的存在性问题.通过Banach压缩映像原理,分别得到了方程存在满足■|x(t)|>0的非振动解x(t)的充分条件与必要条件,推广了一阶变系数方程的相应结果.     

On a Quasilinear Degenerate Parabolic Equation from Prandtl Boundary Layer Theory

The equation arising from Prandtl boundary layer theory $$\frac{\partial u}{\partial t} -\frac{\partial }{\partial x_i}\left( a(u,x,t)\frac{\partial u}{\partial x_i}\right)-f_i(x)D_iu+c(x,t)u=g(x,t)$$ is considered. The existence of the entropy solution can be proved by BV estimate method. The interesting problem is that, since $a(\cdot,x,t)$ may be degenerate on the boundary, the usual boundary value condition may be overdetermined. Accordingly, only dependent on a partial boundary value condition, the stability of solutions can be expected. This expectation is turned to reality by Kružkov's bi-variables method, a reasonable partial boundary value condition matching up with the equation is found first time. Moreover, if $a_{x_i}(\cdot,x,t)\mid_{x\in \partial \Omega}=a(\cdot,x,t)\mid_{x\in \partial \Omega}=0$ and $f_i(x)\mid_{x\in \partial \Omega}=0$, the stability can be proved even without any boundary value condition.     

极限方程为椭圆-抛物的四阶椭圆型方程的奇摄动

本文研究了极限方程为椭圆-抛物的四阶椭圆型方程-ε2Δ2u+ym?2u/?y2+?2u/?x2+a(x,y)?u/?y+b(x,y)?u/?x+c(x,y)=0的奇摄动问题,其中ε为正的小参数,m为正的实数,Δ为拉普拉斯算子,a,b,c充分光滑.在适当的假设下,导出可解性的充分条件,证明了解的存在和给出任意阶的一致有效的渐近解.     

The Continuity of Barrier Function with Respect to the Parameter

The authors study the continuity of barrier function Be（x） with respect to the parameter. A sufficient condition which makes Be（x） be continuous with respect to c is obtained, and an example of discontinuity when the condition is not satisfied is also constructed.     

Improvement of Hartman''''s linearization theorem

Hartman's linearization theorem tells us that if matrix A has no zero real part and f(x) is bounded and satisfies Lipchitz condition with small Lipchitzian constant, then there exists a homeomorphism of Rn sending the solutions of nonlinear system x' = Ax + f(x) onto the solutions of linear system x = Ax. In this paper, some components of the nonlinear item f(x) are permitted to be unbounded and we prove the result of global topological linearization without any special limitation and adding any condition. Thus, Hartman's linearization theorem is improved essentially.     

带强迫项的高阶中立型微分方程正解的存在性

考虑一类具有强迫项的高阶中立型微分方程,通过Banach压缩映像原理,分别得到了方程存在满足(?) x(t)>0的正解x(t)的充分条件与必要条件,推广了文献中的相关结果.