非线性υ-循环系统的SOR迭代法

0引言 1971年Rheinboldt~[16]根据Ortega的一篇未发表的短文，将M-矩阵的概念推广到非线性函数。其后，由More,Rheinboldt进步将Fiedler和Ptek~[4]定义过的P-矩阵，S-矩阵等矩阵类推广到非线性函数。同时，他们还研究了M-函数的非线性Gauss-Seidel迭代法和非线性SOR迭代法的收敛性问题~([11][17])。1986年，Alefeld和Volkmann研究了M-函数的SSOR迭代法~[1]。1991年Frommer将广义对角矩阵推广到非线性函数，并讨论了M-函数的异步非线性JOR，SOR和SSOR迭代法的收敛性~[6]。     

一类迭代法的舍入误差分析

本文给出了解线性方程组的最速下降法(钭量法)和残量法的舍入误差分析,在此基础上证明了这两类方法都是数值稳定的。文中所得出的结论优于Wosniakowski的相应结果。     

线性块SOR二级迭代法的收敛性质

内迭代次数充分大时,求解非奇异线性方程组的块SOR二级迭代法与经典的块SOR方法有相同的收敛性和大致相等的收敛速度.因此,用于块SOR方法有效的松弛因子,同样可有效地用于块SOR二级迭代法.     

关于Jacobi Gauss-Seidel SOR和AOR迭代法的收效性

用迭代法解线代数方程组 AX=b通常应先把它改写为等价形式 X=BX+d然后写出相应的迭代公式并考虑其收敛性。 设B=L+U的对角元不一定为0,U为上三角矩阵,L为严格下三角矩阵。     

鞍点问题的一种新的SOR迭代法（英文）

鞍点问题广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,对这类线性系统的数值解法的研究已成为近年来的一个热点.基于鞍点问题系数矩阵的一个一般性的分裂,我们提出一种新的SOR迭代法,该方法是之前有关方法的推广和延伸.我们在一定的条件下讨论新方法的收敛性,数值实验表明该方法是有效的.     

线性方程组异步并行迭代法的舍入误差分析

本文对求解大型线性方程组的异步并行迭代法进行了浮点运算的舍入误差分析,给出了算法是向前稳定的充分条件.     

H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等(1997)提出的预条件子P=I+S_α对原始线性方程组进行预处理,进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法.理论分析和数值实验均表明,新算法是实用而有效的.     

求解网格方程的SOR迭代法之收敛速度与条件数的关系

在求解线性代数方程组 Au=b (1) 时,系数矩阵A的条件数除了对求解的稳定性有重要影响外,在用迭代法求解时,对收敛速度亦有重要影响．     

牛顿迭代法优于预测式迭代法

从两个方面说明牛顿迭代法优于预测式迭代法：1．牛顿迭代法的收敛阶数高于预测式迭代法的收敛阶数。2·从算法复杂性出发,采用Ostrowski给出的“迭代过程有效性指标的概念,得到牛顿迭代法的有效性指标是2^1/3,预测式迭代法的有效性指标是3^1/3．     

SOR方法的拓展与应用

对流体润滑的压力控制方程,在有限差分法的基础上,通过对SOR超松弛因子和迭代精度的选择,采用SOR逐次超松弛迭代法对控制方程进行了数值求解.在保证方程求解精度的基础上,还具有收敛快、稳定性好,计算工作量小等特点.     

牛顿迭代法优于预测式迭代法

从两个方面说明牛顿迭代法优于预测式迭代法：１牛顿迭代法的收敛阶数高于预测式迭代法的收敛阶数．２从算法复杂性出发,采用 Ｏｓｔｒｏｗ ｓｋｉ给出的“迭代过程有效性指标的概念,得到牛顿迭代法的有效性指标是 ２１３ ,预测式迭代法的有效性指标是 ３１５ ．     

具有完全并行度的SOR算法

1　引　　言Jacobi和 SOR迭代是求解线性方程组的两类基本的迭代方法 .并行计算机的出现使人们能立刻注意到它们在拥有并行处理性能上的显著差别 .Jacobi迭代因其各个分量的修正相互独立而具有十分明显的内在并行计算特性 .SOR则完全不同 ,其中诸分量的计算是逐个相关的 .由此而导致一般认为 SOR不适合并行处理 ,其内在并行性远不如 Jacobi迭代[1 ] [2 ] .由于 SOR多用于有限差分或有限元方法导致的大型稀疏方程组求解 ,因此 ,利用系数矩阵零元素或非零元素的特殊分布 ,采用红 -黑或多色排序成为实现 SOR并行处理的有效途径 .然而 ,…     

基于回归BP神经网络误差分级迭代法的逐时气温预测方法研究

气温预测是天气预测中的一项主要内容,由于气温的影响因素多而复杂,要想达到精细化预测目的,仍是十分复杂的科学难题.当前学术界的一般方法是假设数学模型对温度物理过程进行研究,建立了BP神经网络模型、温度与相对湿度之间的回归模型,最终在回归模型的基础上通过改进的BP神经网络建模,即利用BP神经网络误差分级迭代法建模,通过历史温度进行逐时气温预测,全样本误差达到0.617℃.     

GAOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系

本文将文［１］中ＡＯＲ法和Ｊａｃｏｂｉ法同时敛散的结论推广到ＧＡＯＲ法．证明了当Ｊａｃｏｂｉ矩阵Ｂ非负时，解线性方程组Ａｘ＝ｂ（Ａ为不可约矩阵）的ＧＡＯＲ法（０≤γ_ｉ＜ω_ｉ≤１，ｉ＝１，２，…，ｎ）和Ｊａｃｏｂｉ法同时敛散，给出了其谱半径ρ（Ｌ_Ｒ，Ω）和ρ（Ｂ）之间的关系．     

MPSD迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系

本文证明了当Jacobi迭代矩阵B非负时,解线性方程组Ax=b(A为不可约矩阵)的MPSD迭代法(0＜wi＜τ≤1,i=1,2)和Jacobi迭代法同时敛散,给出了其谱半径ρ(Sτ,w1,w2)和ρ(B)之间的关系.     

GPSD迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系

证明了当Jacobi迭代矩阵B非负时,解线性方程组Ax=b(A为不可约矩阵)的GPSD迭代法(0＜ωi＜Ti≤1,i=1,2,…,n)和Jacobi迭代法同时敛散,给出了其谱半径p(ST,Ω)和ρ(B)之间的关系.     

k-循环矩阵的最佳SOR方法

本文研究 K-循环矩阵的SOR迭代,提出一种确定最佳松弛因子的方法，应用和改进了Young和Eidson等人的结果，同时给出了计算实例．     

一类预条件AOR迭代法的收敛性分析

本文研究了线性方程组Ax=b的预条件迭代法.利用新的待定参数加速预条件子的方法,获得了一种带参数的新预条件迭代法,并对参数的选择给出必要条件,证明了对于非奇异不可约M-矩阵,新预条件方法收敛且可以加速AOR迭代法的收敛速度,数值例子表明新预条件方法是有效的,推广了已有文献中的有关结果.     

并行Halley迭代法的修正及其效率分析

In this paper a modification of the parallel Halley iteration method for simultaneously finding polynomial zeros is discussed. The convergence and the convergence rate with high order are obtained and the efficiency analysis is given.