反射扩散过程的某些极限定理

设（Ｘｉ）是由如下随机微分方程所决定的反射扩散过程： Ｘｔ＝Ｘ０＋∫＾ｔ０σ（Ｘｓ）ｄＷｓ＋∫＾ｔ０ｂ（Ｘｓ）ｄｓ＋Ｌｔ－Ｕｔ， Ｌｔ＝∫＾ｔ０Ｉ｛０｝（Ｘｓ）ｄＬｓ，Ｕｔ＝∫＾ｔ０Ｉ｛１｝（Ｘｓ）ｄＵｓ。 本文证明了当ｔ→∞时，Ｐｘ｛Ｘｔ∈Ａ｝→π（Ａ），１／ｔＥｘ（Ｌｒ）→ａ，１／ｔ     

鞅差几何级数的重对数律

设｛Ｘｋ，Ｆｋ，ｋ≥０｝是（Ω，Ｆ，Ｐ）上的鞅差序列，在本文中我们讨论了以｛Ｘｋ｝为系数的幂级数Ｓ（β＝Σ∞ｋ＝０βｋＸｋ，当β↑１时的渐近行为，本文证明了：如果│Ｘｋ│≤ｃ，Ｅ（Ｘ＾２ｋ│Ｆｋ－１）＝１，则有下面的重对数律成立ｌｉｍβ↑１√１－β＾２／√２ｌｏｇｌｏｇ（１－β＾２）－１Ｓ（β）＝１ａ．ｓ。     

贪婪t－相交有限序列族

设Ｆ为有限序列族，对ａ＝（ａ１，ａ２，…，ａｎ）∈Ｆ，ａｉ为整数且０≤ａｉ≤ｓｉ（整数），记ｓ（ａ）＝｛ｊ｜１≤ｊ≤ｎ，ａｊ＞０｝，ｓ（Ｆ）＝｛ｓ（ａ）｜ａ∈Ｆ｝，及Ａ｛１，２，…，ｎ｝时Ｗ（Ａ）＝Пｉ∈Ａｓｉ．称Ｆ为贪婪ｔ－相交，如对任何ａ，ｂ∈Ｆ，至少有ｔ个ａｉ，ｂｉ＞０，且Ｗ（Ａ）≥Ｗ（（｛１，２，…，ｎ｝－Ａ）＋Ｂ）对任何Ａ∈Ｓ（Ｆ）及ＢＡ（｜Ｂ｜＝ｔ－１）成立．本文得到当ｓ１＞ｓ２＞…＞ｓｎ时的最大贪婪ｔ－相交有限序列族．     

几类不具有捏制轨道系列完整性的单峰函数族

本文证明，存在着由单峰函数构成的Ｃｏ－函数族｛ｆλ），｛ｇλ｝及具有下列性质：（ｉ）各ｆλ均是分段线性的单峰平顶函数，各ｇλ及均是Ｃ∞－单峰平顶函数．但族｛ｆλ｝，｛ｇλ｝及均非一致平顶；（ｉｉ）族｛ｆλ｝及｛ｇλ｝均满足一致的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件，但在峰顶处均非一致地可微；（ｉｉｉ）族在峰顶处一致地可微，但不满足一致的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件；（ｉｖ）当０≤λ≤７／８时捏制序列Ｋ（ｆλ），Ｋ（ｇλ）及以均不大于ＲＬＣ，当７／８＜λ－≤１时Ｋ（ｆλ），Ｋ（ｇλ）及Ｋ均不小于ＲＬＬ（ＲＬＲ）∞，因而族｛ｆλ｝，｛ｇλ｝及均不具有捏制轨道系列的完整性．本文的结果解答了文［５］中提出的两个猜测．     

一类向量高斯过程之上穿过点过程的渐近分布

｛Ｘ（ｔ），ｔ≥｝为ｐ维高斯过程，在一定条件下，本文得到了｛Ｘ（ｔ），０≤ｔ≤Ｔ｝对水平ＵＴ（＞０）的ε－上穿过次数所形成的点过程的渐近分布（Ｔ→∞）。证明了Ｐ个分量点过程的渐近独立性。     

半正定自共轭四元数矩阵广义逆的单调性问题

对于四元数矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序，设０≤Ｂ≤Ａ．本文利用（ｎ，≥）中矩阵的同时合同化简，给出了Ｂ｛１；≥；ｓ；≥Ａ（１）｝的表式，以及下面三个单调性结论的特征刻划：ｉ）Ｂ（１）∈Ｂ｛１；＊｝，Ａ｛１；＊；≤Ｂ（１）｝≠；０；ｉｉ）０≤Ｂ（１，２）≤Ｂ（１，２）≤Ａ（１，２）；ｉｉｉ）Ａ（１，２）∈Ａ｛１，２；≥｝，Ｂ｛１，２；≥；≤Ａ（１，２）｝只含一个元素．     

纯生过程的变异性(英语)

设{X(t):t≥0}为零初值纯生过程,出生率为λ_n,n≥0.在本文中,我们证明了Faddy[7]的一个猜测:当出生率为单调增加序列λ_0≤λ_1≤λ_2…。时,Var{X(t)}≥E{(t)};当出生率为单调减少序列时Var{X(t)}≤E{(t)}。     

A Note on the Difference of Gaussian Measure of Two Balls in Hilbert Spaces

§１．　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　ＬｅｔＨｂｅａｓｅｐａｒａｂｌｅＨｉｌｂｅｒｔｓｐａｃｅ，μｂｅａｓｙｍｍｅｔｒｉｃＧａｕｓｓｉａｎｍｅａｓｕｒｅｏｎＨａｎｄλ１≥λ２≥…０ｂｅｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅμＴ．ＺａｋｇｉｖｅｓｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆＧａｕｓｓｉａｎｍｅａｓｕｒｅｏｆｔｗｏｂａｌｌ．μ｛ｘ∈Ｈ：ｙｘｙ≤ｔ｝－μ｛ｘ∈Ｈ：ｙｘ＋ｒｙ≤ｔ｝ｉｎ［１，２］．Ｉｎｔｈｉｓｎｏｔｅｗｅｏｂｔａｉｎａｆｉｎｅｒｅｓｔｉｍａｔ…     

退化扩散过程小扰动的平均越出时间估计

本文研究了Ｒ＾ｄ上的扩散过程｛Ｘεｔ｝，它是Ｒ＾ｄ上退化扩散过程｝Ｘｔ｝的小随机扰动，其中｛Ｘｔ｝满足随机微分方程ｄＸｔ＝ｂ（Ｘｔ）ｄｔ＋τ（Ｘｔ）ｏｄＷｔ；｛Ｘ＾εｔ｝满足随机微分方程ｄＸ＾εｔ＝ｂ（Ｘεｔ）ｄｔ＋τ（Ｘ＾εｔ）ｏｄＷｔ√εσ（Ｘ＾εｔ）ｄＢｔ，ε〉０。     

一个随机过程的小扰动的平均越出时间估计

考虑Ｒ＾ｄ（ｄ≥１）上随机过程｛Ｘ（ｔ）｝的小扰动｛Ｘ＾ε（Ｔ）｝,其中｛Ｘ（ｔ）｝和｛Ｘ＾ε（ｔ）｝分别满足随机微分方程ｄＸ（ｔ）＝ｂ（Ｘ（ｔ）,Ｚ（ｔ）ｄｔ和ｄＸ＾ε（ｔ）＝ｂ（Ｘ＾ε（Ｔ）,Ｚ（ｔ）ｄｔ＋εｄＢ（ｔ）,这里｛Ｚ（ｔ）｝是一个有限状态马氏过程,应用大偏差方法,给出了当扰动趋于零时,｛Ｘ＾ε（ｔ）｝是平均越出时间的渐近估计。     

关于一致凸Banach空间中渐近非扩张半群的几乎轨道的渐近行为

设Ｘ是具有Ｆｒｃｈｅｔ可微范数的一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，Ｃ是Ｘ的有界闭凸子集，Ｓ＝｛Ｔ（ｔ）：ｔ≥０｝是Ｃ上渐近非扩张牛群．若ｕ（·）：［０，＋∞）→Ｃ是Ｓ的几乎轨道且关于ｔ∈［０，＋∞）一致连续，则｛ｕ（ｔ）｝几乎弱收敛到集合　　｛ｕ（ｒ）：ｒ≥ｔ｝∩Ｆ（ｓ）的唯一点。     

ON LARGE INCREMENTS OF l~p-VALUED GAUSSIAN PROCESSES

ＯＮＬＡＲＧＥＩＮＣＲＥＭＥＮＴＳＯＦｌｐＶＡＬＵＥＤＧＡＵＳＳＩＡＮＰＲＯＣＥＳＳＥＳＬＩＮＺＨＥＮＧＹＡＮＡｂｓｔｒａｃｔＬｅｔ｛Ｘｋ（ｔ），ｔ≥０｝，ｋ＝１，２，…，ｂｅａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔＧａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅ...     

一类线性errors－in－variables模型的参数强相合估计及其a．s．收敛速度

本文讨论了如下一类线性ｅｒｒｏｒｓ－ｉｎ－ｖａｒｉａｂｌｅｓ模型——多元线性结构关系模型β′ｘｋ＋α＝０，ξｋ＝ｘｋ＋εｋ．｛ｋ＝１，２，…，ｎ．其中，｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝为一组ｉ．ｉ．ｄ．的ｍ维随机向量，｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝是ｉ．ｉ．ｄ．的随机误差，Ｅ（ε１）＝０，Ｖａｒ（ε１）＝σ２Ｉｍ．且｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝与｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝相互独立．在一些条件下，我们证明了估计量β，α，σ２的强相合性、唯一性，并给出了估计量的收敛速度为ｏ（ｎ－１－１ｑ），这里ｑ∈［１，２）．对于Ｅ（ｘ１）ｕ１和Ｖａｒ（ｘ１）Ｖｘ的估计也得出了同样的结果     

强相关平稳Gauss过程高水平穿过和最大值的弱收敛

设｛ξ（ｔ），ｔ≥０｝是强相关不可微Ｇａｕｓ过程，即其相关函数Ｒ（ｔ）满足：Ｒ（ｔ）ｌｏｇｔ→γ＞０（ｔ→∞）和Ｒ（ｔ）＝１－Ｃ｜ｔ｜^α＋ｏ（｜ｔ｜^α）（ｔ→０），且０＜α≤２，Ｃ＞０．本文建立了｛ξ（ｔ），ｔ≥０｝对一个和多个高水平的ε-上穿点过程的极限定理，并给出了最大值的极限分布和局部ε-最大值的联合渐近分布．     

向量自激门限自回归（VSETAR）序列的遍历性

本文主要考虑二维自激门限自回归模型：Ｘ（ｔ）＝Ｉ［Ｘ（ｔ－１）∈Ｒｉ］ＡｉＸ（ｔ－１）＋ε（ｔ），其中Ａｉ（ｉ＝１，２，３，４）为２×２系数矩阵，｛ε（ｔ）｝为二维ｉ．ｉ．ｄ序列。我们得到｛Ｘ（ｔ）｝为遍历的四个充分条件。     

对概率论中一个大数律证明题的讨论

在我国出版或翻译出版的一些概率论习题集中有这样一道题：设｛ξｎ｝为具有相同的数学期望、方差（有界）的随机变量序列,且当ｉ≠ｊ时Ｅ（ξｉξｊ）≤０,证明｛ξｎ｝服从（弱）大数律．参见［１］、［２］．按照有些书提示的证明方法,可设对任意ｎ有Ｅξｎ＝μ,Ｄ...     

自共轭四元数矩阵广义逆A｛1，…，J；＊｝的Lowner偏序

本文利用自共轭四元数矩阵广义逆的显公式，给出了在Ｌｏｗｎｅｒ偏序下Ａ｛１；＊；ｓ；ｓ；≤Ａ｝，Ａ｛１；＊；ｔ；≥Ａ｝（其中Ａ∈Ｈ（ｎ，＊））；Ａ｛２；≥；ｔ；≥Ａ），Ａ｛２；≥；ｓ；≤Ａ），Ａ｛１；≥；ｔ；≥Ａ）（其中Ａ∈Ｈ（ｎ，≥））的表式．     

非齐次纯生过程有真分布的条件

本文给出了使非齐次纯生过程｛Ｘ（ｔ）ｔ≥｝有真分布的充分和必要条件，所谓真分布即Σ（∞，ｎ＝０）Ｐｎ（）＝１，其中Ｐｎ（ｔ）＝Ｐ｛Ｘ（ｔ）＝ｎ｝，本文推广了Ｆｅｌｌｅｒ－Ｌｕｎｄｂｅｒｇ定理，并且改进了冯慈璜的结果和张帷明等的结果。     

双线性时间序列矩估计的渐近性态

双线性时间序列矩估计的渐近性态范金城，李金玉（西安交通大学应用数学系，西安７１００４９）双线性模型是一种重要的非线性时间序列模型，其一般形式是式中｛ｅｔ，ｔ＝０、±１，±２，…｝是ｉ．ｉ．ｄ．序列，且ｃ０＝１．对时间序列｛Ｘｔ，ｔ＝０，±１，±２，…...     

固定设计的时间序列半参数回归

考虑如下的半参数回归模型：Ｙｉ＝ｘＴｉ十ｇ（ｔｉ）＋εｉ（０≤ｉ≤ｎ）其中｛εｉ,０≤ｉ≤ｎ｝和｛εｔ,０≤ｔ≤ｎ｝有相同的联合分布,｛εｔ,－∞＜ｔ＜∞｝是具有零均值和有限方差δ２的严平稳α－混合时间序列．本文构造了上述模型中β,ｇ（ｔ）和ρ２的局部多项式估计,在适当的条件下,得到了估计的渐近正态性和收敛速度．在一定的假设下,β的估计是自适应的,而且ｇ（ｖ）（ｔ）（ｇ（ｔ）的第ｖ阶导数）的估计的收敛速度是最优的．