一类平面三次向量场的全局拓扑结构

本文利用中心投影变换的思想证明了一类具有星形结点的平面三次向量场的几何性质依赖于无穷远处的几何性质.研究了该向量场的全局拓扑结构,得到了该向量场不考虑极限环的存在性时有27类不同的全局拓扑等价类,以及存在赤道闭轨线的充要条件和存在至少一个极限环的条件.     

一类平面三次拟齐次向量场的全局拓扑结构

利用中心投影变换的思想证明一类平面三次拟齐次向量场的几何性质依赖于它的切向量场和诱导向量场.讨论了该系统的拓扑结构,并进行了分类;证明了该系统具有25类不同类的拓扑结构相图.     

R~n和RP~n上的多项式系统

本文讨论了ｎ维欧氏空间Ｒｎ（ｎ＞２）上的多项式向量场集合的系数拓扑不变量，可分为具有不同全局拓扑性质的两类不交的子集合；证明了Ｒｎ上的多项式向量场可连续地延拓成ｎ维射影空间ＲＰｎ上的连续多项式向量场的充要条件，反应了其次数与系数相关的拓扑性质；还证明了平面上的多项式向量场的赤道是闭轨线和不变集的充要条件．     

赤道不是轨道弧的n次多项式向量场的Poincaré紧化场之拓扑结构

本文证明了赤道不是轨道弧的n次多项式向量场的Poincare紧化场之拓扑结构包含赤道是轨道弧的n-1次多项式向量场的Poincare紧化场之拓扑结构;当n=2时,这种包含关系是相等的,且其Poincare紧化场有五种不同的拓扑结构;当n=2k+1(k=1,2…)时,这种包含关系是真子集。     

广义近似空间的拓扑性质

本文研究了广义近似空间的拓扑性质。首先证明了论域上任意二元关系均能诱导一个Alexandrov拓扑,并讨论了该拓扑的若干性质。其次给出了论域上两个不同二元关系诱导同一个拓扑的充分必要条件。最后在全体二元关系之集上定义了一个等价关系,并研究了等价类的结构。     

拓扑空间的内部运算

讨论了拓扑空间上内部运算的性质,并对满足内部运算前三条性质的一类运算,引入一种等价关系,将这些运算进行等价分类,证明了每个等价类中的所有运算导出同一个拓扑,并进一步证明了每个等价类中仅有一个是内部运算且是等价类中的最小元.     

RP~2上二次微分系统的拓扑分类

本文定义实射影平面上二次微分系统,研究 RP~2上无公因式二次向量场的拓扑分类,我们得到它恰有五种不同的拓扑等价类.     

连续格上的分析性质

在完备格中给出两个收敛性定义并且证明了这两个收敛性定义是等价的。把连续格和诱导拓扑与积拓扑的等价性建立了联系,并讨论了连续格上的拓扑性质。     

由对称分布导出的GN空间

本文讨论了概率理论中常见的对称分布等价类所导出的ＧＮ空间及拓扑性质，证明了依拓扑收敛等价于依概率收敛这一重要结论。     

余维2齐次扰动系统的分支

讨论了一类在分支值线性部分具有两个零特征根且只有一个Jordan块,而扰动项为n次的齐次平面向量场.讨论此类系统的分支的一个重要工具是:Melnikov函数,然而当n较大时,不易得到相应的性质.引入了一类判断函数,通过对该判断函数性质的研究,基本上确定了该向量场的轨线分支图.     

几乎概率度量空间(Ⅱ)

本文是作者文[1]的继续.该文中证明了 APM 空间的完备性与诱导一致结构的完备性等价;乘积 APM 空间是完备的当且仅当每个坐标空间是完备的;APM 空间是 m- 紧的当且仅当它是紧的;APM 空间的概率预紧性与诱导一致结构的预紧性等价;概率预紧的 APM 空间的诱导一致拓扑具有基数≤m 的基;m-紧的 APM 空间是 m-几乎可度量化;每个 t- 范数都连续的 APM 空间是可以完备扩张的。     

聚类分析中的对称原则

通过在集合上赋予对称关系 ,作者分析了对称结构与拓扑结构及等价划分的关系 ,指出 :一个对称关系可以唯一决定一种拓扑 ,也可以唯一决定一种等价划分 ;反之 ,赋予一种拓扑结构或等价划分 ,可以定出一种对称关系 .在此基础上 ,作者提供了由拓扑结构进行聚类的方案 ,并设计了聚类划分的数理统计方法     

拓扑格、(拟)闭包、(拟)内部及对偶方法

<正>用对偶原理讨论了完全分配格L上(拟)闭包及(拟)内部运算的性质,证明了格上的开、闭拓扑学在非F格情形等价,深化了现行的相关结果.特别,对L上的拟闭包(拟内部)运算引入了一种等价关系,证明了同一等价类中的所有运算导出同一闭(开)拓扑,并证明了任一等价类中恰有一个元是闭包(内部)运算且是该类中的最大(最小)元.     

具有无界非线性项的广义逐段常变量微分方程拓扑等价函数的正则性

关于微分方程的拓扑等价以及拓扑等价函数的正则性一直是微分方程研究的焦点之一.当非线性项有界时,已经有很多学者证明了微分方程的拓扑等价函数是H?lder正则的.然而,当非线性项无界时,拓扑等价的正则性尚无突破性结果.在无界情形下, Zou和Shi(2017)得到了拓扑线性化的条件.除Zou和Shi(2017)给出的条件外,在附加的一个前提下,本文证明拓扑等价函数的H?lder正则性.事实上,当系统是有界时,系统线性化的条件足以保证其H?lder正则性.但是,当系统是无界时,这个附加条件是必不可少的.本文举例说明这个事实.这是首篇考虑无界系统拓扑等价H?lder正则的文章.     

n-Gorenstein弱内射模

对于正整数n,引入并研究了n-Gorenstein弱内射模,利用长正合列引理给出了n-Gorenstein弱内射模的一些性质,证明了n-Gorenstein弱内射模的一些等价刻画,并证明了n-Gorenstein弱内射模类与Gorenstein弱内射模类之间的关系.     

区间映射与其诱导函数包络序列熵关系

研究了区间映射的拓扑序列熵与其诱导的函数包络上的拓扑序列熵之间的关系.证明了区间映射诱导的函数包络的拓扑序列熵只能为0或+∞,并且当区间映射的拓扑序列熵大于0时,其诱导的函数包络上的拓扑序列熵为+∞.     

立方体套中心构型的存在唯一性

本文研究两层立方体套中心构型,运用中心构型等价类的性质结合分析方法,得到了立方体套构成中心构型等价类的充分与必要条件,并且证明了该等价类对于任意给定的质量比具有存在唯一性,推广了文[8]的结论.     

完全分配格与点格

本文第一部分利用完备格上的上拓扑子基,给出完全分配格与点格的若干新刻划,并讨论其上的 Scott 拓扑与 Lawson 拓扑的基与子基的构造.第二部分讨论点格与代数格的关系,证明了 L 是点格当且仅当 L 为代数格且 L~(op)为完全 Heyting代数,并证明了代数偏序集范畴与点格范畴是等价的.     

近切触流形的φ~*-解析向量场（英文）

本文引入了近切触流形(M,φ,ξ,η,g)中φ~*-解析向量场的概念,并研究了其性质.利用近切触流形的性质,证明了切触度量流形中的φ~*-解析向量场v是Killing向量场且φv不是φ*-解析的.特别地,如果近切触流形M是正规的,得到v与ξ平行且模长为常数.另外,证明了3维的切触度量流形不存在非零的φ~*-解析向量场.     

关于链同伦前伸的注记

首先,本文在链复形和链映射范畴d中证明了各种同伦扩张性质(HEP,WHEP,RWHEP与VWHEP)是等价的.这不同于拓扑空间和连续映射范畴Top.其次,在范踌d中也有Puppe序列,本文证明了约化奇异链函子保持Puppe序列的右正合性.最后,与范畴Top相类似,在链同伦前伸方块中一个链同伦等价诱导出另一个链同伦等价.