2－块AOR迭代解最小二乘问题的最优收敛性

讨论用２－块ＡＯＲ迭代法解大型稀疏最小二乘问题的收敛性，给出其收敛的充要条件及其收敛域．进而证明；当时，ＡＯＲ迭代矩阵的谱半径，它远比相应的最优２－块ＡＯＲ迭代矩阵的谱半径好得多．     

求解大型稀疏最小二乘问题的MSOR方法及其收敛性

文章讨论了求解大型稀疏最小二乘问题的ＭＳＯＲ方法，考虑了２－ＢＭＳＯＲ和３－ＢＭＳＯＲ方法的收敛区域，并且基于‖Ａ２Ａ－１１‖２给出了最佳２－ＢＭＳＯＲ松弛参数和相应的收敛谱半径     

用TOR方法求解最小二乘问题收敛域

为了求解大型稀疏超定线性方程组，通常人们都是求它的极小范数最小二乘解。很多直接和间接方法被人们研究。在这些方法中求解最小二乘问题的通常的ＳＯＲ，ＳＳＯＲ，ＴＯＲ等迭代方法发挥了重要作用，被一些作者建议并研究，笔者讨论了用ＴＯＲ方法求解最小二乘问题的收敛域，首先导出了块ＪＡＣＯＢＩ迭代矩阵的特征值集合与ＴＯＲ迭代矩阵的特征值集合之间的关系。接着用比较直接的方法得到用ＴＯＲ方法求解最小二乘问题收敛域和     

信赖域方法的收敛性质及其在非线性最小二乘问题中的应用

本文在Fletcher和Shultz,Schnabel & Byrd等工作的基础上,考察一类信赖域方法的收敛性质,并将其应用于分析处理零残量非线性最小二乘问题算法的全局收敛性.1 算法描述及其对稳定点的收敛性考虑求解无约束优化问题minf(x),x∈R~n的信赖域算法;其第k次迭代为(a) 确定f(x)在其极小点x~*的估计x_k的近似qk(x)=f(x_k)+ψ_k(s),ψ_k(s)=g_k~Ts+ 1/2s~TB_ks.其中gk满足lim‖gk-?f(x_k)‖=0;     

用USSOR迭代法求解最小二乘问题的收敛性

将文「１」中求解最小二乘问题的ＳＯＲ迭代法推广到ＵＳＳＯＲ迭代法,给出了６种分裂形式下,ＵＳＳＯＲ迭代法的收敛域。最后给出算例,比较了参数的选取对收敛速度的影响。     

亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A^＋b的AOR迭代法．利用广义逆矩阵的知识，我们给出了AOR法的迭代阵Br，ω半收敛的充分必要条件，并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明．     

求解最小二乘问题的带动量的Gauss-Seidel方法

最小二乘问题是重要的数学与统计模型,广泛用于回归分析、参数估计、最优控制和数据拟合等领域。基于古典的Gauss-Seidel方法,推导了求解最小二乘问题的迭代格式。结合Gauss-Seidel方法和Polyak''s Heavy-Ball技术,提出了动量型Gauss-Seidel方法的算法框架。根据贪婪的策略选择指标,建立了贪婪的动量型Gauss-Seidel方法的线性收敛性。最后,数值实验表明贪婪的动量型Gauss-Seidel方法在迭代步数和计算时间方面均优于贪婪的Gauss-Seidel方法。     

约束优化问题的一个最小二乘求解方法

本文叙述了一个用序列非线性最小二乘解法求解约束最优化问题的方法,该方法采用的控制参数迭代公式具有二次收敛性及数值计算上的稳定性.非线性最小二乘问题的求解采用具有超线性收敛的修正 BFGS 方法.为验正方法的有效性,文末给出了有关数值计算的结果.     

一个求解非线性最小二乘问题的新方法

在Gauss-Newton(G-N)方法和Levenbery-Marquardt(L-M)方法(阻尼最小二乘法)的基础上给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法，它是通过寻求新的非线性方程组的数值方法来实现的，首先给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法，该方法是建立在求解动力系统的稳定点的基础上，采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解，并采用Steffensen加速技术以提高收敛速度，最后，给出了用Matlab试算的数值例子、试验结果表明了该方法的有效性。     

解区间线性方程组AOR方法的收敛性

设Ａ为 ｎ阶区间矩阵且（其中 Ｄ＝ｄｉａｇ） 　为Ａ的严格下（上）三角区间阵），ｂ为ｎ维区间向量。本 文给出解区间线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＡＯＲ方法：，其中 并证明了该方 法当Ａ为严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例，还给出了区 间Ｊａｃｏｂｉ法、Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ法和ＳＯＲ法相应的收敛定理。     

AOR迭代法收敛判别准则

将周荣富等判别超松弛迭代法的收敛性准则推广到ＡＯＲ迭代法，并且去掉Ａ为不可约矩阵或这一条件．获得了比其定理更好的结果．     

非对称AOR迭代法的收敛性

介绍了求解非奇异线性方程组Ax=b的非对称AOR迭代法,并给出了系数矩阵A为正定阵时该迭代法收敛的充分条件。     

MPSD迭代法的收敛性定理

在线性方程组系数矩阵Ａ为相容次序矩阵和Ａ的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的特征值μｊ均为实数的条件下，证明了ＭＰＳＤ迭代法的收敛定理。     

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．     

GETOR迭代法的收敛性

定义了广义的ＥＴＯＲ迭代法,给出ＧＥＴＯＲ方法的Ｓｔｅｉｎ－Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ型定理,并讨论了当系数矩阵为正定对称矩阵时的收敛性。     

推广的AOR方法的收敛性

本文对系数矩阵为厄米特正定阵的线性方程组推广了AOR方法,给出了推广的AOR方法的两个收敛性定理,其收敛域比A.Hadjidimos和A.Yeyios在1980年的一篇文章中提出的相应定理的收敛域有所扩大。     

Jacobi和Gauss－Seidel迭代法收敛性的判定

给出了Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的新的判定准则．同时给出了块Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的新的判定准则．     

线性互补问题并行多分裂GAOR方法的收敛性

给出了解线性互补问题的并行多分裂广义加速超松弛方法,证明了当系统矩阵为H-矩阵时,该方法的全局收敛性.