一类方程包围多个奇点的极限环的存在性和唯一性

考虑微分方程其中h(y)=|y|~σsgny,α>0,f,g为x的连续函数,且满足初值解的唯一性条件、令。     

一类平面微分系统极限环的存在性与唯一性

本文研究了平面微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｍｘｙ＋ａｙ２＋ｂｙ３，ｙ＝Ｆ（ｘ）的极限环的存在唯一性，比较完整地讨论了参数空间，在全平面得到了无环和环存在的参数区域，发展了文［１］提出的比较对称轨线的方法，证明了只含一个奇点的极限环的唯一性，同时指出了含三个奇点的闭轨线族和奇闻轨线的存在性．     

一类非线性微分系统极限环的存在性

研究了非线性微分系统 (dx)/(dt)=p(y),(dy)/(dt)=-q(y)f(x)-g(x)极限环的存在性,获得了该系统包围多个奇点的极限环存在的两个充分条件,所获结果改进和推广了文[1,2,3]中的相应结果,并且指出了文[2,3,4,5]中的疏漏.     

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Л.A.Чepkac和Л.ИЖилевьыч的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Чеpкас和Л..Иилевьтч的唯一性定理得到了极限环唯一性与稳定性的若干充分条件.     

一类平面多项式微分系统极限环的存在唯一性

本文研究一类平面多项式微分系统的极限环，得到了系统极限环存在、唯一的充分条件。     

一类二次系统极限环的唯一性与极限环不存在的充分条件

本通过计算二次系统(1)在唯一奇点o(0,0)的焦点量,证明了(1)最多只有一个极限环,并且给出了(1)不存在极限环的充分条件：（i)当δlm≥时,（1）无极限环;（ii)当δlm＜0,│δ│≥│l/m│时,（1）无极限环。     

一类平面自治系统极限环的不存在性

利用微分方程定性理论研究了一类平面自治系统的极限环数目问题,并证明了此系统不存在极限环,更正了《大学数学》第31卷第四期王晓静等论文《一类非线性二维自治系统的两个重合着的极限环》中的一个错误.     

一类平面三次微分系统极限环的存在性与唯一性

蛤出三次系统{dx/dt=-y(ax^2 bx 1) δx-lx^2 dy/dt=x(ax^2 bx 1)极限环的不存在性，存在性及唯一性的一些充分条件．     

平面折射系统极限环的存在和唯一性

本文考虑平面折射系统的极限环个数问题.根据左、右子系统的动力学性态,可以将其分为如下6种类型:焦点-焦点、焦点-鞍点、焦点-结点、鞍点-鞍点、鞍点-结点和结点-结点.利用Poincaré映射,本文证明折射系统为焦点-结点情形时最多存在1个极限环.     

一类二维系统的极限环的个数

本文利用Dulac函数方法讨论一类二维系统在环城上的包围多个奇点的极限环的唯一性及在n连城上极限环的唯n-1性，并给出了两个多项式的例子，讨论了极限环的唯一性和唯二性．     

正二阶快-慢系统中的奇性同宿轨道和极限环

本文研究一类正二阶快-慢系统中奇性同宿轨道和极限环,并且给出了此系统存在奇性同宿轨道和极限环的充分条件.     

On the Limit Cycles of Quadratic Differential Systems

In this paper we give the necessary and sufficient conditions for all finite critical points of quadratic differential systems to be weak foci, and solve an open problem proposed by Yanquian Ye. Received January 11, 1999, Revised October 10, 2000, Accepted March 5, 2001     

具有十个大振幅极限环的五次多项式系统

本文研究一类五次平面多项式系统赤道极限环分支问题.运用奇点量方法,首次证明了五次多项式系统可在赤道分支出十个极限环.     

Lienard方程极限环的存在性

本文讨论了Lienard方程极限环的存在性,改进并补充了篇末文献中的有关结果.     

一类高次多项式系统极限环的存在性和唯一性

通过变换将一类高次多项式系统转化为广义Liénard系统,并利用广义Liénard系统的结果研究了其极限环存在性问题,推广了相关文献的结果.     

一类异宿环分支极限环的唯一性

本文研究平面上一类两点或三点异宿环附近极限环的分支,在一简洁条件下证明了异宿环分支极限环的唯一性,并给出了极限环唯一存在的充要条件.作为对三维余维2分支的应用,解决了所出现的两点异宿环产生唯一极限环的问题.     

非线性方程极限环存在性的另一类情况

本文讨论了非线性方程(dx)/(dt)=h(y)-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)的极限环存在性的另一类情况. 即去掉了G(±∞)的假设,该方程的极限环的存在性问题.