随机环境中依赖年龄的分枝过程

考虑随机环境中依赖年龄的分枝过程.
环境$xi = (xi_0,xi_1, ldots)$是平稳遍历的随机变量序列.
给定环境$xi$, 该过 程是非齐次的Galton-Watson过程,
第$n$代粒子的寿命分布为$R_+$上的概率分布$G(xi_n)$,
每个粒子根据$N$上的概率分布 $p(xi_n)$独立地产生后代.
令$Z(t)$表示$t$时刻存活的粒子数. 首先,
以一个函数方程给出了在环境$xi$下$Z(t)$的条件概率母函数的性质;
通过与一个嵌入分枝过程作比较, 得到了过程几乎必然灭绝的判别准则.
然后, 得到条件均值$E_xi Z(t)$和
整体均值$EZ(t)$的表达式,并通过研究随机环境中的更新过程,给出了两均值的指数增长率.     

随机环境中分枝过程灭绝概率的性质

本文给出了随机环境中分枝过程概率母函数以及灭绝概率的性质.     

随机环境中受控两性分枝过程的概率性质

本文介绍了一类配对依赖人口数的随机环境中受控两性分枝过程,研究了它的马氏性,对偶律及其概率母函数的性质.     

随机环境中具有随机控制函数的受控分枝过程

对随机环境中具有随机控制函数的受控分枝过程进行了更为详尽的概率描述和直观解释;证明了此过程是时齐马氏链和随机环境中的马氏链,并对其概率母函数及矩量进行了讨论。     

具有随机控制函数的受控分枝过程

本文研究了具有随机控制函数的受控分枝过程的各类概率母函数间的关系.利用对概率母函数求导的方法,获得了过程的期望和方差,推广了该过程概率母函数和矩量的一些基本结果.     

随机环境中依赖年龄分枝过程的爆炸问题

讨论了随机环境中依赖年龄分枝过程中的爆炸问题,得到了过程爆炸的判定定理以及关于两个过程爆炸的比较定理.     

随机环境中分枝q-过程

引进了机环境中一致马氏过程,随机分枝q-矩阵和随机环境中分枝q-过程.给了随机环境中分枝q-过程存在性和唯一性的充分条件.最后证明了任意随机分枝转移密度矩阵都是零流入的.     

随机环境中随机指标分枝过程矩的渐近性

引入了随机环境中随机指标分枝过程模型,证明了该模型矩的渐近性。     

随机环境中的q-过程的存在惟一性

引进了随机(半)转移函数、随机环境中的q-函数、随机环境中的q-过程等基本概念, 并给出了一些基本引理. 对任意连续的随机环境中的q-函数, 证明了随机环境中的q-过程总是存在的, 总是满足随机Kolmogorov倒退方程的, 并证明了最小随机环境中的q-过程总是存在的. 对连续的保守的随机环境中的q-函数而言, 给出了随机环境中的q-过程存在惟一性的充分必要条件. 讨论了一类特殊场合, 即时齐的随机转移函数和时齐的随机环境中的q-过程.     

随机环境中分枝过程的等价定理

给定了随机环境中分枝过程(BPRE)的精确定义,讨论了有关的可测性问题和BPRE的基本性质．在此基础上,证明了BPRE的一个等价定理．     

Bisexual Galton-Watson Branching Processes in Random Environments

In this paper, we consider a bisexual Galton-Watson branching process whose offspring probability distribution is controlled by a random environment proccss. Some results for the probability generating functions associated with the process are obtained and sufficient conditions for certain extinction and for non-certain extinction are established.     

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从随机环境中分枝过程是随机环境中马氏链入手, 讨论了随机环境中分枝过程状态的暂留性、常返性以及灭绝概率的性质.     

随机环境中受控分枝过程的极限定理

讨论了随机环境中受控分枝过程{Z_n:n∈N}的极限问题.给出了过程在{S_n:n∈N}下的规范化过程{W_n:n∈N}几乎处处收敛、L~1收敛和L~2收敛的充分条件,以及过程{W:n∈N}的极限非退化于0的充分条件和必要条件,得到了过程在{I_n:n∈N}下的规范化过程{W_n:n∈N}几乎处处收敛和L~1收敛的充分条件.     

独立平稳随机环境中的P—S—D分枝过程

本文研究了独立同分布的随机环境中的Ｐ－Ｓ－Ｄ分枝过程,获得了有关过程的渐近性态以及灭 绝概率的一些结果．     

Branching Processes with Immigration and Related Topics

This is a survey on the recent progresses in the study of branching processes with immigration, generalized Ornstein-Uhlenbeck processes, and affine Markov processes. We mainly focus on the applications of skew convolution semigroups and the connections in those processes.