灰色双矩阵博弈模型及其均衡解

在支付矩阵和约束条件都是灰色的情况下,给出灰双矩阵博弈的一般形式,并且定义了灰双矩阵博弈的均衡解,证明灰双矩阵博弈的均衡解可由求解一个非线性规划问题得到.     

求Lyapunov矩阵方程的双对称解的迭代算法

本文研究了Lyapunov矩阵方程.利用共轭梯度法,建立了求该矩阵方程双对称解的迭代算法.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.     

求2~3-三矩阵对策Nash平衡解的方法

提出了求2~3-三矩阵对策Nash平衡解的方法.     

矩阵对策的公平性研究

众所周知，零和二人有限对策也称为矩阵对策。设做一个矩阵对策的两个局中人都希望对策结果尽可能公平。当两个局中人使用对策解中的策略进行对策时，如果对策结果最公平，那么这个对策解称为最优的。本文证明了最优对策解集的一些性质，然后给出矩阵对策公平度的概念并证明了它的一些有趣的性质。     

子矩阵约束下矩阵方程组的双对称最小二乘解

矩阵方程组l∑j=1在控制与系统领域中具有广泛应用.该文构造了一种算法求解这个矩阵方程组,其中X_j∈R~(n_j×n_j)(j=1,2,…,l)为带有特殊中心主子矩阵约束的双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到[X_1,X_2,…,X_l],使得t∑i=1||l∑j=1A_(ij)X_jB_(ij)-C_i||=min.实例表明这种方法是有效的.     

线性矩阵方程的解

线性矩阵方程的解郝秀梅，杨子胥（山东财政学院基础部２５００１４）在一般的高等代数和线性代数教材中，常有以下结论：当Ａ为非奇异方阵时，矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有唯一解为Ｘ＝Ａ－１Ｂ．本文则讨论一般的线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ、ＸＡ＝Ｂ以及ＡＸＢ＝Ｃ（这里矩阵Ａ，Ｂ；...     

EP矩阵与矩阵方程的解

证明了如下结论:设A∈C~(n×n)是群可逆矩阵,则(i)A为EP矩阵当且仅当矩阵方程A~HXA=XAA~H在χ_A至少有一个解;(ii)A为EP矩阵当且仅当矩阵方程A~HXA=AA~HX在χ_A至少有一个解,其中χ_A={A,A~#,A~+,A~H,(A~#)~H,(A~+)~H}.     

一类双对称矩阵反问题的最小二乘解

１．问题的提出近年来,对于矩阵反问题ＡＸ＝Ｂ的研究已取得了一系列的结果［１］,获得了解存在的条件,但由于实际问题中Ｘ,Ｂ由实验给出,很难保证满足解存在的条件,因此研究问题的最小二乘解是有实际意义的．本文就结构设计中用到的一类双对称矩阵的最小二乘问题进行探讨．令Ｒ~(ｎ×ｍ)表示所有ｎ×ｍ阶实矩阵集合,Ｒ~n=Ｒ~(n×1)　表示其中秩为ｒ的子集;ＯＲ~（ｎ×ｎ）　表示所有ｎ阶正交阵之集;Ａ~（ ）表示矩阵Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆;Ｉ_ｋ表示ｋ阶单位阵;||·||表示Fｒｏｂｅｎｉｕｓ范数;表示ＳＲ~(ｎ…     

双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件

This paper discuss the following two problems:Problem I. Given . Find A,such thatAX=XA,where BSRn×n is the set of all n × n bisymmetric matrices.Problem II. Given Find A SE such that where SE is the solution set of Problem I,is the Frobenius norm.In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. Then expression of the solution A of Problem II is presented.     

多重纳什均衡解的粒子群优化算法

提出了一种求解双矩阵对策多重纳什均衡解的粒子群优化算法。该算法通过随机初始点以及迭代粒子的归一化,保证粒子群始终保持在对策的可行策略空间内,避免了在随机搜索中产生无效的粒子,提高了粒子群优化算法求解纳什均衡解的计算性能。最后给出了几个数值例子,说明了粒子群优化算法的高效性。     

用初等行变换求线性矩阵方程的通解

本文通过建立通解矩阵的概念 ,给出了用初等行变换求线性矩阵方程 Am× n Xn× s=Bm× s的通解的方法 .     

Practical Method for Determining All the Minimum Solutions of Fuzzy Matrix Equation and Transitive Closure of Fuzzy Relation

In this paper,the new theory frame and practical methhod for determining all the minimumsolutions of Fuzzy matrix equation and transitive closure of Fuzzy relation is described,and it has beencarried out on the miero-computer quickly and accurately.     

矩阵方程AXB=C的反对称解和极小范数反对称解

建立了求矩阵方程AXB=C反对称解的迭代方法.使用该方法不仅能够判断反对称解的存在性,而且在有反对称解时,能够在有限步迭代计算之后得到反对称解.选取特殊的初始矩阵,可求得极小范数反对称解.     

矩阵方程的通解及其结构

本文导出了齐次矩阵方程的基础解阵形式通解 ,还得出了非齐次矩阵方程具有广义逆矩阵形式通解的一个充分必要条件 .     

Computing the Matrix Cosine

An algorithm is developed for computing the matrix cosine, building on a proposal of Serbin and Blalock. The algorithm scales the matrix by a power of 2 to make the -norm less than or equal to 1, evaluates a Padé approximant, and then uses the double angle formula cos(2A)=2cos(A)²–I to recover the cosine of the original matrix. In addition, argument reduction and balancing is used initially to decrease the norm. We give truncation and rounding error analyses to show that an [8,8] Padé approximant produces the cosine of the scaled matrix correct to machine accuracy in IEEE double precision arithmetic, and we show that this Padé approximant can be more efficiently evaluated than a corresponding Taylor series approximation. We also provide error analysis to bound the propagation of errors in the double angle recurrence. Numerical experiments show that our algorithm is competitive in accuracy with the Schur–Parlett method of Davies and Higham, which is designed for general matrix functions, and it is substantially less expensive than that method for matrices of -norm of order 1. The dominant computational kernels in the algorithm are matrix multiplication and solution of a linear system with multiple right-hand sides, so the algorithm is well suited to modern computer architectures.     

All Solutions of the Yang-Baxter-like Matrix Equation When $A^3 = A$

Let $A$ be a square matrix satisfying $A^3 = A$. We find all solutions of the Yang-Baxter matrix equation $AXA=XAX$, based on our previous result on all the solutions of the same equation for a matrix $A$ such that $A^2 = I$.     

二阶齐次矩阵差分方程的解

讨论形如Xn+2-BXn+1-AXn=O,A,B,Xn为m阶矩阵的二阶齐次矩阵差分方程通解的表达式为Xn=C1Un1+C2Un2的充分或必要条件.主要的方法是利用矩阵差分方程的特征矩阵方程解的性质.     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程ＡｍｎＸｎｓ＝Ｂｍｓ，ＸｍｎＡｎｓ＝Ｂｍｓ，ＡｍｎＸｎｓＢｓｔ＝Ｃｍｔ的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法．     

关于线性矩阵方程通解的求法

给出了求线性矩阵方程 Am× n Xn× s=Bm× s通解的两种方法     

矩阵方程AXB=C有D对称解的充要条件及通解

本文利用矩阵对的广义奇异值分解研究矩阵方程AXB=C有D对称解的充分必要必要条件,并给出了通解的表达式。