数学开放性问题解法例谈

数学开放性问题指那些条件不完备,结论不确定的数学问题.此类习题重在开发思维,促进创新,提高数学素养.主要有条件开放题,结论开放题,组合开放题和策略开放题等,本文就这类问题的一些常用的解题方法举例介绍.1 条件开放性问题条件开放题是指命题的条件是不确定的,但结论唯一,要证得结论,题设所给的条件不够,这就需要根据给出的结论,分析探索使结论成立应具备的条件,不过满足结论的条件有,但往往不唯一.     

例谈探索型中考题的解题策略

探索型问题是指那些题目条件不完整、或结论不明确 ,需要通过观察、分析、比较、归纳、猜想、判断等活动 ,逐步确定应补充的条件或结论的问题 .这类题的题设、结论和解题方法具有开放性 ,极富有思考性和挑战性 ,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高 .因此 ,它已成为近几年中考的一个热点问题 ,引起大家的广泛关注 .本文以近两年全国各省市中考题中探索型试题为例 ,谈谈这类题目的构成形式和解题策略 ,以飧读者 .一、条件型探索题这类题的特征是所给问题中 ,结论明确而条件不完备 ,需要探求未知条件 ,或排除多余条件 .它要求学生熟练掌握基础知识 ,并能进行逆向思维 ,选择最佳条件 .因为这类问题的结论是明确的 ,因此 ,解这类题时 ,只需要找出结论成立的条件 .其常用的解题方法就是通常说的“执果索因”法 .例 1　 ( 2 0 0 2年济南市中考题 )如图 1 ,AB ,AC分别是⊙O的直径和弦 ,D为劣弧AC上一点 ,DE⊥AB于点H ,交⊙O于点E ,交AC于点F ,P为ED的延长线上一点 .( 1 )当△PCF满足什么条件时 ,PC与⊙O相切 ?为什么 ?( 2 )当点D在劣弧AC上的什么位置时 ,才能使AD2=...     

江苏高考数学第18题解法探析及教学启示

江苏高考数学第18题是一道涉及直线的方程、圆的方程及直线与圆位置关系的解析几何题,从阅卷点反映此题(2)问学生得分很不理想.第1问是定性问题,直接计算即可,第2问是存在性探索题,在变化中探索满足题设条件的所有点的坐标.一"静"一"动",一"变"一"定",变中有定,定中含变.     

中考开放探索性试题的类型与解法

近年来 ,各地中考数学试题中都出现了开放探索性题 ,是考查考生综合素质的一种题型 ,开放探索性题是指条件不完备 ,结论不唯一或推理、解答过程不确定的试题 ,它涉及的基础知识和基本技能十分广泛 ,包含了代数和几何中重要的知识方法 .其常见的类型有 :(1)条件不确定或不充分的条件开放题 ;(2 )结论不确定或没有唯一答案的结论开放题 ;(3)解答过程与方法不唯一的推理开放题 ;(4)体现数学应用的方案 ,图形设计的综合开放题 .解答开放探索性题需要全面、熟练地掌握有关知识 ,还需要较强的发散思维能力、创新意识和创新能力 .具体解答时 ,要仔…     

走进立体几何开放题

数学开放题是相对于传统题条件完备、结论确定的封闭题而言的,指那些条件不完备、结论不确定的数学问题,开放性问题是提高创造力,培养良好的思维品质的载体,也是高考考查能力的需要,下面让我们走进立体几何开放题,探索其解题思路．     

一节“探索题”公开课的反思

上学期笔者开了一堂题为“比例线段中探索题的研究”的公开课 .之所以开这节课 ,一方面考虑到比例线段这一章节是初三教学的重点、学生的难点 ;另一方面 ,探索题作为实行素质教育的重要载体 ,也是同学比较陌生的领域 ,是一个教学上的双重难点 .从选材看 ,我选择了三种不同类型的题目展开 ,第一题是探索数字规律 ,探索结论的 ;第二题是探索辅助线的添加方法 ,并发现图形在变化过程中不变规律的 ;第三题是要求学生自己动手进行实际测量 ,并通过测量结果探索结论的题目 .从课堂教学设计看 ,我力争在课堂上营造良好的自主探索研究的氛围 ,让学生…     

二期课改中的数学开放题教学

课堂教学改革是推进二期课改的重点,而 数学开放题教学则是积极推进二期课改的一个 很好的切入口. 1.数学开放题教学体现了二期课改“以 学生发展为本”的课程理念 　　由于数学开放题的条件和结论都具有较大 的开放性,往往结论不确定或在结论部分仅指 出一个探索方向,需要在解题时作更多的独立 思考与探索,这对培养学生探究数学问题的能 力是大有裨益的.因此,在教学开放题教学中要 求教师时刻关注学生的发展,用“以学生发展为 本”的教育思想指导教学,并贯穿在整个教学 中,真正使学生“会学”数学,而不仅仅是“学会” 数学. 譬…     

抽屉原理与智力趣题

《300个最新世界著名数学智力趣题》(董莉等编著,哈尔滨出版社1995年出版)中有这样一道题:半径为1的圆盘(包括圆周和圆的内部)上任意放置7个点,使其中任意两个点的距离都不小于1,则7个点中必有一点恰好放在圆心上.直接证明不容易,我们采用反证法.假设上述结论不成立,即7个点都不放在圆心,只须证明,这时7个点中至少存在两个点其距离小于1.而这与题设条件相矛盾,因此待证结论成立.如何证明呢?遇到与个数有关的“存在性”     

中考数学探究规律题型解法初探

近年来,探索规律的题目成为数学中考的一个热点,目的是考查学生观察分析及探索的能力.题目一般分为题设和结论两部分,通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系,通过观察分析,要求学生找出这些关系中存在的规律.这种数学题目本身存在一种数学探索的思想,体现了数学思想从特     

探究2011年江苏高考解几第18题

2011年江苏高考已落下了帷幕,在人们的期盼中,数学试卷也揭开了神秘的面纱.其中的第18题是解析几何解答题,感觉似曾相识,引起了笔者极大的兴趣,本文探究18题中(1),(3)题的共同的背景、简洁解法以及(3)题的推广、反向探索.     

圆与方程探索题的类型及其解法

圆与方程问题中的探索题,是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求学生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使圆与方程探索题成为各种考试的常见题型.     

三角函数探索题的类型及其解法

三角函数问题中的探索题,是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求学生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使三角函数探索题成为各种考试的一种常见题型.     

利用“填空法”解决一类排列组合题

<正>温故而知新,学习就是一个探究的过程,我们在掌握一些基本知识和技能的前提下,能够探索解决问题的新方法,会使学习达到事半功倍的效果.引例某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目,1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ).(A)72(B)120(C)144(D)168分析这道题是2014年重庆的高考题,是一道同学们都认为难的题,一般解法如下.     

充分利用事件关系,探索概率题的解题思路

在探索概率题的解题思路和证题思路时,充分利用随机事件的各种关系(以下称为事件关系)是关键的一步。而事件A、B的某一种关系,其表达方式又是多种多样的,这正为我们探索多种解题思路奠定了基础。一、事件关系的表示法不唯一     

巧用和的立方公式凑2016

<正>友人给我这样一道趣题:"是否存在以‘2016’结尾的立方数?"这是一道深得深思的带有开放性的探索题.问题的结论是:"存在的".本文利用"和的立方公式"与整数的一些性质,从个、十、百、千位上以此地凑数.用分类讨论的方法给予全面探索,从而找出所有的立方数.     

例析三角中“是否存在”型题的求解策略

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现，称之为结论开放型问题．此类题常用“是否存在”、“是否”、“能否”等描述语言．数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题．条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点．纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减．     

一道题引出的两个结论

2013年陕西高考理科有一题是：如图1,弦AB与CD相交于⊙O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知PD=2DA=2,则PE=.我在探索该题多种解法的过程中,发现了圆的切线的两个有趣结论.结论在⊙O中,任作两条相交弦AB、CD,AB与CD交于E,若BC与AD不平行,过E作BC的平行线,     

开放探索型命题解法分析

开放探索型命题解法分析刘梅金，黄如炎（福建省闽清一中３５０８００）由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的题断追溯应具备的条件，或变更题设或题断的某个部分，考查命题的相应变化等等，这一类问题我们称之为开放探索型命题．美国心理学家布鲁纳指出：“探索是...     

数学开放探索性问题的教学策略

数学开放探索性问题就是指答案不唯一的问题,其特征是多样性和多层次性.这类问题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能.解题时要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维,运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案.由于开放探索题具有与传统封闭型题不同的特点,因此在数学教学中有其特定功能.在课堂中,数学开放探索题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,为充分发挥学生的主体作用创造了条件;是学生主动构建、     

优化教材题设一例

至此,能不能再优化叩?只需思考能否将“月D j/ BC”去掉,显然不行,因此,通过一系列的优化过程得到了111的最优题设. 从以上发现优化题设的方法:将特殊改为较一般或去掉某些条件,直至题设条件的内涵最小为止,同样保持结论成立. 优化题设,有利于培养学生严密的逻辑思维及探索能力,教师在设计习题时也是应考虑的. 以城简的题设推出正确的结论,称这样的题设为址优题设,如何设计最优题设呢?仅举一例说明. 初中统编教材《几何》第一册P178例。 I已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证:四边形月FCE是菱形。 证明…