猫运动的路线能确定吗？

前些天无聊时逗家里小猫玩,被小孩惊吓猫跑到了一梯子上,蹲在上面,由于地面光滑,梯子抵墙下滑,引起笔者思考,猫随之运动的路线如何,能否定量的刻画,为此,笔者将这样一个物理模型,转化为数学问题进行探究.     

再谈用《超级画板》探索梯子模型

我们在文[1]中讨论了如何用智能化动态几何软件《超级画板》探索“梯子”模型．梯子模型（又称等棍模型）指的是一个定长的梯子靠在墙边，其两端可以沿着墙边滑动．针对这一模型，我们可以引出一系列的数学问题，也有很多人对这一问题进行了深入的研究．我们将在文[1]的基础上继续探讨其他有关的数学问题．     

自由下落猫的非完整运动规划最优控制研究

研究猫在自由下落时姿态运动规划问题．自由落体的猫在空中转体运动由于角速度不可积,姿态运动方程呈现为非完整形式．当系统角动量为0时,导出由两个对称刚体组成的自由下落猫的非完整姿态运动方程．利用该非完整方程系统的控制问题可转化为无漂移系统的非完整运动规划问题．基于Ritz近似理论,给出自由落体猫姿态运动规划的Gauss-Newton算法．最后对自由落体猫作了数值仿真实验,仿真结果验证了该算法的有效性．     

对北师大版教材“梯子滑动问题”的探究

北师大版九年级教材上册P47有一例:如图1,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?分析由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙6m,如果设梯子的底端滑     

正压气体运动方程组柯西问题

本文讨论连续介质力学中正压气体运动方程组，得到了其柯西问题光滑解的整体存在性定理。     

图像恢复问题中减少梯子现象的一种新模型

自从Rudin,Osher和Fatemi提出图像处理的经典模型--- ROF模型, 总变差模型成为图像处理中一个普遍有效的工具. 总变差模型具有保留边界轮廓的优点, 但同时也导致了光滑边界的不连续性, 即梯子现象. 该文在ROF模型的基础上, 针对梯子现象, 提出一种新的图像去噪模型, 并且利用一种新的对偶方法对问题进行求解. 数值实验证明, 新的模型保留了ROF模型的优点, 同时明显地减少了梯子现象.     

基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法（英文）

近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法,证明光滑牛顿方法是全局收敛的.数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性.     

动点运动路线长求解

动点运动路线长求解,一般应先模拟运动方式判断动点运动的路线形状,然后根据相应图形形状进行求解计算.下面举例加以说明.一、圆弧型例1如图1,将边长为a的正方形ABCD沿直线L按顺时针方向翻滚,当正方形翻滚一周时,正方形的中心O所经过的路径长为多少?     

建立模型解“双点运动问题”

数学中常见的涉及速度的点的运动问题一般分为两类 :单点运动和多点运动 (平面或空间的两点以上的共同运动 ) .而后一类问题 ,多被设计为开放题 .我们知道 ,数学揭示的是事物运动变化规律的数量关系和空间形式 ;因此 ,对于上述后一类问题 ,一般可以通过寻求点的运动规律、建立适当数学模型的方法予以解决 .一建立方程模型图 1例 1　 (梯子问题 )如图 1,一个长为 10米的梯子ＡＢ斜靠在墙上 ,梯子的顶端Ａ距地面 8米 .如果Ａ以ａ米每秒的速度下滑 ,猜一猜 :底端Ｂ也以相同的速度滑动吗 ?并计算当ａ =1时Ｂ滑动的速度 .略解　设Ｂ滑动的速度为…     

来自梯子的启示——求二面角大小的一个简单公式

本文在为学生创设情境、提供素材 ,开展研究性学习方面 ,具有一定的价值 ,供同行们参考 .图 1　三线平行　　　　　　图 2　三线交于一点一架梯子 (记作平面γ)斜靠于墙地之间 (墙地成直二面角α l β) ,设梯地交线为m ,梯墙交线为n ,一个众所周知的结论是 :或者l∥m∥n ,或者 ,l,m ,n相交于一点O (为什么 ?) .在现实生活中 ,梯子的放置通常使得l∥m∥n ,这样安全 .如果有谁把梯子放置得让l,m ,n相交于一点O ,那是可笑的 ,也是危险的 .不过这种于实际生活中可笑而危险的做法 ,在数学上却能创造意想不到的奇迹呢 !笔者经研究发现 ,利用上述…     

当梯子下滑以后

北京师范大学新世纪九年级(上)第二章第一节P43页有一道关于梯子的下滑问题:如图1,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端滑动多少米?     

量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程光滑解的爆破问题

该文研究量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz(QNSLL)方程组在区域Ω?Rⁿ (n=1,2)上光滑解的爆破问题,证明了QNSLL方程组在上半空间R₊ⁿ、全空间Rⁿ以及球形区域上的光滑解将在有限时间内爆破,其中上半空间R₊ⁿ、全空间Rⁿ上的局部光滑解的爆破时间依赖于边界条件,球形区域的局部光滑解的爆破时间则依赖于边界条件和初值条件.特别地,以上结论对NSLL方程组也成立.     

线性空间偶的运动公式

本文研究了线性空间偶的运动公式．利用活动标架法．在获得相交线性空间偶的运动密度公式的基础上，得到一系列有关相交线性空间偶的运动公式．     

浅谈梯子滑动问题——勾股定理的小应用

人民教育出版社八年级下册中有一道关于梯子滑动的例题:一个长3m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AE上,此时AE高为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?按人们主观想象,底端也会外移0.5m,但是当我们通过仔细观察和严格的数学计算后,发现梯子外移约0.58m,这个问题引发了师生们浓厚的兴趣和深入的思考.梯子上、下端滑动的距离为什么会不一样呢?它们之间的大小关系和哪些因素有关呢?下面我们就通过做数学实验和利用刚刚学习的勾股定理来解释这个小问题.实验一:长5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙上,AE的距离为4m,则EB的距离…     

关于紧光滑流形上半鞅随机微分方程在欧氏空间的嵌入

关于微分流形上随机微分方程的显式解结构研究,上直是随机分析学中倍受关注的问题。文[3]借助光滑流形上非退化椭圆算子产生Riemann度量的思想,把光滑流形上具有非退化扩散项的随机微分方程提升到光滑流形的正标架丛上,从而给出了随机微分方程的     

拟线性双曲组解的奇性形成和特征包络

一、引言如所知,对一阶拟线性双曲型方程组,即使其初值充分光滑,其柯西问题的解一般说来也要在有限时间内产生奇性,即经典解要发生破裂(Blow up),这在力学上对应于激波的产生等自然现象。通常认为奇性的发生起因于同族特征线产生包络。这一事实在力学上虽已多次应用,但在一般情况下其实还只是一个猜测,有必要在理论上加以分析和讨论。本文对可化约拟线性双曲组的柯西问题肯定地回答了上述的问题,所得的结果对一般情形的讨论也将有一定的启发。     

以静制动巧解一类动态问题

动态问题是近几年中考中的热点问题,也是学生们感觉比较棘手的一类问题,学生面对题中运动变化的条件时,常常不知从何处下手.本文介绍一种方法,将一类动态问题转化为学生们熟悉的静态问题,以静制动,巧妙求解.     

一种求解非线性互补问题的多步自适应Levenberg-Marquardt算法

本文采用Modulus-based变换将非线性互补问题转化为非光滑方程组,并将一种多步自适应Levenberg-Marquardt方法推广应用于求解所得的非光滑方程组,从而得到原问题的解.在适当条件下,本文证明了算法的全局收敛性.与一种已有的参数自适应Levenberg-Marquardt方法(PSA-LMM)相比较,...     

用运动变化的观点审视几何图形问题

运动与变化是动态观,在解数学问题尤其是几何图形问题时,经常要用这种观念来审视或分析问题．这其实就是解题的辩证观,因为运动与静止、固定与变化等,既对立又统一．我们利用这种对立统一,就能使问题易于解决,这对培养思维的灵活性很有好处．     

非对称基本区域网格的BUFFON大针问题研究

本文研究了非对称基本区域网格的Buffon大针问题.通过凸域内定长线段的运动测度,得到了大针在一类由非对称基本区域构成的复杂网格上的Buffon型几何概率的结果.