函数论

函数论通常指的是复变函数论和实变函数论。它是微积分学的深入和发展,是现代数学的基础之一。复变函数的研究对象是变量取复数值的函数,它是数学中发展成熟、内容丰富的一个分支。它又分出诸如复变函数的逼近论,整函数与亚纯函数的值分布理论、复变函鼓的几何理论以及多复交函数论等分支。作为大学有关专业必修课程的复变函数则主要讲述解析函数的基本理论和有关方法:积分论、级数理论和保形映照理论。对复变函数的研究始于十八世纪,瑞士的欧拉(公元1707-1783年),法国的达兰贝尔(公元1717-1783年)和拉普拉斯(公元1749-1827年)等是创建复变函数论这门学科的先驱。到十九世纪,法国的柯西(公元1789-1957年)、德国的黎曼(公元1826-1866年)与     

上海市数学会举办函数论学术会议

1964年9月5日至9月10日上海数学会举办的函数论学术会议在上海召开,出席会议的正式代表38人,列席代表41人。会议共收到论文近百篇,会上报告的有50篇。出席这次会议的代表,除了全国著名的老专家外,还有许多年青的数学工作者。会上由华罗庚,熊庆来,闵嗣鹤,庄圻泰,何成奇(和其他三位同志合作的)等向大会作综合性学术报告。论文宣读分三组进行,内容涉及到实变函数论,函数逼近论,三角级数,整函数与亚纯函数,单叶函数论,多复变函数论,拟共形映照,广义解析函数论等方面。会上代表们     

学会活动消息

一、北京市数学会于1月31日到2月2日召开了函数讨论论会。参加单位有中国科学院数学研究所、北京大学、清华大学、北京师范大学、北京工业学院、北京钢铁学院等单位。会上的学术报告有:1.熊庆来:代数体函数论的形成及其新学理的建立与进展。2.熊庆来:亚纯函数论的一个唯一性问题。3.范会国:关于正规族和微分方程。4.赵进义:函数的渐近值与其反函数的超越奇点。5.庄圻泰:关于单位圆内的解析函数。     

数学家华罗庚(1910-1985)

华罗庚先生是世界著名数学家,数学大师。是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献,他在解析数论方面的成就尤其广为人知,国际间颇具盛名的"中国解析数论学派"即华罗庚开创的学派,该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。他在多元复变数函数论方     

亚純函数論的几个方面的近代研究

复变数的分析学是数学中一个大的分科,于实际应用有不可否认的重要性.有初基于其领域而发展起来的整函数与亚纯函数论,应可视作基础理论之一.事实上,一方面这些类型的函数常遇见于各种问题,一方面有关的理论于类型较复杂的函数在学理的建立和发展上,往往起示范或引导的作用.在重视基础理论的今日,我们认为有引起对于这方面的注意而促进发展之余地.因此,我们来把亚纯函数论近代研究的成果与尚待解决的     

复模糊函数与模糊复函数的微分及其性质

已有的复模糊函数的微分是由复区间值函数的微分和扩张原理给出的,本文利用模糊结构元理论及模糊数的广义限定运算给出与已有的复模糊函数微分等价的定义,同时给出模糊复函数微分的定义,并讨论其解析性质,给出模糊复函数解析的充要条件.     

杭州师范学院数学系慨况

<正> 杭师院数学系创建于1978年,现有数学与应用数学和信息与计算科学两个专业;基础数学与应用数学两个硕士点,有数论及其应用(密码学)、代数及其应用、微分几何及其应用、函数论及其应用、概率统计、小波分析、计算几何和计算数学等研究方向。     

前言

一纪念李国平院士诞辰100周年——今年11月15日,是李国平院士100周年的诞辰纪念日。他是我国著名的数学家、教育家、中国科学院数理学部首批学部委员、一位函数论的主要奠基人和数理科学与系统工程学科的开拓者。他一生中,发表论文100余篇、撰写专著20余部、诗词1000余首,先后创办了中科院数学计算技术研究所、武汉大学数学研究所、中科院武汉数学物理研究所及国家     

四元数正则函数的某些函数论性质

四元数分析是单复变函数理论在高维空间的最自然的推广,已经被应用于数学物理和工程技术中的一些问题研究中,但是其很多理论还需要建立和完善.本文讨论了四元数分析中的正则函数的某些函数论性质,推广了单复变中的解析函数相关理论.     

单叶函数中几个问题的发展概况

单叶函数的理论是复变函数论中重要的组成部分.由共形映射的观点,最简单而且最重要的解析函数族是单叶函数.早在1904年胡尔维茨(Hurwitz)就曾进行过研究,并得出了一些结果,但是没有明显指出限定在单叶函数,因此很少引起人们的注意. 柯北(Koebe)于1907年从事代数曲线单值化研究的时候,发现单位圆盘内的单叶函数有许多特殊的性质,这就是函数模的增长,导数的模及辐角的增长等.柯北的研究,不只提出了新的研究对象,也提供了新的研究方法;不只解决了单值化方面的基本问题,而且把函数论的研究方向逐渐的由定性方面转移到定量方面.柯北的研究立刻引起了许多     

广义解析函数论中的极值原理

1.设G是平面上的有界域,Γ为G的边界,而p>2。依照的定义,所谓u(A,B,G )类的广义解析函数是指复方程的广义正则解。 L.Bers与И.Н.Bexya等人对这种函数类建立了完整的理论,说明了它与解析函数类有许多相同的性质。然而,由于这种函数类的函数相当广泛,所以在一些基本性质上有些u(A,B,G)类与解析函数尚有相当差异。例如,对某些u(A,B,G)类来说,解析函数论中最大模原理     

Cauchy定理的新证明

<正> 解析函数的Cauchy 定理是复变函数论中的一个重要内容,它是复变函数论发展的基础。这个定理的叙述如下:定理1 (Cauchy 定理)设函数f(z)是区域D 内的解析函数,则对于任何一条可求长的闭曲线c,只要曲线c 以及它的内部都属于区域D,就有     

沉痛悼念华罗庚同志

一九八五年六月十二日二十二时零九分,敬爱的华罗庚同志的心脏停止了跳动。他的离去,对于我国数学界、科学界与全国人民无疑是不可弥补的损失。 华罗庚是中国近代数学研究与教学最早的开拓者之一。他是我国解析数论,典型群,矩阵几何学,自守函数论与多个复变数函数论等的研究的创始人,也是我国进入世界著名数学     

多Clifford分析的Cauchy-Riemann方程

多Clifford变量的分析理论是多复变函数论在非交换领域的推广.本文给出了非齐次Cauchy-Riemann方程具有紧支集解的微分相容条件及解的具体积分表达式,并证明了多Clifford分析理论中的正则函数具有Hartogs现象.这些结果将推广多复变中相应结果.     

以微分为主线进行高等数学教学的尝试

我们在高等数学微分部分的教学中打破以导数为主的惯例,强调了微分和微元法的思想,以微分为主线贯穿始终.直接由微分的定义和性质证明一元函数微分形式的不变性,并利用微分的方法推导出复合函数、反函数等的求导法则.对于每个数学概念的引入,力求从实际问题出发,突出问题的实际背景,强调数学理论的应用性.     

简讯

<正> 全国第三届样条函数理论与应用学术交流会议 这次会议委托浙江大学、复旦大学、中国科学院数学所和中山大学等联合筹办,于3月1日—3月7日在杭州浙江大学召开,交流样条函数与计算几何理论及应用方面的研究成果,开展学术讨论.全国首届微分几何学术交流会议 这次会议委托复旦大学数学所等单位筹备,于四月下旬在上海复旦大学召开.会议的主要内容是交流微分几何理论研究成果,以及微分几何在理论物理及工业技术方面的应用成果等.     

著名数学家陆启铿学部委员——庆贺陆启铿教授65寿辰

陆启铿教授是中国科学院数学研究所研究员,中国科学院数理学部常务学部委员,中国杰出的数学家和数学物理学家。他继承和发展了数学大师华罗庚教授在中国所开创的多复变数函数论,在中国多复变函数和数学物理的发展事业中做出了巨大的贡献,取得了不少具有世界先进水平的开创性与奠基性的工作,其中的一些成就曾领先于西方近二十年。他主导着中国多复分析学派的研究方向,他的名字与中国多复分析发展是分不开的。     

复数域上微分中值定理新证

利用推广到二元实函数上的微分中值定理,将实数域上的微分中值定理推广到复数域上,可得到利用导数研究解析函数性质的工具,即关于解析函数的微分中值定理.     

一类复代数微分方程解的解析式

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和微分代数知识,研究了一类高阶代数微分方程解的解析式问题,该类高阶微分方程解的解析式被得到.     

上半平面中解析函数的微分从属和微分超从属

设Ω为复平面C上的任意子集,函数p在上半平面△={z:z∈C和Im(z)0}内解析,且设Ψ:C~3×△→C.该文建立了上半平面△内满足下列二阶微分超从属条件Ω∈{Ψ(p(z),p′(z),p″(z);z):z∈△}的函数p的基本理论.作为该理论的应用,该文还得到了△内解析函数的某些微分从属和微分超从属结果.