完全平方公式

1.诊断测试师:请大家拿出练习本做几个小题,看谁做得既对又快.计算:(1)(m+n)(m-n);(2)(-2x2 +5)(-2x2 -5);(3)(3+2a)(-3+2a);(4)(-5ab-1)(5ab-1);(5)(a+b)(a+b);(6)(a-b)(a-b).(1.学生做题,教师巡视,个别指导,2分钟后6名学生板书,随时请不同解法或错解的同学板书.     

完全平方公式及其应用

乘法公式是初中数学的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,特别是其中的完全平方公式 ,有较强的灵活性和技巧性 .如能正确掌握这个公式 ,将会给解题带来较大方便 .为了帮助大家对完全平方公式及其应用有更深入的理解 ,下面就此内容作系统归纳并精选出一些例题 ,供大家参考 .　　一、概念理解完全平方公式 :(a±b) 2 =a2 ± 2ab +b2 .这就是说 ,两数和 (或差 )的平方 ,等于它们的平方和 ,加上 (或者减去 )它们的积的 2倍 .这个公式叫做乘法的完全平方公式 .完全平方公式可以由下图的面积关系来解释 :公式的结构特征 :左边是二项式…     

盘点完全平方公式

<正>完全平方公式是进行代数运算与变形、解一元二次方程、解二次函数有关问题的重要的知识基础.这个知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).同学们在学习中常见错误有:(1)难于跳出原有的定式思维,典型错误如(a±b)²=a2=a²±b2±b²;(错因:在公式(ab)2;(错因:在公式(ab)²=a2=a²b2b²的基础上类推,随意"创造")(2)混淆公式(a+b)2的基础上类推,随意"创造")(2)混淆公式(a+b)²=a2=a²+2ab+b2+2ab+b²与(a-b)2与(a-b)²=     

完全平方公式及其变形的应用

<正>对于完全平方公式(a±b)²=a2=a²±2ab+b2±2ab+b²,教材引进了它们的几何背景和代数推导,学习者应做到:(1)弄清公式的来源,(2)掌握公式的结构特征,(3)理解公式中a与b的含义,(4)注意公式的合理使用,(5)熟练掌握它们的变形:     

完全平方公式的变式应用

完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2除了可直接用于计算两数和的平方与两数差的平方外,若将它们适当变形,其用途更为广泛,下面举例说明这两个公式的几种变式及其简单应用.     

关于完全平方公式的几个猜想

归纳猜想是科学发现的最常用的方法之一 ,它具有很大的创造性 .本文应用归纳和类比的方法研究了完全平方公式 ,并得到了几个新的猜想 .     

一个三角形面积公式在立体几何中的应用

定理S△ABC=21AB2·AC2-(AB·AC)2.证S△ABC=21|AB|·|AC|sin〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-cos2〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-|AABB|·|AACC|2=21|AB|2|AC|2-(AB·AC)2=21AB2·AC2-(AB·AC)2.例1已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).试求:1)△ABC的面积;2)△ABC的AB边上的高.解1)     

整体思想在解三角形中的应用

在解三角形时,学生们常常把构成三角形的六个元素孤立地研究,结果造成错误.如果我们用整体的思想看待三角形的三边或三角,即注意三角形三个内角和为180°,两边之和大于第三边等,将三角形的边边、角角之和或差当作整体来研究,则可避免一些错误.     

三角形面积公式及其应用

设a、b、c表示三角形的三边,A、B、C依次表示a、b、c边的对角,h_a为a边上的高,s为三角形的周长的一半,γ、R分别为三角形的内切圆的半径和外接圆的半径,△为三角形的面积。 平面几何中已导出三角形的面积公式:     

三角形面积公式及应用

利用平面向量知识,我们能够得到三角形面积的一个如下计算公式：     

三角形面积公式的应用

<正>三角形面积的考查通常以边角的形式出现,而我们知道边角的变化实际是由三角形的顶点的变化引起的.所以从三角形顶点的特征入手可以改编出新情境的三角形面积试题,但是万变不离其宗,这些问题仍然是对三角形面积公式的灵活考查,面积公式无外乎两大类:一类是代数形式、一类是向量形式.下面就结合两例来谈三角形面积公式的运用.     

圆在解三角形最值问题中的应用

<正>在解三角形最值问题中,我们通常是用正余弦定理的方法来处理.但是如果能够从点的轨迹角度(轨迹一般是一个圆)来思考问题,则能使问题的解决变得更快、更直观.例1如图1所示,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点,若CD=1且(a-1/2b)sinA=(c+b)(sin C-sin B),求△ABC面积的最大值.     

整体代换法在解三角形中的应用一瞥

解三角形中,利用完全平方公式(a+b)2=a 2+b 2+2ab可以巧妙进行整体代换(而非求出具体的每一边长)用余弦定理求出三角形的内角.     

张角定理在解三角形中的妙用

<正>解三角形是高考试题中的必考点,而解三角形的方法多种多样,若仅仅依靠正、余弦定理,有时并不能高效解题．对于一些具有某种特征的问题,除了采用正、余弦定理来解决外,还可以利用张角定理,以此来达到事半功倍的效果．下面通过一道联考题两种解法比较,突显张角定理的“妙”,以及给出应用张角定理解题的相关例子．1解法比较     

三角形的内接三角形面积公式及其应用

三角形的内接三角形面积公式及其应用４４５０００湖北恩施市教研室熊寅，熊光汉本文介绍三角形的内接三角形面积公式，然后拟从国内外一些竞赛题入手，阐述它的广泛应用，目的在于启迪学生思维，提高灵活解题能力．定理如果面ＤＥＦ是ｂＡＢＣ的内接三角形，（Ｄ、Ｅ、Ｆ...     

反三角函数在解斜三角形中的一种应用

反三角函数是三角函数的反函数,在初等数学里,一般只在主值区間內研究它。研究它的目的,主要是为三角方程服务,利用它,不查三角函数表就可以表示三角方程的通解。代数几何中有时也要用它来表示角。除了以上的应用外,另外还有一种特殊的用途,它可以帮助我們解斜三角形,体現出一种較为特別的解題方法。这种方法是以前不被重視的,因而应用极少,但是利用反三角函数的知識解斜三角形,不仅使反三角函数有了更多的应用,并且使反三角函数的理論与实践的結合更加密切。另一方面,反三角函数的計算和反三角函数恆等式的証明是較为棘手的,如果把反三角函数应用到斜三角形的解法中去,通过这样的运用,然后再来看这些問題,就不感到生疏了。特别是某些斜三角形問題,如果应用反三角函数的知識来处理,     

三角形一个重要公式及其应用

在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线．下面给出分角线长的一种公式．定理　如图１,Ｄ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上一点,设ＡＢ、ＡＣ分别为ｃ、ｂ,∠ＢＡＤ＝α,∠ＣＡＤ＝β,图１则　　　　ＡＤ＝ｂｃｓｉｎ（α＋β）ｃｓｉｎα＋ｂｓｉｎβ．（１）当ＡＤ是∠Ａ的平分线时,　　　ＡＤ＝２ｂｃｃｏｓＡ２ｂ＋ｃ;（２）当ＡＤ是中线时,　　ＡＤ＝ｂｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎα＝ｃｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎβ;（３）当ＡＤ是高线时,　　　ＡＤ＝ｃｃｏｓα＝ｂｃｏｓβ＝ｂｃｓｉｎＡａ．（４）证明　在…     

三角形面积向量公式与应用

<正>众所周知,若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,则有面积公式:(1)S=1/2ah(h为BC边上的高);(2)S=1/2absin C;(3)S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)(p=(a+b+c)/2).应用时,根据三角形不同条件或不同的思路选取相对应的面积公式.而在解析几何中,求三角形面积的问题十分活跃,通常解答方法是求弦长与高,代入S=1/2ah进行求解,计算量较大,易发生错误.若给出三角形面积向量公式,