非线性规划的一个罚内点方法

针对具有不等式约束的非线性规划,结合罚内点途径,且在牛顿法的基础上,提出一个算法.通过引入辅助变量松弛不等式约束,把约束集合转化为两个集合的交集:一个是容易计算内点的,另一个是简单线性的.这样就提出了解决此问题的一个新的障碍和罚函数方法且给出了其方法的一般收敛性结果.对接近度量和算法参数的选择途径也进行了研究,从而程序上保证了一旦障碍参数被更新,算法仅需要有限牛顿步就能达到近似中心.数值例子说明了方法的有效性.     

基于指数型核函数的线性规划原始对偶内点算法

给出线性规划原始对偶内点算法的一个单变量指数型核函数.首先研究了这个指数型核函数的性质以及其对应的障碍函数.其次,基于这个指数型核函数,设计了求解线性规划问题的原始对偶内点算法,得到了目前小步算法最好的理论迭代界.最后,通过数值算例比较了基于指数型核函数的原始对偶内点算法和基于对数型核函数的原始对偶内点算法的计算效果.     

一个求解线性规划的单纯形-内点算法

根据单纯形方法和大步长路径跟踪算法（Ｈｅｒｔｏｇ，Ｒｏｏｓ和Ｔｅｒｌａｋｙ１９９１），对于具有不等式约束的线性规划问题，引进了一个具有组合特性的内点算法．该方法保留了单纯形方法和内点算法的优点，克服了它们的不足，在任何情况下，这个方法都能快速收敛．数值结果也很好地验证了这个结论．     

有界变量线性规划的基线算法

本文对有界变量线性规划的算法进行了研究，得到了一种解此问题的新算法。文中根据基线算法的算法原理，通过对BL表的旋转，在各变量满足界约束的条件下，使目标函数值不断增大，直至得到有界硬上界，从而得到问题的最优解。文中给出了有界变量线性规划基线算法的计算步骤，并给出了一个例子。与单纯形法相比，采用基线算法解有界变量线性规划操作更简单。迭代次数少，解题速度更快。     

求解变量带简单界约束的非线性规划问题的信赖域方法

1．引言。本文考虑下述变量带简单界约束的非线性规划问题：问题（1．1）不仅是实际应用中出现的简单的约束最优化问题，而且相当一部分最优化问题可以把变量限制在有意义的区间内181．因此，无论在理论方面还是在实际应用方面，都有必要研究此种问题．给出简便而且有效的算法．有些文章提出了一些特殊的方法．如011和［2］．14］及16］提出了一类信赖域方法，它们都借助于某种辅助点，证明了算法的全局收敛性．在收敛速度的分析方面，除要求在＊－T点满足严格互补松弛外，它们还要求另一个条件，即在每次迭代中，辅助点的有效约束必须在尝…     

线性规划的一种新算法——直接搜索迭代法

本文提出一种新的线性规划迭代算法，它把一般线性规划问题化为一个只含不等式约束的标准形，然后从标准形的任一可行点开始直接进行迭代，即可求出最优解，粗估本算法计算性能在高维时至少不亚于Ｋａｒｍａｒｋａｒ法等内点法，低维时也可与单纯形法相比，且迭代过程无误差积累。     

框式线性规划的多项式预估校正内点算法

本文研究带线性约束的框式线性规划问题,给出了一个预估校正内点算法,分析了该算法的多项式计算复杂性,并证明其迭代复杂度为Ο(nL).     

基于单纯形方法的双层线性规划全局优化算法

通过分析双层线性规划可行域的结构特征和全局最优解在约束域的极点上达到这一特性,对单纯形方法中进基变量的选取法则进行适当修改后,给出了一个求解双层线性规划局部最优解方法,然后引进上层目标函数对应的一种割平面约束来修正当前局部最优解,直到求得双层线性规划的全局最优解.提出的算法具有全局收敛性,并通过算例说明了算法的求解过程.     

线性规划基于预-校正的组合同伦多项式算法

本文针对线性规划问题提出了一个新的内点方法——组合同伦内点方法，并采用预估校正算法来跟踪组合同伦路径从而得到问题的ε-解.最后讨论了该算法的收敛性，并证明了该算法为多项式算法。     

一种改进的双层规划内点算法(英文)

本文针对线性双层规划问题提出一个由KMY算法演变而来的原对偶内点算法.与现在很多线性双层规划单纯型算法不同,作者提出的算法从一可行初始点穿过约束多面体内部直接得到近似最优解,当约束条件和变量数目增加时,本算法的迭代次数和计算时间变化很小.所以大大提高实际可操作性能和运算效率.     

一个退化线性约束下的最优化方法

对于线性约束下的非线性规划问题，过去的绝大部分文献都建立在约束为非退化的假设上．该文将去掉这一假设，就一般的线性约束问题设计了一个结构简单的新算法，并在适当的假设下证明了算法的收敛性和超线性收敛速度．     

双层规划问题基于对偶理论的遗传算法

针对下层为线性规划的非线性双层规划问题，提出了一种基于下层对偶理论的遗传算法。首先利用下层对偶问题可行域的极点对上层变量的取值域进行划分，使得每一个划分区域对应一个极点。根据原一对偶问题最优解的关系，确定每个划分区域对应的下层最优解。其次利用罚函数方法处理了上层约束，设计了一个依赖于种群变化的动态罚因子。对20个测试问题的数值结果表明，所提出的算法是可行有效的。     

一个新的求解半正定规划问题的原始对偶内点算法

选择合适的核函数对设计求解线性规划与半正定规划的原始对偶内点算法以及复杂性分析都十分重要.Bai等针对线性规划提出三种核函数,并给出求解线性规划的大步迭代复杂界,但未给出数值算例验证算法的实际效果(Bai Y Q,Xie W,Zhang J.New parameterized kernel functions for linear optimization.J Global Optim,2012.DOI 10.1007/s10898-012-9934-z).基于这三种核函数设计了新的求解半正定规划问题的原始对内点算法.进一步分析了算法关于大步方法的计算复杂性界,同时通过数值算例验证了算法的有效性和核函数所带参数对计算复杂性的影响.     

一类具有特殊结构的线性规划模型的快速直接解法

本文针对一类具有广泛实际背景的线性规划问题，探求一种迅速、简便的直接解法。该算法仅需几点就可达到最优解。     

求解线性不等式约束优化问题的一类信赖域算法

本文对线性不等式约束的非线性规划问题提出了一类信赖域算法,证明了算法所产生的序列的任一聚点为Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ点,并讨论了子问题求解的有效集方法．     

混合整数半无限规划问题

本文主要讨论混合整数半无限规划(mixed integer semi-infinite programming, MISIP)问题的求解方法.首先分离内层约束中的连续变量和整数变量并将原问题转化为混合整数互补约束规划(mixed integer mathematical programming with complementarity constraints, MIMPCC)问题.其次在假设内层问题满足Slater约束规范的条件下得到了转化前后问题的等价性.继而分别将MIMPCC问题转化为可用常规优化软件求解的混合整数规划问题和非线性规划问题.由于在转化过程中会生成大量的变量和约束,为求解内层问题中变量较多的MISIP问题,本文提出一种行约束生成法,并证明该算法可在最多O(|Z|)次迭代之后得到最优解.最后通过一些数值实例验证算法的有效性.     

求解凸二次规划问题的一种加权路径跟踪内点算法

基于Darvay提出用加权路径跟踪内点算法解线性规划问题的相关工作,本文致力于将此算法推广于解凸二次规划问题,并证明此算法具有局部二次收敛速度和目前所知的最好的多项式时间算法复杂性.     

解一般线性规划逆问题的一个O（n^3L）算法

本文讨论了一般线性规划逆问题在各种情况下的求解，并基于解凸二次规划的原对偶内点算法，给出了一个O（n3L）算法和一个实用算法．     

半定规划的近似中心投影法

1．引言半定规划问题标准形的数学形式是这里C，AIEIR”””及变量XEIRn“”为对称矩阵，Tr（·）表示矩阵的迹，用符号＞0和三0分别表示矩阵正定和半正定．由于半定规划在控制论，结构优化，组合优化方面有重要应用［1，3，16，17］以及线性规划内点法取得的巨大成就［7］，将线性规划的内点法推广到半定规划上，是数学规划领域内近年来受到重视的一个研究课题．线性规划内点法中的势函数下降法［10，16］原始对偶中心路径跟踪法［2，4，8，9，11。15］已经先后被推广到半定规划上．ROOS－Visl近似中心法则是求解线性规划的另一类内…     

非线性最优化一个可行序列等式约束二次规划算法

本文针对非线性不等式约束优化问题,提出了一个新的可行序列等式约束二次规划算法．在每次迭代中,该算法只需求解三个相同规模且仅含等式约束的二次规划(必要时求解一个辅助的线性规划),因而其计算工作量较小．在一般的条件下,证明了算法具有全局收敛及超线性收敛性．数值实验表明算法是有效的．