数学问题解答

1990年7月号问题解答《解答由问题提供人给出、 万能.解方程组. (1一式)·:。+,=2劣,(k二1,2,…介)且九+1==补· ,,.设。。一今率,试确定:。,。。确值 一’一”台了了一’,u一’一“‘曰一记此处〔习司表示不超过S。的员大整数). 祥(1)先证:2召万菊,一22(~一汀,,所以 ”Z万Zn一1。。一全决>分‘~一、 拓二一丫‘沁二1故原方程组的解为 二2功砰丁一2.由2召万>斌不万十了万干丁得六<“…     

1993年高考试题解法集锦 理科第(28)题别解

全国理科试题及六省市理科试题第(28)题均是: 设复数:=eoso+‘ino(0相似文献   

数学问题解答

1”0年8月号问题解答 (解答由间题提供人给出)已、 =叮。.夕了一。。织· D\奋l ‘inGsin(0+C)‘666.、证明o<甲<要时, ‘中相似文献   

一九八八年日本部分大学入学考试题选解(一)

1.设在O成公长二范围内,方程 eosZ劣 4asin公 a一2==0具有两个不同解,试求a的取值范围. 解;把方程变形为 (1一2 sinZ公) 4a,in劣 a一2=0即ZsinZ劣一4asinZ一a 1=0.令。in二二‘,得 2t2一4a‘一a z=o(o(乙(1). (i)若在。成t<1时,上述方程有一个实数解,则原方程有两个不同解, (ii)若在。成乙<1时,上述方程有二个不同的实数解,则原方程有四个不同解. 2.设二次方程为“,刀,证明12砂 二念十a=o的二个根. 声妞份 夕=。。。“。。s尸一了了。。。“,sn刀 一召了sin“。。s刀一sin“sin刀‘与a无关. 证,刀二(eos“eos刀一。in“sin刀).公 一习jLs…     

巧用sinx

黄言勤 《中学数学》1988,(1)

构造法解三角题两例

多汤尹侧-一求5 in名10.+eos:40’+s主n10’eos4o.的少这如基高中代数第一册2“页的例4,那里是用三角和职互化公式求解的,这里我们先将有关角看某毕角形的丙角、 护,·然后利用正弦定理和余弦定理求沁蒙谊1一‘镬妞一,。·,:一。。·C,120’,构造三角形通BC一’ 由余弦定理.。’二0.+犷一2a’6。。:c“飞沙仁由正弦定理:。。2刀sioc,a二ZR:i立A,6 、L份,,公复卜.、伙卜犷﹄冬争卜一_叨。汪B.冷、丫于是播:;。,e二,i。切+51。2刀一2,i。通:i。刀黔l.﹃落入‘,.其‘七心3C彝乍即昆…’51。岛22七’二二i。“10‘+:in忿50‘一z:inlo’·王…     

关于数π和e的整数部分和小数部分

为了解决有关问题,先引进下列记号:用〔二〕表示不超过实数、的片轰大整数,因此.肠〕称为实数二的丝数部分;用弋x}表示差数x一(x〕,那么,{、}就表示二的小数部分.按照这个定义,易知:〔幻〔Z.二一1<(二〕蔺二;。<{、}相似文献   

一道课本上习题的推广与应用

求证:A 刀 C一“”(”七z)是:tg月十‘91, tge二ts滋·tgB·*‘己的充要条件。 证明充分性\由A十刀一‘一C(lJ任Z)得到一tgC二ts(A十召)=tgA十tgCl一tgAtg召 tg4 tg刀十tgC一tgA·tg6·tg〔’必要性假设、一tg爪‘U一0,则t‘,一六- t匕L, ,汀气8又下~一廿) 乙 高中代数第一册PZ17第22(!)题:△注肥,求证:tg月 tg刀 tsC=tgA,g召‘gC· 本文将此题推广成如下: “十”一“, 晋‘。任z,将ts月·t8B=I代入tgA十tg召十tgC=tg乃·tg召·tgC“tg(’ tgA十ts刀~0解得:A十刀二川二(ll,ez)①与②矛盾,故1一论A·饱召护0①②3马将tgA tg刀二t…     

数学问题解答

19892月号问题解答 (解答由问题提供人给出)。,。:r,月百l论兀.14,尸)。‘0汉改二i劣{公二气;一 下a尹c tg下厂,那之z老, tl乙乙t,)B=恤}二=衍一a,。tgZ,无任:},。(l,1,产〕‘二、x lx二‘兀十arCtg牛下,佑口名卜 L二乙)试证:月二BU己~。二_J‘1 14.无汀,尸址:勿翔戏二、xI劣=下~arc tg石~十气犷,,‘二 吸l‘Q乙洲溉于份为方程 ,4tg乙念=.万~ O(*)凡 刀。=泞s53 尽10=S的解集,再由倍角公式,方程(,)可变形为 娜‘’汝_l。捆、」黔二五丫刻花产Jl下。2{、二芝.止望一二生1一tg‘劣3目nZtgZ劣 3tg劣一2=o(Ztg劣一1)(tgx 2)=0 1,、。tg‘=…     

自我检查练习题答案或略解

一、初中自我检查压 堵*、、、。、。。、,.又b1,努丫,lj尸;‘少乙,。少。;任夕万,二:5)o一21:6)4;7)1;8)>,>,<;9)平行四边形,合(“D一“C,·正方‘或菱,形‘“,各边,各角·2.计算或简化:121)一书 ,勺2’原式一合一矗+ ;90n︸2,上‘.几 R︸。,3 1._O,.~石一—-1一 谷23)-0+aZ+a+14)原式=6了了+4了了一9了了一冬亿万+ ,O杏(“了一)-口5了5一1 ·55)原式~一二李万亿万顽荞万乎=一旦 口-U(b一a)=一“’;6)原式=一一1二一+e t 980 b一a·eos50.1~州3 \矛~e tg80.(一eos50。)一1二3+2召3;7)由图AD tga 2‘一了3二(a一AD)tg日,.’. AD=,一聋…     

上期课外练习解答

高一年级1 .4x+y-(4x+刃·1 、1 .9、(4x十v)(二+二) Xy4+业+里+9yX、13+2抨万一25故4x十y)25. 1、。1名.a一气SlnX十二二~)‘一二一 乙4一1(5 in二簇1,.当sinx一 1_,一下犷目丁,以min ‘14 nl当Sinx一 4‘1时,am。二=2,m一2.1一4 一 刀,升=l16’3 1 eosZa 1 eosZa+ lsinZa·sin,尹·eosZ月十5 inZa·sinZ召·eosZ召 1eosZa+lsinZa·eosZ月 eosZa+sin,a·eos,月+sin,a·sinZ月=CosZ。+Sin,a(eosZ月+sinZ月)=eosZa+sinZa=l,·‘·(eosZa+sinZa·eosZ夕+sin,a·sinZ月) 1.又---代犷一十COS一O夏蔽牛丽乃十赢六两户 -沙。高二年级…     

应用不等式解方程

由平均不等式可得.了丁《苦+l一了一’俩不万‘仁健土三, 乙闷、三半生,则厂.一..广~~~二,了-~气二,1,丫盆十丫梦一1十丫:一翻喃1犷气忿个口十名夕 ‘当且仅当:二1,,一1=1,:,2=1时,上述不等式取等号,即原方怪成立. 故原方程的娜是:·1,,二2,:·衣冬侧:娜方程:、扫·+co.’.(音一卜专一根据柯西不等式》‘~‘号一,+,‘n‘管一,一‘”‘二+奋一,一‘·荟一专当且仅当‘n~一‘n‘管一二,·二‘奋一‘,即‘””一‘“‘晋一”,时方程成立·由此解得.(几〔Z)汀一12 +坛一2 一一 苦蕊 观察方程的特点,化方程为不等式取等号的情形,利用不等式取等…     

解法无误 追查题设

选﹂5,.、l了弓、口︸之」‘、 ︸ ,‘,夕尹v“加.4=训1二己乱一吸又O<注相似文献   

导数巧解三角题

运用导数,可以简捷地解一些三角题. 1.求单调区间 [例1]函数y一xcosx一sinx在下列哪 个区间内是增函数(). (于 3汀) (B)(汀,2盯) (D)(2汀,3汀) 汀 5一2 A)C) 解y‘=x‘eos二+x(cos二)‘一(Sin二) -—XSlnX。 x任(二,2二)时,夕 选(B). 2.求最值 【例21扇形AOB 的半径为1,中心角为 60“,尸QMN是扇形内接 矩形(如图),问P在什 >O, 二耳夕} M 厂月 么位置时,矩形PQMN的面积最大,并求出这 个最大值. 解连接OP,设匕AOP=口,00<8<600, 则尸N一、ino,ON一eos口, MN=eos口一sins·eot6o。, S=(eoso一sin夕·eot600)sin夕 1 一气二~Sln乙U…     

1993年高考试题解法集锦 理科第(27)题别解

今年全国高考理科试题及六省市理科试题的第27题均为: 在面积为1的△。。,。‘卜,t。。,一夸,t‘。,”一2.建立适当的坐标系,求吕_}以M、一为焦点且过点p的椭圆方程. 解1在△p肘一’中,设}思.}一,,‘,!z,八了!=。,!M川=夕,外接画的半径为It. ,.’,s、=告, 一。’一2’.’.:讯赶二一上 习信丫tg一~一2..’.:ill-\·二一生 护了 9cos’‘一方方,cU‘一’一万则可得sinp=sin〔1 800一(材+刃)〕一5 in(、+。)一普山S△,】、一2人ZsinM·sin八’·51:飞P可汀 2了了‘3X气尸。 勺解得I亡2,似-些义 丫5 5了了 6山正弦定理,得湍一扁一湍一““于…     

一个新的三角形不等式链

1971年,丹麦数学家A.Base砂’l建立了一个三角形不等式:在△乃劣中,有 600,月匕份及翻C (助厌伪心+伪‘Ccos月+馏南osB(l)1973年洒呜价tzl又将其拓展成: 8C06洲陌留J沁嘴C 、普(。~十cosccOS,十COS、os。)‘李l一cos(。一e)+姗(e一,)+。。(,一。)〕 一乙~、誓(。,晋3‘·号+·‘·号·‘·普+S‘·普S‘·、晋(S;·、;·e+S、·。;·,+S、。,S;·。)卫、:2 (2) 本文中,我们来建立一个与此有关的新的不等式链: 定理在△月淤中.有 27(。。,欣osC十e伪心eosA+cos月c。‘刀)(4(sin伪inC+幻nCsinA十sinAsinl了)2 q曰召一2‘36‘·‘·…     

1993年高考试题解法集锦 六省市文科第(24)题两解

1993年六飞?J’市高考数学(文科)试卷r子味J一迈题:求ts20。十俪1120“的位. 这是一泣紧扣教材,又注重考查学生掌祝基记!1知识的熟练程度与思维能力的试题.其入手乃是常用的’‘化切为弦”的方法.解法一,820“+礴、iJ:200=5 iJ120ocos20o十」sin20o、jx:20。十4sjJ12O”eusZOo eosZOo、i,1 200月一251:飞40。 eos20。、11飞20。十2、ir:(600一200) eos20o =2、,」飞60。=、厂丁解法2 tg20。+礴51::20’=51:120。十251一飞40。 c咙20。告、11飞2。。+、‘,:「,。。51:2 30“sinZOo十51一、400l了告c·52。。一(eo、5 00一eos 1 00)十Ze…     

An Invariant Group of CDF Equation

CDF equation.甲。=甲二二二+2尹呈+6刀2甲:sin22切(1)15 related to the MkdV equationq。=q二二二+6口Zq二(2)(口==一(梦二+叮sinZ尹)or口二切二一刀sinZ甲)[”2],In this PaPer,grouP of CDF equation(1)。we Present an invariant,·t”·‘。,,。W‘·g,尹‘·(。rjf“)二···S·…”‘tr一yP·‘m“‘二‘一“。一“二‘it 15 taken definitely.Lemma If卯15 a solution of(1),then__l/「___。_J、___:_八_._,___八_.。_,___。_c-一叹tl‘U毖乙留“人刀一甲二之匕1“乙甲十甲云GU。乙甲十石,I一co吕乙钾一了I一cUS一乙…     

此题的结论应予修正

有这样一道题:在△.4刀C中,1匕tg.4+1马tgC== 21gtgB,求汀一2‘证:号成”此题在给学生练习时,一般都能证出要‘ J.然而,我们同时有一同学在求丑的范国时得到了异于题中的刀的范围,他的解答咬。下:o咬刀《忍了 j解:依题意tg.4、tgB、tgC>0,即0<才、几c<号.又由题设条件知to.4tgC=tgZB,z一tg乞刀=1一tg‘峨tgC即‘1一tg乞B=t叮.理+t.艺C_tg通+tgCtg(_4+C)一tg刀》坦重红丝够二 一tg刀:.. fg,B成3,又坛刀)仍,,...:.。<刀‘导·Zt仁刀一tg刀一2一心了毛tg刀书了不o相似文献   

关联三边成等差数列的三角形的一个等价命题链

在△月邵中,a油,e分别为角月、刀,c所对边,设 (l)a,乙,e成等差数列则2b=。十。,应用正弦定理即知(l)等价于 (2)ssn月,sin厅,sine成等差数列对式Zsin刀=sin月 sinC进行和差化积,约去t2sin等判,就有(3)eos月一C 2=ZCos月 C 2展开移项整理,两边除以sin河.万钟号,”,得l一3ACtg万tg百= BZctg;犷 ‘ C .A~ctg二干十ctg下‘ “‘、户、.了J,尸O了‘气护‘、 由结论(3)出发,还可导出:卜(6)。S,一普一, 。OSe由于;·*一普一2(l一,B),于是有cosA ZcosB十cosC二2·、一’普 S、一 ·,CSln一~二犷 Z _,B二二二二COS~气丁 Z 十刀一2、.产、…