一道课外练习题的简单解法

<正>《中学生数学》2014年第10期《课外练习题》初三年级的第2题为:如图正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上,顶点A2在x轴的正半轴上,且     

关于一道高中联赛试题的一般性结论

题 定A(-,2),已知B是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的动点,F是左焦点．当|AB|+5/3|BF|取最小值时,求B的坐标．     

对一道课外练习题结论的完善与变式

郑泉水老师的这篇文章,指出原题求证(2)的不足之处,以偏概全,说明数学是严谨的,稍有考虑不周就会致错.     

一道课外练习题的新证

《中学生数学》(初中)2010年第7期洪振铎先生的"妙解两道课外练习题"一文中的"(二)巧解几何题",将笔者提供的一道初二年级几何题给出了一个巧解,经认真拜读,颇为受益,真诚感谢读者对笔者所供问题的垂青     

我们发现了一个一般性的结论

在解题学习中,经常会遇到组合计数的问题.解决此类问题的关键是确定分类标准,按顺序进行组合计数才会得到不重不漏的正确答案.下面的这道练习题,是我们在学习了人教版七年级数学第七章第一节《三角形的边》后     

对福建省一道高考试题的一般性探究

试题（2012福建高考文科21题）:如图1,等边三角形OAB的边长为8(3^1/2),且其三个顶点均在抛物线E:x²=2py（p>0）上.（1）求抛物线E的方程;（2）设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较     

多方探析一道课外练习题的新证

题目如图1,等腰△ABC中,顶角∠A=100°,∠B的平分线交AC于点E,求证:AE+BE=BC.该题为《中学生数学》2011年7月(下)课外练习初二年级的第1题.贵刊2012年3月(下)"两道课外练习题的另证"一文给出了别于供题者的一个另证,阅后受益匪浅.此题条件清晰,结论简明,能较好地考查学生驾驭所学几何知识的应用能力.下面将多方探析其新证(所用知识不超出初二范围),供读者参考.分析如图,以     

对一道数列习题的一般性研究

新教材人教A版必修5第69页数列B组第5题:选菜问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择,调查资料表明,凡是在这星期一选A种菜的,下星期一会有20%     

一道解析几何试题的探究与推广

运用类比思想和逆向思维,借助几何画板对一道解析几何试题进行了研究,探析命题溯源,并尝试进行推广,得到了与椭圆和双曲线有关的一般性结论.     

一道高考题的反思及结论探究

(2007年天津卷(理)22题)设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3| OF1 |.(1)证明a=√(2b);(2)设Q1、Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.这里的D点轨迹是一个圆:x2+y2=2b2/3,是本题中由于a,b关系的特殊性决定了存在这样的圆,还是对于一般的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)皆有这样的结论呢?     

一道中考填空压轴题的解法探究与一般结论

2022年江苏省泰州市中考数学第16题是一道以直角三角形为基本图形的几何计算问题,综合性较强,本文从已知条件及图形直观入手,深度思考已知条件与所求线段之间的逻辑关系,探寻解决问题的基本方法,然后追本溯源,对本题进行了推广研究,得到了能够体现问题本质的一般结论及三个变式.     

对一道题的深入思考

学好数学,最重要的是善于思考．善于从具体问题出发,进行抽象概括得到最一般性的数学结论．这对提高自身的思维品质,形成合理的知识结构是很有帮助的．本文拟从一道利用绝对值几何意义求几个绝对值和式的最小值问题谈谈这种数学方法．     

一道2012年高考题结论的证明及相关探究

笔者在解一道高考题时,对考题及教材中的一道习题经过一番探究,发现类似的恒等问题有很多.对其探索过程而言,笔者觉得对同学们今后的探究学习有一定的指导意义,于是将其整理成文,供读者阅读参考.题目1(2012年福建文科)某同学在一次研     

对一道函数绝对值问题的探究

绝对值问题一直都是高考的热点,其题目类型也十分丰富,遇到绝对值问题,我们通常的做法是去绝对值,或考虑其几何意义,笔者现就平时遇到的绝对值问题做如下探究,以期对读者有所帮助.     

对一道考题蕴含统一结论的探究

圆与圆锥曲线是解析几何中重要的组成部分,它们属于不同的曲线类型,通过学习我们知道圆锥曲线的生成与圆有着密切的关系.在2014年的高考题中笔者发现一道圆锥曲线问题中蕴含着一组统一的性质,和圆有着神奇的联系,展现圆与圆锥曲线的完美结合.     

对一道重庆预赛试题的深入探究

题目(2018年全国高中数学联赛重庆赛区预赛第9题)设椭圆C的左,右顶点为A(-a,0),B(a,0),过右焦点F(1,0)作非水平直线l与椭圆C交于P,Q两点,记直线AP,BQ的斜率分别为k₁,k₂.试证:k₁/k₂为定值,并求此定值(用a的函数表示)在文[1]中,代银老师将结论推广到一般的圆锥曲线,在文[2]中,刘南山老师将焦点F变为在x轴上的任意点.     

对一道例题的探究与发现

贵刊2007年第10期中的文[1]介绍了这样一道题:例3 过抛物线y=x2上的点A向圆x2+(y-2)2=1引两条切线AB、AC,交抛物线于点B、C,连接BC,证明:BC也是圆的切线.贵刊2011年第3期中的文[2]给出了例3的简便解法,并“把原题向一般的情形变更”,得到:     

一道“错误”的定积分的解法探究

原题∫-2 -1 x^-1dx=_____.解∫-2 -1 x^-1dx=lnx｜-2-1=ln（-1）-ln（-2）.负数没有对数,显然错了,无意义．难道这是一个错题？但由定积分的几何意义知,该定积分应该等于如图1所示阴影部分面积的相反数,虽然暂时求不出来,但可是有意义的．那肯定是上述解法有问题,     

一道新概念中考题的探究

<正>2014年湖南长沙中考数学试题第25题,给出新概念"梦之点",把初中阶段所学习的三种函数:反比例函数、一次函数与二次函数巧妙的综合起来,把函数式通过一定的代换转化为方程,并结合一元二次方程根与系数的关系对方程的根进行讨论等,下面结合试题进行分析,供参考.     

对一道联赛题的探究

【原题】(2011年全国初中数学联合竞赛试题)如图1,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线