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《中学生数学》2015,(23)
<正>1.问题提出(2011年高考湖南文第8题)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-xx-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为().(A)[2-22+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为().(A)[2-2(1/2),2+2(1/2),2+2(1/2)](B)(2-2(1/2)](B)(2-2(1/2),2+2(1/2),2+2(1/2))(C)[1,3](D)(1,3)2.问题解读本题属于"方程问题",而且是"超越方程",难以直接入手!一般地,解决"超越方程"往往利用转化与化归的思想,把问题转化为y=f(x)与y=g(x)的交点问题.在同一坐标系中,画出y=f 相似文献
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《中学生数学》2018,(22)
<正>同学们在学习整式的乘法后,大都计算过a+b的n次方(a+b≠0,n为自然数)的结果:(a+b)2=a2=a2+2ab+b2+2ab+b2.(a+b)2.(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a2(a+b)=a3+3a3+3a2b+3ab2b+3ab2+b2+b3.(a+b)3.(a+b)4=[(a+b)4=[(a+b)2]2]2=a2=a4+4a4+4a3b+6a3b+6a2b2b2+4ab2+4ab3+b3+b4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)0=1,(a+b)0=1,(a+b)1=a+b)组成的一张表及其中的数字规律.(各版本的教科书中的阅读材料都有相关探究和介绍) 相似文献
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《中学生数学》2017,(14)
<正>阅读贵刊2015年3月下刊登课外练习题,笔者通过不同途径,另解其中两道题.题一(初一(2)1)已知n个正整数按其规律排列如下a_1,a_2,a_3…a_n,且a_1=1,a_2=10,a_3=35,a_4=84,试求第n个整数a_n.解从其排列规律可以认为a_1=1=12,a_2=10=12,a_2=10=12+32+32,a_3=35=12,a_3=35=12+32+32+52+52,a_4=84=12,a_4=84=12+32+32+52+52+72+72,……则a_n=12,……则a_n=12+32+32+52+52…+(2_n-12…+(2_n-1)2.由S=1)2.由S=12+22+22+32+32+…+(2_n)2+…+(2_n)2 相似文献
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学生 有理数和无理数有什么区别 ?老师 主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生 无限小… 相似文献
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《中学生数学》2018,(22)
<正>配方法是一种重要的数学方法,过去都是对整式配方,本文举两个对a·a(1/2)配方的例子.例1如果a+b-2(a-1)(1/2)配方的例子.例1如果a+b-2(a-1)(1/2)-4(b-2)(1/2)-4(b-2)(1/2)=3(c-3)(1/2)=3(c-3)(1/2)-1/2c-5,那么a+b+c的值是().(A)6 (B)9 (C)20 (D)24解将等式右边的式子移到左边,对二次根式配方,得(a-1-2(a-1)(1/2)-1/2c-5,那么a+b+c的值是().(A)6 (B)9 (C)20 (D)24解将等式右边的式子移到左边,对二次根式配方,得(a-1-2(a-1)(1/2)+1)+(b-2-4(b-2)(1/2)+1)+(b-2-4(b-2)(1/2)+4)+1/2(c-3-6(c-3)(1/2)+4)+1/2(c-3-6(c-3)(1/2)+9)=0, 相似文献
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数列的通项与求和是自主招生考试命题"感兴趣"的内容.数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式(如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等)很丰富,它还常常和不等式的背景融合在一起.因此,探究这一类题目的命题的思路,即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起,这时,解决此类题目的思路和方法也就"水到渠成"了.一、一题题1求证:1+1/(23)1/2+1/(33)1/2+…+1/(n3)1/2<3. 相似文献
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《中学生数学》2015,(19)
<正>马上轮到我做数学"课前5分钟"了,讲些什么内容好呢?我想起了初中时做过的一道题目:问题1已知02+1)2+1)(1/2)+(x(1/2)+(x2-6x+18)2-6x+18)(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x2+12+12)2)(1/2)+((3-x)(1/2)+((3-x)2+32+32)2)(1/2),因为0相似文献
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《中学生数学》2017,(24)
<正>试题(2015年四川·内江卷)(1)填空:(a+b)(a-b)=_;(a-b)(a2+ab+b2+ab+b2)=_;(a-b)(a2)=_;(a-b)(a3+a3+a2b+ab2b+ab2+b2+b3)=_;(2)猜想:(a-b)(a3)=_;(2)猜想:(a-b)(a(n-1)+a(n-1)+a(n-2)b+ab(n-2)b+ab(n-2)+b(n-2)+b(n-1))=_(其中n为正整数,且n≥2)(3)利用(2)猜想的结论计算:2(n-1))=_(其中n为正整数,且n≥2)(3)利用(2)猜想的结论计算:29-29-28+28+27-…+27-…+23-23-22+2.原解答略.本文给出如下几点思考.一、设想——多思追问如果去掉试题所提供的由特殊到一般的 相似文献
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《中学生数学》2016,(20)
<正>记得在小学里,学过了小数与分数知识后,数学教师李老师曾提出一个有趣的问题:已知"快"、"乐"两个汉字分别代表两个不同的小数(或分数),请您设法找出这两个数来,使得等式:"快+乐2=快2=快2+乐"(*)成立。比如:0.1+0.92+乐"(*)成立。比如:0.1+0.92=0.91,0.12=0.91,0.12+0.9=0.91,即0.1+0.92+0.9=0.91,即0.1+0.92=0.12=0.12+0.9;又如2/3+(1/3)2+0.9;又如2/3+(1/3)2=(2/3)2=(2/3)2+1/3,…等等,于是大家都动手计算,经过试算凑数,又以找到一些等式:1/4+(3/4)2+1/3,…等等,于是大家都动手计算,经过试算凑数,又以找到一些等式:1/4+(3/4)2= 相似文献
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《中学生数学》2018,(24)
<正>试题(2016年四川省初中数学竞赛(初二)初赛)已知实数a,b,c满足abc≠0,且(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0得,a2-4(b-c)(a-b)=0得,a2-2ac+c2-2ac+c2-4(ab-ac+bc-b2-4(ab-ac+bc-b2)=0,所以a2)=0,所以a2+2ac+c2+2ac+c2-4(ab+bc)+4b2-4(ab+bc)+4b2=0,即(a+c)2=0,即(a+c)2-4b(a+c)+4b2-4b(a+c)+4b2=0.分解因式,得(a+c-2b)2=0.分解因式,得(a+c-2b)2=0. 相似文献
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<正>定理若p为半偶数,k为奇数,则槡p(1/2)+(p+k)(1/2)+(p+k)(1/2)是无理数.先给出半偶数的概念:能被2整除但不能被4整除的偶数称为半偶数.如2,6,10,14等.注意,定理中的半偶数的条件是必要的,否则定理不真.如4(1/2)是无理数.先给出半偶数的概念:能被2整除但不能被4整除的偶数称为半偶数.如2,6,10,14等.注意,定理中的半偶数的条件是必要的,否则定理不真.如4(1/2)(4+5)(1/2)(4+5)(1/2)不是无理数,原因为4不是半偶数.下面证明定理. 相似文献
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