Maple在重积分教学中的应用

传统的重积分教学问题是学生空间思维的不足，为改变这一现状，利用Maple6制作重积分教学课件，本重点讨论了制作空间图形的技巧。     

对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

分部积分法在重积分中的应用

重积分是一元函数积分的推广,但与一元函数积分相比,计算重积分的难易除了与被积函数有关外,还与积分区域的特点有关。我们知道,计算重积分的主要方法是化重积分为累次积分。对于y—x(x—y)次序的累次积分∫_a~b dx ∫_(c(x))~(d(x)) f(y)dy (∫_c~d dy ∫_(a(y))~(b(y)) f(x)dx),若函数f(t)的原函数不能用初等函数表示出来,则在文[1]—[6]中求此累次积分的值时,都是使用狄利克莱变换,交换累次积分的次序后进行的。如累次积分∫_0~1 dy ∫_y~(y~(1/2)) sin x/x dx的求值,文[3]中指出,不交换其次序就积不出结果;文[4]中说,如果不交换其次序,积分难以进行。果真如此吗?现在我们来研究不交换其次序的求值方法。首     

利用形心坐标计算一类重积分和线面积分

本文讨论一类特殊的重积分和线面积分,即■的几何意义及其计算方法.     

正交变换在重积分中某些应用

正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“正交变换”为工具 ,简洁的处理重积分的某些问题     

第二型曲面积分在三重积分计算中的应用

利用高斯公式,给出一个把一类三重积分的计算转化成曲面积分计算的定理及一些特殊的形式,并通过几个例子说明这个定理的应用.     

对称性在积分中的应用

本讨论了在各类积类中利用对称性解题的技巧的使用方法。     

重积分和线面积分中的一个典型题目

针对授课班级出错率较高的一道曲面积分题目,给出四种解法.分析出错的原因在于练习不够外,主要是对重积分概念理解不够透彻.     

Maple数学软件包中的积分问题

本文指出了 Maple数学软件包在一些积分计算上的错误 ,并从数学的角度分析了产生这种错误的原因 ,阐述了数学知识在正确使用数学软件包方面的重要性     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.     

巧用换元积分法一题九解

运用换元积分法对一道不定积分习题给出了9种不同解法,探讨总结换元积分法使用中的一些常用技巧．     

曲线积分在曲面积分中的应用

提出用曲线积分解决投影为曲线的一类曲面积分的方法 ,证明了方法的可行性 .并通过实例表明该方法在解决问题时所带来的方便 .     

On a Multiple Stratonovich-type Integral for Some Gaussian Processes

We construct a multiple Stratonovich-type integral with respect to Gaussian processes with covariance function of bounded variation. This construction is based on the previous definition of the multiple Itô-type integral given by Huang and Cambanis [Ann. Propab. 6(4), 585–614] and on a Hu–Meyer formula (that is, an expression of the multiple Stratonovich integral as a sum of Itô-type integrals of inferior or equal order) for the elementary functions. We also apply our results to the fractional Brownian motion with Hurst parameter $H > \frac{1}{2}We construct a multiple Stratonovich-type integral with respect to Gaussian processes with covariance function of bounded variation. This construction is based on the previous definition of the multiple It?-type integral given by Huang and Cambanis [Ann. Propab. 6(4), 585–614] and on a Hu–Meyer formula (that is, an expression of the multiple Stratonovich integral as a sum of It?-type integrals of inferior or equal order) for the elementary functions. We also apply our results to the fractional Brownian motion with Hurst parameter .     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

一类带齐次核的奇异重积分算子的范数及其应用

设核函数K(u,v)具有对称性和齐次性,对如下定义的奇异重积分算子T:(Tf)(y)=∫R_+~n K(‖x‖α,‖y‖α)f(x)dx,y∈R_+~n,其中‖x‖α=(x_1~α+…+x_n~α)~1/α(α>0),研究了T的范数及其应用.     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理 ,讨论定理的一些应用 .     

一类具有准齐次核的Hilbert型奇异重积分算子的范数及应用

引入准齐次函数的概念,研究了具有准齐次核的一类Hilbert型奇异重积分算子的范数问题,并讨论其应用.     

多重积分的积分中值定理

利用开区域的道路连通性和一元连续函数的介值定理,在L ebesgue积分意义下证明了多重积分的积分中值定理.